36.1Применение инструмента «Поиск решения» для решения задач оптимизации

Результат деятельности любой экономической системы (фирмы, предприятия, отрасли) определяется эффективностью использования ресурсов. Это влечет за собой необходимость поиска наилучшего варианта использования ресурсов, обеспечивающего нахождение максимальных значений, например, для прибыли, или же минимальных значений для убытков. Такие задачи получили название задач оптимизации. Оптимизационные задачи широко используются в экономике, например, транспортная задача, оптимизация ассортимента продукции, оптимизация расходов на рекламу, определение оптимального количества издаваемых газет или журналов, которое обеспечит максимальную выручку от продажи и т.п.

Пример 1.

Фирма производит две модели книжных полок – модель А и модель В. Их производство ограничено наличием сырья и временем машинной обработки. Для каждого изделия модели А требуется 3м² досок, а для изделия модели В – 4м² . Фирма получает от своих поставщиков до 1700 м² досок в неделю. Для каждого изделия модели А требуется 12 мин машинного времени, а для изделия модели В – 30 мин. В неделю можно использовать 160 часов машинного времени. Сколько изделий каждой модели следует выпускать фирме в неделю, чтобы получать максимальную прибыль, если каждое изделие модели А приносит 2$ прибыли, а каждое изделие модели В – 4$ прибыли?

Алгоритм решения.

1. Количество полок модели А обозначим через Х1 (ячейка A2), а модели В – Х2 (ячейка B2). Далее на рисунке (рис. 24) описана компьютерная модель с учетом условий задачи. Задана целевая функция в ячейке I2 и прописаны формулы в ячейках E2 и Н2 для наложения ограничений.

Рис. 24 Модель решения примера

2. Обращаемся к инструменту Поиск решения Вкладка Данные/Поиск решения (рис. 25) и заполняем соответствующие поля. В качестве ограничений добавляем условия, что значения X1,X2 должны быть >=0

Рис. 25 Параметры поиска решения

3. Получаем результат. Максимальная прибыль в 1400$ будет получена если полки модели А будут выпущены в количестве 300 штук, а полки модели В – 200 штук (рис 26).

Рис. 26 Результат решения

Пример 2.

Фирме необходимо выбрать деловых партнеров (из числа пяти фирм) для заключения контрактов на поставку товаров на сумму до 2 миллионов рублей, определив объем сделки с каждым из партнеров и обеспечив при этом максимальную прибыль с учетом того, что ожидаемая сумма рисков от сделок не превысит суммы ожидаемой прибыли. Известные параметры, характеризующие значения прибыли, риска и максимальной суммы сделки с каждым из партнеров (с учетом далее введенных условных обозначений) приведены на рис. 27.

Рис. 27

Введем следующие условные обозначения:

• общая возможная сумма сделки, руб. - Р;

• общее количество i - х деловых партнеров - n;

• максимально возможная сумма сделки с i-м партнером, руб - ki;

• сумма сделки с i - м партнером, руб. - xi;

• прибыль от сделки с i -м партнером, % - сi;

• риск от сделки с i -м партнером ,% - hi.

Тогда целевая функция может быть записана :

как поиск максимального значения суммы произведений сделок на проценты прибыли для каждого i - го партнера при условии, что существуют следующие ограничения:

Алгоритм решения.

Создадим в табличной форме модель решаемой задачи согласно рис.28, в которой в ячейки В4:F4 и В5:F5 занесены данные из таблицы рис. 27 . Значения ячеек В3:F3 могут быть, в принципе, заполнены произвольно. Расчетные формулы столбца Итог: Н3=СУММ(В3:G3), Н4=В3*В4 + С3*С4 + D3*D4 + E3*E4 + F3*F4, H5= В3*В5 + С3*С5 + D3*D5 + E3*E5 + F3*F5.

Рис. 28 Компьютерная модель задачи

Установим курсор в ячейку G4 и обратимся к инструменту Поиск решения: Вкладка Данные/Поиск решения (рис.29). Установим значение для целевой функции до Максимум. Задаем изменяемые ячейки переменных B3:F3, далее вводим ограничения для данной задачи:

• максимально возможные суммы сделки k_i: $B$3 <= 250000; $C$3 <=600000; $D$3<=140000; $E$3 <= 500000; $F$3 <= 1200000;

• возможная суммарная прибыль должна превосходить возможный суммарный убыток: $G$5<=$G$4;

• общая возможная сделка равняется 2000000 руб.: $G$3=2000000;

• значения возможных сделок должны быть величинами положительными: В3:F3>=0.

После нажатия на кнопку Найти решение и после успешного завершения поиска (рис. 30) получаем результат (рис. 31)

Рис. 29 Параметры поиска решения для задачи поиска партнеров

Рис. 30 Окно Результаты поиска решения

Рис. 31 Результат решения