§ 3.2. Сила. Масса. Второй и третий законы Ньютона

При описании взаимодействия между телами возникает необходимость ввести величину, которая выполняла бы роль меры этого взаимодействия. Такая величина получила название силы. Сила – векторная физическая величина, являющаяся количественной мерой воздействия на данное тело со стороны других тел или полей. Используя понятие силы, можно свести все мыслимые взаимодействия между реальными физическим телами к действию всего лишь нескольких основных видов сил. Ряд таких сил – сила тяжести, сила трения и сила упругости - будут подробно рассмотрены в следующих лекциях. Единицей измерения силы в системе СИ служит ньютон (1 Н = 1 кгм/с²).

Если на какое-либо тело одновременно действуют несколько сил ( ), то их можно заменить одной силой , равной векторной (геометрической) сумме всех сил, приложенных к телу: . Силу называют результирующей или равнодействующей силой. Основная задача динамики заключается в установлении законов изменения механического движения тел под действием всех приложенных к нему сил.

Из повседневного опыта нам известно, что всякое тело оказывает сопротивление попыткам привести его в движение или изменить величину или направление его скорости. Это свойство тел называется инертностью. У разных тел оно проявляется по-разному, например, разогнать или затормозить футбольный мяч намного легче, чем железнодорожный вагон. Количественная мера инертности тела называется массой (или инертной массой) m. В СИ масса измеряется в килограммах (кг).

Эксперименты показывают, что в результате действия сил свободные тела приобретают ускорение. Закон, устанавливающий связь между ускорением тела и действующей на него силой носит название второго закона Ньютона. Для тела¹ постоянной массы он традиционно формулируется следующим образом: «В инерциальной системе отсчета ускорение тела прямо пропорционально приложенной к нему силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе тела»:

. (3.1)

В случае, когда на тело одновременно действуют несколько сил, в качестве берется равнодействующая сила.

Интересно отметить, что оригинальная формулировка этого закона, данная Ньютоном в 1687 году, пригодна и для описания движения тел с изменяющейся массой. В оригинальной формулировке рассматривается не ускорение, а импульс тела. Импульсом (или количеством движения) материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы точки на ее скорость:

. (3.2)

Единицей измерения импульса в СИ служит [кгм/с] или [Нс]. Итак, приведем второй закон Ньютона в формулировке самого Ньютона (перевод акад. А.Н. Крылова): «Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует». Используя современную терминологию данную формулировку лучше записать так: «Производная импульса материальной точки по времени равна по величине действующей на точку силе и совпадает с ней по направлению»:

. (3.3)

Уравнение (3.3) часто называют основным уравнением динамики материальной точки. Легко показать, что при (3.3) сводится к (3.1):

.

Рис. 3.1

Второй закон рассматривает действие сил на какое-либо отдельно взятое тело. Однако по определению сила – это мера взаимодействия тел. Тот факт, что сила есть результат взаимодействия двух разных тел нашел отражение в третьем законе Ньютона. В оригинальной формулировке этот закон звучит так: «Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе – взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны» (перевод акад. А.Н. Крылова). Тот же закон в современной формулировке: «Силы взаимодействия двух материальных точек равны по величине, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой, соединяющей эти материальные точки». Согласно этому закону силы и , с которыми действуют друг на друга два тела (см. рис. 3.1), удовлетворяют условию .