§ 4.1. Фундаментальные взаимодействия

В предыдущей лекции мы говорили о взаимодействии макроскопических тел посредством сил. Макроскопические тела состоят из микроскопических частиц – молекул, атомов или ионов, которые, в свою очередь, состоят из элементарных частиц – протонов, нейтронов, электронов. Поэтому действие макроскопических тел друг на друга обусловлено взаимодействием между входящими в их состав элементарными частицами. Согласно современным представлениям, все многообразие сил, встречающихся в природе, сводится к четырем типам фундаментальных взаимодействий элементарных частиц: гравитационному, электромагнитному, сильному и слабому.

Гравитационное взаимодействие – самое слабое из четырех. Оно присуще всем без исключения типам элементарных частиц. Одним из проявлений гравитационного взаимодействия является сила тяжести. Радиус действия данного взаимодействия практически не ограничен.

Электромагнитное взаимодействие осуществляется посредством электромагнитного поля. Оно характерно для всех элементарных частиц, за исключением нейтрино и фотона. Именно электромагнитное взаимодействие связывает электроны и атомные ядра, обеспечивая существование атомов и молекул. Радиус его действия не ограничен. Электромагнитным взаимодействием на молекулярном уровне обуславливаются силы, возникающие при непосредственном контакте двух макроскопических тел, например, сила трения и сила упругости.

Слабое взаимодействие является самым короткодействующим – радиус его действия не превышает 10^-19 м. По этой причине слабое взаимодействие существенно лишь для процессов взаимного превращения элементарных частиц, например, для β-распада.¹

Сильное взаимодействие называется также ядерным, поскольку оно связывает между собой протоны и нейтроны в атомных ядрах. Сильное взаимодействие между этими частицами примерно в 100 раз превосходит электромагнитное и в 10¹⁴ слабое взаимодействие. Влияние сильного взаимодействие ограничено масштабами атомного ядра, поскольку оно является короткодействующим с радиусом действия порядка 10^-15 м.

Возвратимся теперь на уровень механического взаимодействия между макроскопическими телами и рассмотрим несколько наиболее важных с практической точки зрения видов сил, встречающихся в природе.

§ 4.2 Всемирное тяготение

Как уже упоминалось выше, все элементарные частицы без исключения участвуют в гравитационном взаимодействии, радиус действия которого не ограничен. Поэтому все макроскопические тела притягиваются (или «тяготеют») друг к другу с силами тяготения, возникающими в результате гравитационного взаимодействия их частиц.

Закон, описывающий гравитационное притяжение тел, был впервые сформулирован Ньютоном в 1687 году на основе анализа закономерностей движения планет и получил название закона всемирного тяготения: между двумя любыми материальными точками действует сила всемирного тяготения, прямо пропорциональная массам этих точек (m₁ и m₂) и обратно пропорциональная квадрату расстояния r между ними:

(4.1)

Коэффициент пропорциональности G в законе (4.1) называется гравитационной постоянной. Величина G была впервые измерена экспериментально английским физиком Г. Кавендишем¹ в 1798 году. Согласно современным данным Нм²/кг². Постоянная G очень мала, поэтому для того, чтобы сила гравитационного притяжения оказалась заметной, хотя бы одно из двух взаимодействующих тел должно обладать очень большой массой. Например, в соответствии с законом всемирного тяготения Вы сейчас притягиваетесь ко всем окружающим предметами – к столу, стулу, книгам, стенам здания и т.п. Однако, замечаете Вы на практике только силу притяжения к Земле, масса которой (5,9810²⁴ кг) на десятки порядков превосходит массу остальных окружающих Вас тел.

Рис. 4.1

Закон всемирного тяготения можно записать и в векторной форме. Для этого примем во внимание, что сила тяготения , действующая на первую материальную точку со стороны второй, направлена противоположно радиус-вектору , соединяющую вторую точку с первой (см. рис. 4.1). Имеем:

или . (4.2)

Необходимо подчеркнуть, что закон всемирного тяготения в форме (4.1) или (4.2) справедлив для взаимодействия двух материальных точек. Кроме того, он выполняется для двух однородных шаров и для материальной точки и однородного шара. В этих случаях в качестве r берется расстояние между центрами шаров или от материальной точки до центра шара. Если же размерами взаимодействующих тел пренебречь нельзя, и тела не являются однородными шарами, расчет силы тяготения становится сложной математической задачей: необходимо разбить оба тела на малые элементы, которые можно считать материальными точками, найти по формуле (4.2) силы, действующие на каждый элемент первого тела со стороны каждого элемента второго, а затем эти силы геометрически сложить (проинтегрировать).

Следует отметить, что, поскольку гравитационное взаимодействие является дальнодействующим, для возникновения сил тяготения между телами не требуется непосредственного контакта. Кроме того, силы тяготения не зависят от среды, в которой находятся тела. Для объяснения этих фактов принято считать, что всемирное тяготение осуществляется посредством так называемого гравитационного поля. Гравитационное поле (также как и электромагнитное) является, наряду с веществом, одной из форм существования материи. Любое материальное тело создает в окружающем пространстве гравитационное поле, которое, в свою очередь, воздействует на другие материальные тела.

Многочисленные эксперименты показывают, что на всякую материальную точку массы m в гравитационном поле действует сила тяготения , прямо пропорциональная m:

. (4.3)

Вектор в формуле (4.3) не зависит от m. Он численно равен силе, которая действовала бы со стороны поля на материальную точку единичной массы, и сонаправлен с этой силой. Вектор называется вектором напряженности гравитационного поля и является его силовой характеристикой.

Рис. 4.2

Получим выражение для вектора напряженности гравитационного поля, созданного материальной точкой массы M в точке пространства, заданной радиус-вектором (см. рис. 4.2). Для этого поместим в интересующую нас точку пространства материальную точку массы m. Согласно (4.2) на нее будет действовать сила тяготения . Искомая напряженность гравитационного поля ,

. (4.4)

Из выражения (4.4) следует, что вектор в любой точке пространства будет направлен к материальной точке М. Такое гравитационное поле является примером центрального поля. Поле называется центральным, если во всех его точках векторы напряженности направлены вдоль прямых, пересекающихся в одной точке О, неподвижной по отношению к какой-либо инерциальной системе отсчета. Точка О называется центром сил. Еще одно полезное определение: поле называется однородным, если его напряженность во всех точках одинакова.

Для графического представления силовых полей используют силовые линии (или линии напряженности), которые проводят так, чтобы в любой точке вектор напряженности был направлен по касательной к силовой линии. Пример графического изображения центрального поля показан на рис. 4.3 а, однородного поля – на рис. 4.3 б.

Рис. 4.3