Проверка согласия экспериментального распределения нормальному
Предварительно необходимо выполнить расчет основных параметров нормального закона распределения и исключить, если есть, промахи.
Проверка
согласия экспериментального распределения
нормальному выполняется при числе
измерений от 15 до 50. Уровень значимости
принимается равным 2-10 % (рекомендуется
5 %). Проверка выполняется с помощью
составного критерия.
Критерий
1.
Определяется экспериментальное значение
комплекса
:
,
где
.
Из метрологической таблицы (табл. 4) по уровню значимости и числу измерений определяются теоретические границы комплекса d, которые обозначаются d1 и d2.
Таблица 4. Значение комплекса d. Критерий 1
Объем выборки n |
|
|
||
0,01 |
0,05 |
0,95 |
0,99 |
|
16 |
0,9137 |
0,8884 |
0,7236 |
0,6829 |
21 |
0,9001 |
0,8786 |
0,7304 |
0,6950 |
26 |
0,8901 |
0,8686 |
0,7360 |
0,7040 |
31 |
0,8826 |
0,8625 |
0,7404 |
0,7110 |
36 |
0,8769 |
0,8578 |
0,7440 |
0,7167 |
41 |
0,8722 |
0,8540 |
0,7470 |
0,7216 |
47 |
0,8682 |
0,8508 |
0,7496 |
0,7256 |
51 |
0,8648 |
0,8481 |
0,7518 |
0,7291 |
Затем производится сравнение теоретического и экспериментального значений комплекса d. Необходимо выполнение неравенства d1 ≤ dЭ ≤ d2. Если это неравенство не выполняется, необходимо выбрать другой уровень значимости, равный 0,01. Если это не поможет, то это означает, что экспериментальное распределение не подчиняется нормальному закону Гаусса и необходимо подобрать другой закон для описания распределения случайных погрешностей, которые содержат результаты измерения. Если неравенство выполнено, то переходят к проверке второго критерия.
Критерий 2. Для каждого результата измерения определяется экспериментальное значение
.
Величину tэi сравнивают с максимально допустимым теоретическим значением tт. Затем определяется число значений, для которых tэi > tт и обозначают это количество mэ.
Из метрологической таблицы (табл. 5) по уровню значимости и числу измерений определяется теоретическое значение mт.
Таблица 5. Значение вероятности и количества отклонений. Критерий 2
n |
mт |
α2(Δ) |
n |
mт |
α2(Δ) |
||||
0,01 |
0,02 |
0,05 |
0,01 |
0,02 |
0,05 |
||||
16 |
1 |
0,99 |
0,99 |
0,98 |
32 |
2 |
0,99 |
0,98 |
0,97 |
20 |
1 |
0,99 |
0,99 |
0,98 |
33 |
2 |
0,99 |
0,98 |
0,98 |
21 |
2 |
0,98 |
0,97 |
0,96 |
36 |
2 |
0,99 |
0,99 |
0,98 |
22 |
2 |
0,98 |
0,97 |
0,96 |
40 |
2 |
0,99 |
0,99 |
0,98 |
23 |
2 |
0,98 |
0,98 |
0,96 |
44 |
2 |
0,99 |
0,99 |
0,98 |
24 |
2 |
0,98 |
0,98 |
0,97 |
49 |
2 |
0,99 |
0,99 |
0,98 |
28 |
2 |
0,99 |
0,98 |
0,97 |
- |
- |
- |
- |
- |
Производится сравнение теоретических и экспериментального значений комплекса m. Необходимо выполнение неравенства mт ≥ mЭ.
Экспериментальное распределение подчиняется нормальному закону, если выполнены оба критерия.