§ 4.4 Вес. Невесомость

Весом тела называется сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле давит на горизонтальную опору или растягивает вертикальный подвес. Очевидно, что вес тела, покоящегося относительно Земли, равен действующей на это тело силе тяжести. Однако вес и сила тяжести – это две различные силы. Даже в том случае, когда вес и сила тяжести равны по модулю и совпадают по направлению, они приложены к различным предметам: сила тяжести – к телу, а вес – к опоре.

В случае, когда опора, на которой покоится тело, движется относительно Земли с ускорением, вес будет отличаться по величине от силы тяжести. Убедимся в этом на простом примере. Найдем вес тела массы m, находящегося в лифте, движущемся вверх с ускорением , направленным вверх (см. рис. 4.5). Согласно третьему закону Ньютона вес тела равен по модулю и противоположен по направлению силе нормальной реакции опоры: . Следовательно, нам достаточно определить величину силы . Уравнение второго закона Ньютона для тела будет иметь вид

. (4.12)

Перейдем к уравнению в проекциях на ось Оу:

. (4.13)

Если же ускорение лифта направлено вниз, уравнение (4.12) при переходе к проекциям на ось Оу даст

. (4.14)

Таким образом, вес тела, движущегося с ускорением, может быть как больше, так и меньше силы тяжести. В случае, когда пользуются понятие перегрузки. Перегрузкой z называется отношение веса тела, движущегося с ускорением относительно Земли к весу тела, покоящегося относительно Земли:

. (4.15)

Задача 4.2. При старте с поверхности Земли космический корабль, двигаясь равноускоренно вертикально вверх, за первые t = 10 с полета, поднялся на высоту h = 1960 м. Какую перегрузку испытали космонавты?

Решение

Космический корабль, двигаясь равноускоренно с начальной скоростью v₀ = 0 и ускорением а за время t прошел путь h. Согласно (1.16)

 (м/с²).

Вес космонавта массы m согласно (4.14) равен . Используя определение (4.15), находим перегрузку:

.

Итак, космонавты испытали пятикратную перегрузку.

Свободно падающее тело движется с ускорением . Следовательно, согласно (4.14) вес падающего тела будет равен нулю. Такое состояние называется невесомостью. Находящееся в состоянии невесомости тело не давит на опору и не растягивает подвес. В состоянии невесомости окажутся космонавты из задачи 4.2 после того, как двигатели космического корабля прекратят работу, и он выйдет на околоземную орбиту. При выключенных двигателях на космический корабль и его содержимое будет действовать только сила тяготения к Земле, т.е. корабль будет находиться в состоянии непрерывного свободного падения, его ускорение будет равно , а вес равен нулю.¹

Рис. 4.6

§ 4.5 Космические скорости

Для того, чтобы вывести космический корабль или иной объект в космическое пространство, ему необходимо сообщить определенную скорость. Минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно могло двигаться по круговой орбите вокруг Земли, называется первой космической скоростью v₁. Найдем эту скорость. На искусственный спутник Земли массы m, движущийся по круговой орбите радиуса r (см. рис. 4.6), действует сила тяготения , где М – масса Земли. Сила тяготения сообщает спутнику центростремительное ускорение , необходимое для движения по окружности. По второму закону Ньютона

 ,

, (4.16)

где h – высота над поверхностью Земли, на которой находится спутник. При движении по низкой орбите (

(км/с).

Для того, чтобы тело смогло преодолеть притяжение Земли и стать искусственным спутником Солнца, ему необходимо сообщить вторую космическую скорость v₂. Величину этой скорости можно найти как (см. задачу 7.4)

(км/с). (4.17)

Третьей космической скоростью v₃ называется скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно преодолело притяжение Солнца и покинуло пределы Солнечной системы (v₃  16,7 км/с).

Впервые первая космическая скорость была достигнута в СССР в 1957 г. при запуске первого искусственного спутника Земли, вторая - также в СССР при запуске экспериментальной ракеты в 1959 г. Третью космическую скорость впервые развил американский космический зонд «Пионер-10» в 1974 году при пролете вблизи Юпитера с последующим выходом за пределы Солнечной системы.

Лекция 5. Силы в механике (окончание)