В) теоретико-методичні основи навчання учнів розв’язувати задачі, пов’язані з дробами

Аналіз вимог програми з математики для І-ІУ класів і системи вправ нині діючих підручників з математики дозволяють зробити висновок про необхідність у зв’язку із вивченням тем „Частини величини” та „Дроби” формування в учнів уміння розв'язувати таких видів задач, пов’язаних з дробами: 1) задачі на знаходження частини числа, наприклад: “Від смужки паперу довжиною 12 см відрізали 1/4 її частину. Чому дорівнює довжина відрізаної частини смужки?”; 2) задачі на знаходження числа за його частиною, наприклад: “Сергійко відрізав від смужки 3 см. Це становить ¼ довжини всієї смужки. Яка довжина всієї смужки?”; 3) задачі на знаходження дробу числа, наприклад: “У зошиті 24 сторінки. Дівчинка списала 5/8 числа сторінок зошита. Скільки сторінок зошита списала дівчинка?”.

Відповідно до теоретико-методичних основ навчання школярів розв'язувати задачі формування цього уміння відбувається у процесі розв’язування простих, а потім і складених текстових задач. Спочатку розглядаються лише прості текстові задачі на знаходження частини числа та числа за його частиною, які пізніше розглядаються разом і включаються в складені. Задачі названих видів пропонуються як для усного, так і для письмового розв’язування. Експериментальні дослідження та практика роботи вчителів дозволяють твердити, що на перших етапах слід застосовувати наочність і обирати задачі з іменованими числами.

Розглянемо більш детально теоретико-методичні основи навчання учнів розв'язувати задачі на знаходження частини числа. Першою краще взяти задачу, яку легко проілюструвати (ця закономірність справджується при ознайомленні з двома іншими видами розглядуваних задач!). Наприклад: “Від смужки паперу довжиною 12 см відрізали 1/4 її частину. Чому дорівнює довжина відрізаної частини смужки?”. Підготовчою роботою до ознайомлення школярів із задачами цього виду буде повторення відомостей про частини, що дозволить зняти зайві труднощі. Відповідно до індивідуально-психологічних особливостей учнів вчитель пропонує учням вирізати чи накреслити смужку довжиною 12см. Після цього діти практично виконують перегинання чи поділ смужки на чотири рівні частини з наступним відрізанням 1/4 частини. Практична робота супроводжується запитаннями вчителя: яка довжина всієї смужки? – 12 см. На скільки рівних частин ми її поділили? – на чотири. Довшою чи коротшою буде відрізана частини? – коротшою. У скільки разів? – у чотири. Якою дією знайдемо довжину відрізаної смужки? – дією ділення. Як запишемо розв’язання задачі? – 12:4=3 (см). При розв’язуванні наступних задач для більшості учнів достатньо використати лише малюнок.

Сутність теоретико-методичних основ навчання учнів розв'язувати задачі на знаходження числа за його частинами розглянемо на прикладі такої задачі: “Сергійко відрізав від смужки паперу 3 см. Це становить 1/4 довжини всієї смужки. Яка довжина всієї смужки?”. Пропонуємо учням зобразити смужку паперу, яку відрізав Сергійко, та відповісти на наступні запитання: яку частину вона складає від всієї смужки? –1/4. Скільки таких частин буде в усій смужці? – чотири. Як зобразити всю смужку? – домалювати ще три таких частини. У скільки разів довжина всієї смужки буде довшою за її 1/4 частину? – у чотири. Як знайти довжину всієї смужки? – 3 см помножити на 4. Як запишемо розв’язання задачі? – 3●4=12 (см).

Розглянемо теоретико-методичні основи навчання учнів розв'язувати задачі на знаходження дробу числа на прикладі такої задачі:“У зошиті 24 сторінки. Дівчинка списала 5/8 числа сторінок зошита. Скільки сторінок зошита списала дівчинка?”. Враховуючи індивідуальні особливості учнів і особливості їхнього мислення, використаємо наочне підкріплення. Це сприятиме особистісній орієнтації навчального процесу. Зобразимо загальну кількість сторінок зошита клітинками, прийнявши одну клітинку за одну сторінку. Скільки клітинок зошита слід обвести, якщо у зошиті 24 сторінки? – 24. Яку частину сторінок зошита списала дівчинка? – 5/8. Як зобразити списані сторінки? – зафарбувати чи закреслити. Що означає дріб 5/8? – що 24 сторінки поділили на 8 рівних частин і взяли 5 таких частин. Що визначимо, коли 24:8? – скільки сторінок складає 1/8 частина. Як визначити скільки сторінок складає 5/8? – необхідно кількість сторінок, що складають 1/8, помножити на 3. Чи дамо ми вже тепер відповідь на запитання задачі? – так. Розв’язання таких задач записують так: 24:8●5=15 (ст.).

Формування уміння розв'язувати задачі вказаних видів відбувається спочатку при розв’язуванні простих задач. Вказані міркування діти повинні поступово привчатися проводити самостійно. Дещо пізніше включають складені задачі, в яких вказані вище три види є простими.