§3.2. Работа газа

Изменить состояние (а значит и внутреннюю энергию) какого-либо макроскопического тела можно, совершив над ним механическую работу, либо позволив телу самому совершить работу против внешних сил. Найдем работу, которую совершает газ при изменении своего состояния. Поместим газ в горизонтальный цилиндр, левое основание которого площадью S жестко закреплено, а правое представляет собой подвижный поршень (см. рис. 3.2).

Рис. 3.2

В некоторый момент времени газ в цилиндре находится в равновесии под давлением p. Газ давит на поршень с силой . Пусть под действием этой силы поршень сместится вправо на расстояние dx, настолько малое, чтобы изменением давления газа в процессе перемещения поршня можно было пренебречь. Элементарная работа, совершенная при этом газом, равна

,

, (3.4)

где - приращение объема газа. Следовательно, работу, совершенную при конечном изменении объема газа от до , можно найти как

. (3.5)

Из формулы (3.5) следует, что при расширении газ совершает положительную работу, а при сжатии – отрицательную; работа газа в изохорном процессе равна нулю.

Как известно, определенный интеграл, взятый от какой-либо функции на некотором интервале, численно равен площади под графиком этой функции на данном интервале. Следовательно, работу газа в произвольном равновесном процессе можно найти графически, как показано на рисунке 3.3. Обратите внимание, что работа газа в круговом процессе (т.е. в процессе, у которого начальное и конечное состояния газа совпадают), показанном на рисунке 3.3 в, равна площади замкнутой фигуры. Причем , если диаграмма процесса проходится по часовой стрелке (как на рисунке), и , если обход производится против часовой стрелки.

а б в

Рис. 3.3

Получим выражения для работы идеального газа в изопроцессах.

Изохорный процесс: .

Изобарный процесс:

. (3.6)

Изотермический процесс:

, , ,

. (3.7)

В заключение параграфа отметим, что работа внешних сил над газом равна по модулю и противоположна по знаку работе газа А:

. (3.8)

Действительно, согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой внешние тела действуют на газ , равна по модулю и противоположна по направлению силе , с которой газ действует на внешние тела: . Элементарная работа внешних сил при малом перемещении равна , откуда .

Задача 3.1. Газ, занимавший объем л при давлении кПа, был изобарно нагрет от температуры К до К. Какую работу А совершил газ?

Решение

Воспользуемся уравнением Клапейрона . Поскольку процесс изобарный, то и конечный объем газа . Работу газа найдем по формуле (3.6):

(Дж).

§3.3. Теплота. Первый закон термодинамики

Помимо совершения работы существует второй способ изменения внутренней энергии макроскопической системы – теплопередача. Теплопередача – процесс изменения внутренней энергии, не связанный с действием на систему механических сил со стороны внешних тел. Теплопередача совершается либо при непосредственном контакте одного макроскопического тела с другим, либо в результате действия электромагнитного излучения, испущенного одним телом, на другое тело.

Изменение внутренней энергии системы в результате теплопередачи называется количеством теплоты Q, переданным этой системе. Согласно определению Q, единицей измерения количества теплоты в системе СИ является джоуль.

Из закона сохранения энергии следует, что при переходе макроскопической системы из состояния 1 в состояние 2 изменение ее внутренней энергии должно быть равно сумме работы , совершенной над системой внешними силами, и переданного системе количества теплоты Q: . Учитывая, что , где А – работа самой системы, данное равенство можно переписать в виде

. (3.9)

Равенство (3.9) выражает первый закон термодинамики: количество теплоты, полученное макросистемой, расходуется на приращение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.

В дифференциальной форме первый закон термодинамики может быть записан как

или . (3.10)

Обратите внимание, что количество теплоты, также как и работа, не является функцией состояния системы, а определяется процессом, протекающим в системе. Проиллюстрируем это утверждение, получив выражения для количества теплоты, полученного идеальным газом в различных изопроцессах.

Изотермический процесс:

. В изотермическом процессе вся полученная газом теплота идет на совершение работы против внешних тел. Воспользовавшись формулой (3.7), получим:

. (3.11)

Изохорный процесс: .

В изохорном процессе вся полученная газом теплота расходуется на приращение его внутренней энергии. Согласно (3.3) имеем:

. (3.12)

Изобарный процесс: ,

, отсюда

. (3.13)

Задача 3.2. Какое количество теплоты Q необходимо сообщить молекулярному кислороду при изобарном нагревании, чтобы газ совершил работу Дж?

Решение

Согласно формулам (3.6) и (3.13) при изобарном расширении идеальный газ получает количество теплоты и совершает работу . Выразим Q через А: . Молекула кислорода (О₂) – двухатомная, следовательно, она имеет пять степеней свободы, т.е. . Находим количество теплоты: Дж.