1. Функция полезности с полным взаимозамещением благ:

где коэффициент   является числовой оценкой полезности от потребления единицы товара вида i. Для построения кривых безразличия функции (3.2.3) в   из уравнения   найдем

При постоянных   и   это есть семейство (по параметру с) параллельных прямых с углом наклона   .

Функция (3.2.3) учитывает возможность компенсации уменьшения потребления одних товаров другими.

Пример 3.3. Пусть товаром первого вида является кофе, второго – чай, а потребление этих продуктов в количествах   и   дает полезность, равную c , то есть   .

Представим, что потребление кофе уменьшилось на   единиц. Тогда полезность упадет до уровня   . Чтобы компенсировать эту потерю полезности надо увеличить потребление чая на величину   так, чтобы

Отсюда найдем   . В результате имеем:

Таким образом, функция (3.2.3) позволяет определить размер замещения одних товаров другими для того, чтобы полезность оставалась на неизменном уровне.

2. Функция полезности с полным взаимодополнением благ:

где   - количество товара вида i, приходящееся на единицу полезности. Для построения кривых безразличия функции (3.2.4) в   из уравнения

найдем

Отсюда видно, что карту безразличия функции (3.2.4) составляют одна линия, проходящая через начало координат и два семейства (по параметру с) линий, параллельных осям координат.

Функция (3.2.4) учитывает возможность дополнения одних товаров другими.

Пример 3.4. Приобретается набор из двух товаров: кофе в количестве   и сахар   в количестве c . Потребление этих товаров дает полезность, равную с, то есть

В случае (3.2.5)

и увеличение (уменьшение) потребления кофе влечет увеличения (уменьшения) сахара.

В случае (3.2.6) увеличение потребления кофе может привести к нарушению неравенства в (3.2.6) и, следовательно, к нарушению уровня полезности, если не увеличиться потребление сахара.

Анализ случая (3.2.7) предлагается читателю провести самостоятельно.

Как показывает пример 3.4 , функция (3.2.4) применяется для определения полезности набора взаимодополняющих друг друга товаров.

3. Неоклассическая функция полезности (функция Кобба-Дугласа):

где а - фактор шкалы измерения полезности,   . Для построения кривых безразличия функции (3.2.8) в   из уравнения  найдем

то есть карту безразличия составляет семейство (по параметру с) гипербол.

В приведенных примерах функции (3.2.3) и (3.2.8) заданы явным образом, а функция (3.2.4) находится как решение системы неравенств   .

Приведем без комментариев еще несколько видов функции полезности.

4. Функция полезности замещающе-дополняющего типа:

где функции   находятся из системы неравенств

5. Квадратичная функция полезности:

где   ,   -транспонированный вектор х, В - отрицательно определенная   -матрица.

6.Логарифмическая функция полезности (функция Бернулли)

:

где   .

7.Экспоненциальная функция полезности:

где   .

Читателю, в качестве упражнения, предлагается построить карты безразличия функций (3.2.9) - (3.2.12) в   .

Мы перечислили только некоторые из применяемых в теории потребления функций полезности. Список таких "готовых" функций можно продолжить. Однако здесь уместно повторить то, что говорилось ранее о математических моделях в целом - нельзя гарантировать пригодность известных функций для каждого конкретного случая. При моделировании задачи потребителя как раз самым уязвимым местом является функция полезности, адекватно отражающая предпочтения индивидуального потребителя. Поэтому часто требуется не выбрать, а построить для данной конкретной задачи свою функцию полезности. Один из методов приближенного построения функции полезности, использующей понятие предельной нормы замещения .

Наиболее общими для построения функций полезности являются методы регрессионного анализа , которые применимы при наличии подходящего статистического материала. Для выбранного вида функции полезности на основе этих данных оцениваются ее коэффициенты (параметры). Сложность метода зависит от класса функций (линейных, квадратичных, степенных и др.), в котором ищется функция полезности.