6. Теоретично–методичні основи формування уявлень учнів про функціональну залежність

Аналіз вправ нині діючих підручників з математики для початкових класів дозволяє твердити, що для формування уявлень дітей про змінні та сталі величини, про функціональну залежність таких величин є всі можливості, бо наявна наступна система вправ:

1. вправи, які пов’язані з величинами та зв’язком між ними. Це швидкість, час, відстань, ціна, кількість, вартість, маса одного предмета, кількість предметів, загальна маса тощо;

2. завдання на знаходження значення виразів із змінною;

3. розв’язування задач з пропорційними величинами;

4. вправи, пов’язані із спостереженням за змінною результату арифметичних дій залежно від зміни їх компонентів;

5. завдання, пов’язані із спостереженням за прямо пропорційними величинами;

6. вправи, пов’язані із спостереженням за обернено пропорційними величинами;

7. завдання, пов’язані із спостереженням за лінійною залежністю величин;

8. ознайомлення із способами задання функцій без введення цієї термінології, зокрема діти неявно в курсі математики 1–4-х класів знайомляться з трьома із чотирьох способів задання функціональної залежності, а саме з табличним, аналітичним і словесним;

9. вправи, пов’язані із використанням букв для запису компонентів і результатів, арифметичних дій, наприклад: а·0=0, а·1=а;

10. буквене позначення зв’язків між компонентами та результатами арифметичних дій а·в=с, а:с=?, с:в=?;

11. використання букв для запису арифметичних дій а+в=в+а тощо.

Мета роботи вчителя із вказаними вправами полягає в тому, щоб він звертав увагу учнів: 1) на відповідні зв’язки і залежності; 2) не вимагав від дітей використання відповідної символіки і термінології, хоча в своїй мові й в мові учнів можуть використовуватися терміни: “залежність”, “змінна”, “змінна величина”, “стала величина” тощо.

Діти ознайомлюються із прямо пропорційною, обернено пропорційною та лінійною формами залежності величин і способами їх задання при розгляді вправ такого виду:

1. Ознайомлення із прямою та оберненою залежністю величин відбувається при розв’язуванні задач, в яких розглядаються такі групи величин: ціна, кількість, вартість; швидкість, час, відстань; маса одного предмета, їх кількість та загальна маса тощо (Прямо пропорційна залежність: при сталій ціні із збільшенням кількості збільшується вартість. Обернено пропорційна залежність: при сталій вартості із зменшенням ціни збільшується кількість).

2. 24 т силосу витрачали щодня по 2 тони. На скільки днів вистачить силосу, якщо його витрачати щодня по 6 т? Записавши розв’язання цієї задачі: 1) 24:2=12 (дн.); 2) 24:6=4 (дн.), слід звернути увагу дітей на те, що між кількістю днів і кількістю силосу існує певна залежність. Зробити це слід у процесі бесіди: у скільки разів збільшилась кількість витраченого за день силосу? – у 6:2=3 рази. Збільшилася чи зменшилася кількість днів, на які вистачить всього силосу? – зменшилася. Як визначити у скільки разів? – 12:4=3 рази. Який висновок можна зробити? - якщо кількість витраченого силосу збільшується у три рази (6:2=3), то кількість днів, протягом яких витрачатимуть силос, зменшується у 3 рази (12:4=3);

3. Розгляд різноманітних таблиць, коли відбувається ознайомлення з табличним способом задання функцій, наприклад дивися таблицю №3;

а	24	24	24	24
в	12	8	6	3
а+в	24+12	24+8
а-в	24-12	24-8
а●в	24●12	24●8
а:в	24:12	24:8

4. Ознайомлення із лінійною залежністю відбувається при виконанні вправ виду: а) обчисліть значення виразу 7в+5; б) побудуйте таблицю для значень виразу 7в+5, якщо в=0, 1, 2, 3, 4, ... 9; в) розв’язування задач виду: вага курки 2 кг, а гуски 7. Яка вага 5 курок і 1 гуски? (2·5+7=17). При роботі з вказаними вправами слід звертати увагу на характер залежності між величинами, на зміну числових даних і на їх порівняння.