§ 5.3. Диаграмма растяжения

В предыдущем параграфе было показано, что линейная зависимость напряжения  от относительной деформации  наблюдается только при малых деформациях. Рассмотрим теперь зависимость во всем диапазоне возможных значений  - от нуля и до разрушения деформируемого тела.

Рис. 5.6

Характерный вид зависимости , полученной экспериментально при испытании тела на растяжение, показан на рис. 5.6. Эта зависимость называется диаграммой растяжения. На начальном участке диаграммы ОА выполняется закон Гука. Точка А соответствует пределу пропорциональности . Дальнейшее увеличение напряжения приводит к значительному увеличению деформации, и при достижении некоторого значения , называемого пределом текучести (точка В на диаграмме), рост  происходит без дополнительного увеличения . В точке С вновь наблюдается рост напряжения с увеличением деформации. Максимальное напряжение, которое можно достичь в данном материале, называется его пределом прочности (точка D на диаграмме). При дальнейшем удлинении образец начинает разрушается, что сопровождается уменьшением напряжения (участок DE). Точка Е соответствует окончательному разрыву тела на две части.

Пусть испытуемое тело растянуто до возникновения напряжения (точка F на диаграмме). Если теперь постепенно уменьшать деформирующее воздействие, график пойдет параллельно участку ОА и пересечет ось абсцисс в некоторой точке R. Отрезок OR характеризует остаточную деформацию тела.

§ 5.4. Силы трения

Опыт показывает, что любое движущееся тело испытывает сопротивление своему движению со стороны других тел, с которыми оно соприкасается. Силы, препятствующие движению одного тела относительно другого и направленные по касательной к поверхности контакта между ними, называются силами трения. Трение, возникающее в результате контакта двух твердых тел, называется сухим трением. Трение, возникающее при движении одних слоев жидкости или газа относительно других слоев и при движении твердых тел в жидкости или газе называется вязким трением¹. Вязкое трение представляет собой процесс переноса импульса и будет подробно рассмотрено наряду с другими процессами переноса в заключительной, семнадцатой, лекции нашего курса. В данном же параграфе остановимся на силах сухого трения.

Рис. 5.7

Поместим на горизонтальную поверхность брусок (см. рис. 5.7). Для того чтобы сдвинуть брусок с места потребуется приложить к нему горизонтально направленную силу , причем величина этой силы должна превосходить некоторое минимальное значение. Если же сила мала, брусок останется неподвижным. Сила, удерживающая брусок в состоянии покоя, называется силой трения покоя . Сила трения покоя – тангенциальная (касательная) сила, действующая между двумя соприкасающимися твердыми телами и препятствующая их относительному перемещению. Очевидно, что сила трения покоя равна по величине и противоположна по направлению касательной силе , которая должна была бы вызвать скольжение бруска: . В зависимости от величины силы величина силы трения покоя может изменяться от нуля до некоторого максимального значения , которое пропорционально величине N силы нормального давления между контактирующими телами (закон трения Кулона¹):

, (5.6)

где _п – постоянный безразмерный коэффициент, зависящий от состояния поверхностей контактирующих тел, называемый коэффициентом трения покоя.

Трение покоя играет исключительно важную роль в нашей повседневной жизни. Например, предметы мебели в помещении, где Вы сейчас находитесь, остаются на своих местах, а не начинают непредсказуемо скользить по полу от малейших случайных прикосновений, благодаря трению покоя. Человек не мог бы ходить, если бы не было трения покоя, поскольку именно сила трения покоя, возникающая при ходьбе между подошвой обуви и землей, позволяет человеку двигаться. Сила трения покоя, не дающая колесам проскальзывать по земле (т.е. буксовать), позволяет двигаться автомобилям. Список таких примеров можно продолжать до бесконечности.

Следует отметить, что трение покоя присуще только сухому трению. В случае же вязкого трения сила трения покоя отсутствует, и любая сколь угодно малая сила, приложенная к телу, может вызвать его движение в жидкости или газе. Например, для того, чтобы привести в движение деревянный брусок, плавающий в воде, достаточно на него несильно подуть. Очевидно, что такого действия будет недостаточно, чтобы заставить тот же брусок скользить по поверхности стола.

Возвратимся к рисунку 5.7. Из вышеизложенного следует, что, если величина силы превышает максимальное значение силы трения покоя ( ), то брусок начнет скользить по горизонтальной поверхности. При этом на него будет действовать сила трения скольжения . В общем случае сила трения скольжения зависит от величины скорости скользящего тела, но часто этой зависимостью можно пренебречь и считать, что определяется только состоянием поверхностей контактирующих тел и силой нормального давления (нормальной реакции опоры) N:

, (5.7)

где безразмерный коэффициент трения  называется коэффициентом трения скольжения. Как правило, для одних и тех же поверхностей , однако «в первом приближении» можно полагать, что . Некоторые значения  приведены в таблице 5.2.

Таблица 5.2

Материалы	Коэффициент трения скольжения 	Материалы	Коэффициент трения качения к, см
Дерево по дереву	0,25	Железный обод по рельсам	0,003
Резина по бетону	0,75	Железный обод по асфальту	0,1
Сталь по стали	0,2	Железный обод по песку	0,4
Сталь по льду	0,02	Резиновая шина по твердому грунту	0,4

Причиной, вызывающей трение скольжения, является разрушение в процессе движения зацепившихся друг за друга выступов микрошероховатостей на поверхностях контактирующих тел. Пока вызывающая скольжение сила , происходит лишь деформация зацеплений, которая сопровождается незаметным глазом микроскопическим смещением соприкасающихся поверхностей. При эти зацепления разрушаются, и начинается скольжение. Таким образом, для уменьшения трения следует делать поверхности более гладкими. Однако уменьшать шероховатость поверхностей имеет смысл лишь до определенного предела, поскольку при контакте двух тел с гладкими тщательно отшлифованными поверхностями, вплотную прилегающими друг к другу, появляются значительные силы межмолекулярного притяжения, которые складываются с N и приводят к существенному увеличению силы трения.

Рис. 5.8 Рис. 5.9

Задача 5.3. Брусок тянут по горизонтальной плоскости с постоянно увеличивающейся горизонтальной силой F. График зависимости ускорения тела, от величины приложенной к нему силы F приведен на рисунке 5.8. Определите коэффициент трения скольжения  межу телом и плоскостью.

Решение

Из графика видно, что тело начало скользить при Н. Следовательно, максимальное значение силы трения покоя, действующей на брусок, Н. Пренебрегая различием коэффициентов трения покоя и скольжения, будем считать, что величина силы трения скольжения Н. Силы, действующие на брусок при скольжении, показаны на рисунке 5.9. Запишем уравнение второго закона Ньютона:

.

Перейдем к уравнениям в проекциях на координатные оси:

Ох: Оy: .

Масса бруска . По графику определим значения F и a для какой-либо точки на участке, соответствующем скольжению бруска (т.е. для Н). Например, Н и м/с²; кг. Находим коэффициент трения скольжения:

.

К категории сухого трения относится также трение качения, возникающее, как следует из названия, при качении цилиндра или шара по какой-либо поверхности. Эксперимент показывает, что величина силы трения качения обратно пропорциональна радиусу катящегося тела. Закон Кулона для силы трения качения имеет вид

, (5.8)

где - коэффициент трения качения. Некоторые значения приведены в таблице 5.2.

Лекция 6. Импульс