Оценка параметров нормального закона

Поскольку погрешность результата измерения зависит от многих причин, то при большом количестве наблюдений ее можно считать распределенной по нормальному закону. В этом случае для оценки результата измерения производят вычисление оценок параметров нормального распределения по формулам:

,

где − среднее арифметическое; − текущее значение измеряемой величины;

,

где − оценка среднего квадратического отклонения погрешности;

,

где − оценка среднего квадратического отклонения среднего арифметического;

,

где − смещенная оценка среднего квадратического отклонения.

Результаты расчетов рекомендуется представить в виде табл. 2.

Таблица 2. Обработка результатов многократных равноточных измерений

Первое приближение			Второе приближение
1	2	3	4	5	6

В данном расчете заполняется только первое приближение (колонки 1, 2, 3). Проверкой правильности выполненных расчетов может служить равенство нулю суммы значений колонки 2.

Оценка анормальности результатов измерения (исключение промахов)

При многократных измерениях в ряду наблюдений возможно наличие одного-двух резко отличающихся («подозрительных») от остальных значений. Прежде всего, следует проверить, нет ли описки, ошибки в снятии показаний или других промахов. Если их нет, то необходимо решить, являются ли «подозрительные» значения подчиняющимися нормальному закону.

В табл. 3 указаны предельные значения коэффициента для разных значений теоретической вероятности появления большой ошибки, которую обычно называют уровнем значимости , при определенном объеме выборки.

Таблица 3. Предельные значения коэффициента

Объем выборки	Предельное значение tт при уровне значимости α(Δ)				Объем выборки	Предельное значение tт при уровне значимости α(Δ)
	0,100	0,075	0,050	0,025		0,100	0,075	0,050	0,025
3	1,15	1,15	1,15	1,15	12		2,13	2,20	2,20	2,41
4	1,42	1,44	1,46	1,48	13		2,17	2,24	2,33	2,47
5	1,60	1,64	1,67	1,72	14		2,21	2,28	2,37	2,50
6	1,73	1,77	1,82	1,89	15		2,25	2,32	2,41	2,55
7	1,83	1,88	1,94	2,02	16		2,28	2,35	2,44	2,58
8	1,91	1,96	2,03	2,13	17		2,31	2,38	2,48	2,62
9	1,98	2,04	2,11	2,21	18		2,34	2,41	2,50	2,66
10	2,03	2,10	2,18	2,29	19		2,36	2,44	2,53	2,68
11	2,09	2,14	2,23	2,36	20		2,38	2,46	2,56	2,71

Проверка на принадлежность результатов ряда наблюдений генеральной совокупности производится следующим образом.

В соответствии с табл. 3 задаются уровнем значимости и для данного объема выборки определяется предельное значение коэффициента . Затем проводится упорядочение выборки результатов наблюдения по возрастанию и определяются среднее арифметическое выборки и оценка среднего квадратического. Затем вычисляются коэффициенты

, .

Полученные значения и сравниваются с предельным значением для заданного уровня значимости при данном объеме выборки.

Если и , то вероятность данного результата наблюдения меньше заданной и, следовательно, этот результат наблюдения не принадлежит генеральной совокупности и должен быть отброшен.