§ 6.2. Диффузия

Диффузией называют самопроизвольное взаимопроникновение двух веществ. Например, если в помещении, где Вы сейчас находитесь, пролить на пол немного пахучей жидкости (скажем, ацетона), то через некоторое время жидкость испарится, благодаря диффузии пахучее вещество перемешается с воздухом, и характерный запах станет заметен по всему помещению. Диффузия является следствием хаотического теплового движения молекул, в результате которого молекулы соприкасающихся веществ перемешиваются.

Диффузия какого-либо вещества возникает при неравномерном распределении его плотности  по системе (т.е. когда ) и сопровождается переносом массы. Перенос массы вещества характеризуется величиной, называемой плотностью потока массы.

Плотность потока массы - векторная величина, направление которой совпадает с направлением переноса массы, и численно равная массе вещества, переносимого за единицу времени через площадку единичной площади, перпендикулярную направлению переноса.

Явление диффузии подчиняется открытому экспериментально в 1855 г. закону Фика^¹:

, (6.4)

где D – коэффициент диффузии (единица измерения в СИ – м²/с). Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности вещества.

Рис. 6.2

Очевидно, что величина D должна зависеть от скорости движения диффундирующих молекул и от длины их свободного пробега. Найдем эту зависимость для идеального газа. Рассмотрим случай одномерной диффузии идеального газа, когда плотность газа  зависит только от координаты x. Закон Фика (6.4) для одномерной диффузии будет иметь следующий вид:

. (6.5)

Рассмотрим перенос молекул через плоскую площадку площадью S, ориентированную перпендикулярно оси Ох и проходящую через точку с координатой x₀ (см. рис. 6.2). Поскольку тепловое движение молекул является хаотическим, можно считать, что из общего числа молекул в единичном объеме n одна треть движется вдоль оси Ох, одна треть – вдоль оси Оу и одна треть – вдоль оси Оz. Движение молекул в положительном и отрицательном направлениях каждой оси равновероятно, поэтому в каждом направлении движется одна шестая часть от общего числа молекул. Концентрация молекул вещества n прямо пропорциональна его плотности  ( , где m₀ – масса одной молекулы). Следовательно, n является функцией координаты x, и величина концентрации n₁ слева от площадки S отличается от величины концентрации n₂ справа от площадки. За одну секунду через площадку S в положительном направлении оси Ох проходит число молекул , в отрицательном – . Результирующее число молекул, переносимых через площадку за 1 с, равно . На пути, равном средней длине свободного пробега , не изменяются ни величина, ни направление скоростей молекул, поэтому в качестве n₁ можно взять , а в качестве n₂ – . Учитывая малость , можно полагать, что и . Имеем: