§ 11.4. Движение твердых тел в жидкостях и газах

При движении твердого тела в жидкости или газе (или, что то же самое, при обтекании твердого тела потоком жидкости или газа), на него будет действовать сила , равная сумме равнодействующей сил давления и сил трения , приложенных к поверхности тела: . Силу принято раскладывать на две составляющие: силу лобового сопротивления , направленную противоположно скорости движения тела и подъемную силу , направленную перпендикулярно (см. рис. 11.13).

Рис. 11.13

Величина лобового сопротивления R_x зависит от многих факторов, таких как размеры и форма тела, величина v и вязкость жидкости. В большинстве случаев точное значение R_x определяется из эксперимента. Однако иногда R_x можно предсказать теоретически. Например, силу лобового сопротивления, действующую на небольшой шар, медленно движущийся в вязкой жидкости, можно найти как

. (11.12)

Формула (11.12) называется формулой Стокса¹.

Задача 11.3. С какой установившейся скоростью шарик радиуса r, изготовленный из материала плотностью ₁, будет тонуть в жидкости плотностью ₂ ( ) с вязкостью ?

Решение

На шарик, падающий в жидкости, будут действовать направленная вниз сила тяжести ( - объем шарика) и направленные вверх сила Архимеда и сила лобового сопротивления . Шарик будет ускоряться до тех пор, пока за счет увеличения скорости и соответствующего роста R_x равнодействующая данных трех сил не станет равной нулю. В дальнейшем шарик будет падать с постоянной установившейся скоростью v. Для установившегося движения имеем:

,

.

На измерении скорости установившегося падения шарика основан еще один из методов определения вязкости жидкости – метод Стокса.

Рис. 11.14

Подъемная сила возникает в том случае, когда жидкость или газ течет с разной скоростью вблизи различных частей поверхности обтекаемого тела. На рисунке 11.14 показано обтекание потоком воздуха крыла самолета. Скорость воздуха над крылом больше, чем под крылом, поэтому, согласно уравнению Бернулли (11.7), давление воздуха под крылом больше. Равнодействующая сил давления воздуха на крыло снизу и сверху и есть подъемная сила .

Подъемная сила может действовать и на симметричное тело, например, цилиндр или шар, если это тело вращается. Рассмотрим цилиндр, вращающийся в потоке жидкости или газа (рис 11.15).

Рис. 11.15 Рис. 11.16

Пусть скорость потока жидкости на большом удалении от шара равна v. Благодаря вязкому трению поверхность цилиндра увлекает за собой близлежайшие слои жидкости, в результате чего ее скорость вблизи точки 2 будет больше v, а вблизи точки 1 меньше v. Иными словами, и , в результате чего возникает подъемная сила, направление которой показано на рисунке 11.15.

Возникновение подъемной силы в результате вращения цилиндра или шара в потоке жидкости или газа получило название эффекта Магнуса¹. Эффект Магнуса можно наблюдать, например, при падении бумажного цилиндра, скатившегося с наклонной плоскости (см. рис. 11.16). Скатившись с доски, цилиндр продолжает вращаться, вследствие чего при падении цилиндра возникает «подъемная» сила, направленная горизонтально и отклоняющая цилиндр назад, как показано на рисунке. Именно эффектом Магнуса объясняется криволинейная траектория полета футбольного мяча после «крученого» удара.