АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

кафедра физики

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА,

ТЕРМОДИНАМИКА

ЛЕКЦИИ

С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Астрахань – 2009

Учебное пособие включает развернутый конспект 6 лекций по молекулярной физике и термодинамике. Содержит систематическое изложение теории и большое число примеров решения задач. Предназначено для студентов первого курса инженерно-технических специальностей высших учебных заведений всех форм обучения. – Астрахань, 2009. – 72 с.

Автор:

к.ф.-м.н., доц. Карибьянц В.Р.

Рецензент:

к.п.н., доц. каф. физики АГТУ

Мирзабекова О.В.

Утверждено на заседании кафедры физики АГТУ:

Протокол № от 2009 г.

Введение

Первый семестр изучения физики в техническом университете является наиболее трудным. В течение этого семестра излагается больше новых идей, представлений и методов, чем в последующих семестрах. Студент, четко усвоивший основы физики, излагаемые в первом семестре, даже если он еще не в состоянии свободно применять их в сложных случаях, может считать, что оставил позади большинство трудностей, возникающих при изучении этого предмета. Облегчить студенту решение этой задачи и призвано данное учебное пособие, представляющее собой развернутый конспект лекционного курса, читаемого автором в течении ряда лет студентам различных специальностей Института информационных технологий и коммуникаций АГТУ.

Учебное пособие включает 6 лекций, охватывающих основные темы разделов «Молекулярная физика» и «Термодинамика» в соответствии с действующей программой по физике для студентов технических специальностей. Относительно небольшой объем пособия достигнут за счет тщательного отбора и лаконичности изложения материала. Помимо систематического изложения теории пособие включает свыше 20 примеров решения задач различного уровня сложности, что позволит студентам не только отвлеченно заучить основные физические определения, законы и формулы, но и научиться эффективно их применять в конкретных обстоятельствах.

В процессе работы над настоящим курсом лекций автор использовал следующие классические учебники и пособия, которые рекомендуются студентам в качестве учебной литературы:

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М., Милковская Л.Б. Курс физики. Механика. Основы молекулярной физики и термодинамики. М.: Высшая школа, 1973, 384 с.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1998, 542 с.

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 2. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Физматлит, МФТИ, 2003, 576 с.

4. Иродов И.Е. Физика макросистем. Основные законы. М.: Лаборатория базовых знаний, 2004, 2007 с.

5. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. М.: Лаборатория базовых знаний, 2003, 423 с.

6. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. М.: Высшая школа, 1988, 527 с.

Лекция 1. Основные положения молекулярно-кинетической

теории. Уравнение состояния идеального газа

§ 1.1. Основные положения молекулярно-кинетической

теории

До сих пор мы не интересовались микроскопическим строением тел. Твердые тела, жидкости и газы мы считали сплошными. «Частицы», на которые мы их разбивали, обладали теми же свойствами, что и тела в целом, только имели меньшие размеры. Такой подход вполне оправдан в механике, где размеры «частиц» остаются макроскопическими, т.е. на несколько порядков превышающими размеры атомов и молекул. Однако, в механике многие свойства тел просто констатировались. Например, говорилось, что различные твердые тела обладают различными упругими свойствами, или что вязкость одних жидкостей больше, чем других и сильно зависит от температуры. Почему так? Дать ответ на этот и подобный вопросы в рамках механики невозможно. Дело в том, что для объяснения физических свойств макроскопических тел (или макросистем) необходимо исследовать их микроскопическую структуру. Раздел физики, посвященный изучению микроскопической структуры вещества, называется молекулярной физикой.

Основу современной молекулярной физики составляет молекулярно-кинетическая теория (МКТ), построенная на следующих трех основных положениях:

1. Все тела состоят из микроскопических частиц – молекул, атомов или ионов¹.

2. Молекулы находятся в состоянии непрерывного хаотического движения, называемого тепловым движением.

3. Молекулы взаимодействуют между собой: при непосредственном контакте отталкиваются, на бóльших расстояниях притягиваются.

Основные положения МКТ являются обобщениями огромного количества экспериментальных фактов. В настоящее время при помощи электронного микроскопа можно получить изображения самых больших молекул (например, молекул белков), а атомно-силовые микроскопы позволяют работать с единичными атомами. Исторически же обоснованием факта существования и непрерывного хаотического движения молекул послужили явления диффузии и броуновского движения.

