3 Расчет закрытой зубчатой передачи

1. Выбор механических характеристик материалов передачи и определение допускаемых напряжений

3.1.1 Выбор материала, термообработки и твёрдости.

Шестерня: сталь 40Х (ГОСТ 1050 – 88);

Сталь улучшенной обработки, твёрдость заготовки НВ 250,

Предел прочности σ_в = 790 МПа, предел текучести σ_т = 640 МПа, предел выносливости σ_-1 = 375 МПа;

Зубчатое колесо: сталь 45 (ГОСТ 1050 – 88);

Сталь нормализованной обработки, твёрдость заготовки НВ 200,

Предел прочности σ_в = 600 МПа, предел текучести σ_т = 320 МПа, предел выносливости σ_-1 = 260 МПа;

3.1.2 Число циклов нагружения зубьев при стационарном нагружении механизма t_р=10000 ч

для зубьев шестерни: N₁=60·n₁·t_p=60·299·10000=1,8·10⁸

для зубьев колеса: N₁=60·n₂·t_p=60·95·10000=5,7·10⁷

n₁ и n₂- частота вращения соответственно шестерни и колеса, об/мин;

t_р- срок службы механизма, ч.

3.1.3 Контактные напряжения

для шестерни:

для колеса:

где σ_{H lim b} – предел выносливости зубьев при контактном нагружении, МПа;

для шестерни: σ_{H lim b1}=2·HB₁+70=2·250+70=570 МПа;

для колеса: σ_{H lim b2}=2·HB₂+70=2·200+70=470 МПа;

S_H – коэффициент запаса прочности;

для зубчатых колёс с однородной структурой материала (термообработка – нормализация) S_H =1,1;

К_HL – коэффициент долговечности;

для шестерни , принимаем К_HL=1;

для колеса , принимаем К_HL=1;

для шестерни:

[σ_H]₁= 570·1/ 1,1=518,2 МПа;

для колеса:

[σ_H]₂= 470·1/ 1,1=427,3 МПа;

для косозубых передач в качестве допускаемого контактного напряжения принимаем [σ_H]_min= [σ_H]₂;

[σ_H]=0,45· ([σ_H]₁+[σ_H]₂)≤1.23·[σ_H]_min

[σ_H]=425,5≤525,6 МПа.

3.1.4 Напряжения изгиба

для шестерни:

для колеса:

где σ_{F lim b} – предел выносливости зубьев при изгибном нагружении, МПа;

для шестерни: σ_{F lim b1}=1,75·HB₁=1,75·250=437,5 МПа;

для колеса: σ_{F lim b2}=1,75·HB₂=1,75·200=350 МПа;

S_F =1,5 – коэффициент безопасности;

К_FC – коэффициент реверсивности; при нереверсивной передаче К_FC=1,0;

К_FL – коэффициент долговечности;

для шестерни , принимаем К_FL1 =1,0

для колеса , принимаем К_FL2 =1,0

для шестерни:

для колеса:

3.2 Определение основных параметров передачи

3.2.1 Межосевое расстояние

где

K_a – коэффициент (для косозубых передач K_a=430);

U_ред – передаточное число редуктора;

T₂ – вращающий момент на валу колеса, Н·мм;

Ψ_ba – коэффициент ширины зубчатого венца;

Ψ_ba =0,45);

K_Hβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба (для прирабатывающихся зубчатых колёс (термообработка - нормализация) K_Hβ = 1,0);

полученное межосевое расстояние a_w округлим до ближайшего большего значения по ГОСТ 2185 – 66;

a_w =160 мм;

3.2.2 Модуль зубьев

Модуль зубьев выбирается из выражения m_n = (0,01…0,02)·a_w;

m = (0,01…0,02)·160= 1,6…3,2

Принимаем стандартное значение модуля m =2,0 (по таблице 1,1 [3]);

3.2.3 Суммарное число зубьев шестерни и колеса

z_Σ = 2·a_w·cosβ/m = 2·160· cos10º/2,0 = 158,

где β = 10 – угол наклона зубьев;

Уточняем угол β:

9º

3.2.4 Число зубьев шестерни

z₁= z_Σ /(U_ред+1) = 158/(3,15+1) = 38;

3.2.5 Число зубьев колеса

z₂= z_Σ – z₁ = 158 – 38 = 120;

3.2.6 Фактическое передаточное число

U_ф = z₂/z₁ = 120/38 =3,16;

Δ U_ф=3,16-3,15=0,01

3.2.7 Диаметр делительной окружности

шестерни:

d₁ = m·z₁/cosβ = 2·38/ cos 9º = 77 мм;

колеса:

d₂ = m·z₂/cosβ = 2,5·100/ cos9º = 243 мм;

3.2.8 Диаметр окружности вершин зубьев

шестерни:

d_a1 = d₁+2·m = 77+2·2,0= 81 мм;

колеса:

d_a2 = d₂+2·m = 243+2·2,0 = 247 мм;

3.2.9 Диаметр окружности впадин зубьев

шестерни:

d_f1 = d₁ – 2,5·m = 77– 2,5·2,0 = 72 мм;

колеса:

d_f2 = d₂ – 2,5·m = 256 – 2,5·2,0 = 238 мм;

3.2.10 Ширина зубчатых венцов

шестерни:

b₁ = b₂+2…5мм = 72+2…5 =74…77 мм, b₁=75 мм.