Диффузией называется процесс самопроизвольного взаимопроникновения двух соприкасающихся веществ (газов, жидкостей или твердых тел). Представьте себе, что мы прольем в одном углу аудитории какую-либо пахучую жидкость, например, бензин. Через некоторое время запах бензина распространится по всему помещению. Отсюда вывод: воздух и бензин не сплошные, а состоят из невидимых глазу микроскопических частиц, разделенных промежутками. Частицы (молекулы) бензина благодаря своему хаотическому движению проходят между молекулами воздуха и распространяются по всему объему аудитории. Элементарная теория диффузии газов будет рассмотрена в лекции 6.

Броуновским движением принято называть хаотическое движение малых (но макроскопических) частиц в жидкости или газе. Это явление было открыто в 1827 г. Р. Броуном¹, который, рассматривая под микроскопом споры растений, взвешенные в капле воды, обнаружил их хаотическое движение. Характерная траектория движения броуновской частицы изображена на рисунке 1.1 (показаны последовательные положения частицы, зафиксированные с интервалом в 30 с).

Рис. 1.1 Рис. 1.2

Объяснение броуновского движения возможно только в рамках молекулярно-кинетической теории: молекулы жидкости или газа сталкиваются с твердой частицей и изменяют направление и модуль скорости ее движения (см. рис. 1.2). Число молекул, ударяющих частицу с различных сторон, и направление передаваемого ими импульса постоянно изменяются. Чем меньше размеры и масса частицы, тем заметнее становится изменение ее скорости во времени. Таким образом, броуновское движение подтверждает и первое и второе положения МКТ. Современная статистическая теория броуновского движения была разработана в 1905 г. А. Эйнштейном.

Факт существования сил межмолекулярного притяжения и отталкивания однозначно следует из существования упругих сил (см. § 5.1).

Размеры и масса молекул очень малы. В любом макроскопическом объеме содержится огромное их число. Например, в одном кубическом сантиметре воздуха в помещении, где Вы сейчас находитесь, содержится около 2,410¹⁹ молекул. Число молекул в макроскопических телах характеризуется величиной, называемой количеством вещества . Единицей измерения количества вещества является моль. Один моль любого вещества содержит 6,0210²³ молекул (это число называется числом Авогадро¹ N_A). Таким образом, число молекул N можно найти как

. (1.1)

Масса одного моля вещества называется молярной массой М. Молярная масса связана с массой тела m и количеством содержащегося в нем вещества  соотношением

(1.2)

Единицей измерения молярной массы в СИ является килограмм на моль (кг/моль).

Используя формулы (1.1) и (1.2), можно получить выражение для массы m₀ одной молекулы вещества:

. (1.3)

Задача 1.1. Определите массу m₀ одной молекулы воды и число N молекул в капле воды сферической формы радиуса r = 1 мм. Молярная масса воды кг/моль; плотность воды кг/м³.

Решение

Масса одной молекулы воды

(кг).

Объем капли ; масса капли . Число молекул в капле

Благодаря тепловому движению каждая молекула обладает определенной кинетической энергией. Однако, информация о величине кинетической энергии отдельно взятой молекулы из общего числа 10²³ или 10²⁵ вряд ли может представлять интерес. Гораздо удобнее работать со значением кинетической энергии, усредненной по всем молекулам, образующим данное тело. Макроскопической¹ величиной, характеризующей среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул, является температура (или абсолютная температура) Т. В СИ температура измеряется в кельвинах² (К). Абсолютная температура Т связана с температурой t, измеренной в градусах Цельсия³, соотношением .

Л. Больцман⁴ доказал, что среднюю кинетическую энергию Е₀ поступательного движения молекулы тела, имеющего температуру T, можно найти как

, (1.4)

где m₀ – масса молекулы, v_кв – среднеквадратичная скорость молекул тела, Дж/К – постоянная Больцмана. Из формулы (1.4) получим следующее выражение для среднеквадратичной скорости молекул:

, (1.5)

где Дж/(мольК) – универсальная газовая постоянная. Расчеты по формуле (1.5) показывают, что скорости теплового движения молекул весьма велики. Например, среднеквадратичная скорость молекул кислорода при нормальных условиях (температура 273 К и давление 101 кПа) равна приблизительно 460 м/с.