колеса:

b₂ = ψ_ba·a_w = 0,45·160 = 72 мм;

3.2.11 Окружная скорость зубчатых колёс

υ = ω₁·d₁/2 = 31,3·77·10^-3/2 = 1,2 м/с;

По полученному значению окружной скорости принимаем степень точности передачи равную 9 (таблица 1.4. [3]).

3.2.12 Силы в зацеплении

окружные:

F_t1 = F_t2 = 2·T₂/d₂ = 2·515,1/243·10^-3 =4,24 кН;

радиальные:

F_r1 = F_r2 = F_t ·tgα / cosβ = 4,24·10³·tg20°/cos9º = 1,54 кН;

где α – угол зацепления ; α = 20°;

осевые:

F_a1 = F_a2 = F_t ·tgβ = 4,24·10³·tg9º’ = 0,67 кН;

3.2.13 Контактные напряжения (проверочный расчёт)

где К^’_a – коэффициент ( для прямозубых передач К^’_a = 376);

K_Hα – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения

нагрузки между зубьями (для прямозубых передач K_Hα= 1,1);

K_Hβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения

нагрузки по длине зуба (для прирабатывающихся зубьев K_Hβ = 1,0);

K_Hυ – коэффициент динамической нагрузки, зависящий от окружной

скорости зубчатых колёс и степени точности передачи (таблица1.5.[3]);

K_Hυ = 1,013;

[σ_Н]=425,5 МПа;

Δσ_Н 1,2%, т.е. 1,2% недогрузка и в пределах

допустимой(5%).

3.2.14 Напряжения изгиба (проверочный расчёт)

Для зубьев шестерни :

Для зубьев колеса:

где Y_β – коэффициент, учитывающий наклон зубьев:

для косозубых колёс Y_β = 0,94;

Y_F – коэффициент формы зуба, определяется для зубьев шестерни и

колеса (по таблице 1.6.[3]) в зависимости от эквивалентного числа

зубьев шестерни z_ν1 = z₁/cos³β = 38/ cos³ 9º =38,16

и колеса z_ν2 = z₂/cos³β = 120· cos³9º =120,5;

Y_F1 = 3,78 и Y_F2 = 3,61;

К_Fα – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения

нагрузки между зубьями, для косозубых колёс К_Fα = 1,0;

К_Fβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения

нагрузки по длине зуба: для прирабатывающихся зубьев К_Fβ = 1,0;

К_Fυ – коэффициент динамической нагрузки:

К_Fυ = 1,046 (по таблице 1.5.[3]);

Для зубьев шестерни

Для зубьев колеса

3.3 Определение конструктивных размеров зубчатых колес и выполнение рабочего чертежа зубчатого колеса

3.3.1 Длина ступицы:

;

для шестерни

для колеса

для шестерни

41,6 мм, принимаем по шестерне l_ст1=75 мм

для колеса

68,6 мм, принимаем по шестерне l_ст2=72 мм

3.3.2 Наружный диаметр ступицы:

для шестерни

1,6·32=51,2 мм

для колеса

1,6·53=84,8 мм

принимаем d_ст1=53 мм, d_ст2=85 мм по стандартному ряду Ra40.

3.3.3 Обод.

Толщина обода:

S=(2,5…4,0)·m_n

S=4,0·2,0=8 мм

принимаем S=8 мм.

Внутренний диаметр зубчатого венца:

d_вн=d_f -2S;

для шестерни

d_вн1=72 - 2·8=56 мм

для колеса

d_вн2=238 - 2·8=222 мм

3.3.4 Диск шестерни и колеса.

Толщина для диска колеса

С=0,2·b=0,2·72=14,4 мм

Толщина для диска колеса

С=0,2·b=0,2·77=15,4 мм

Диаметр центровой окружности

d_ц=(d_вн+d_ст)/2

где d_ст – диаметр ступицы.

для шестерни

d_ц1=(56+53)/2=54/5 мм

для колеса

d_ц2=(222+85)/2=153,5 мм