2.2 Вимірювання довжини і площі

Ознайомлення учнів з поняттям величини має бути інтуїтивним, але при цьому не слід нехтувати науковими засадами. Словом величина можна називати тільки геометричні, фізичні астрономічні та інші величини, не використовуючи застарілі словосполучення величина числа», величина дробу», абсолютна величина». Порівнюють, додають і віднімають не величини, а значення величин.

Вивчення величин – це один із засобів зв’язку навчання математики з життям. Ознайомлення учнів початкових класів треба організувати так, щоб діти набули деяких практичних навичок вимірювання величин, конкретно уявляли собі одиниці їх вимірювання та співвідношення між ними [21, с. 34].

У початкових класах розглядають величини: довжина, площа, маса, місткість тощо.

На першому етапі слід з'ясувати практичне значення вимірювання, сам його процес. Учні отримують уявлення про сантиметри і вимірюють довжину відрізка за допомогою моделей сантиметра.

Потім діти ознайомлюються з лінійкою (покажіть початок лінійки, перший, другий і т.д. сантиметр). Вони навчаються виконувати окремі операції: розміщувати аркуш паперу так, щоб руки і лінійки закривали відрізок, який вимірюють; суміщати початок відліку лінійки з початком вимірюваного відрізка; розміщувати чотири пальці лівої руки так, щоб вони притискували середину лінійки до аркуша паперу.

Ознайомлення з дециметром та вимірювання довжини предметів і відрізків у дециметрах і сантиметрах проводяться під час вивчення чисел другого десятка. Учитель креслить на дошці відрізок завдовжки 50см і пояснює, що вимірювати його довжину сантиметром незручно. Тому треба мати одиницю вимірювання довжини. Потім показує смужку завдовжки 1см. Учні, маючи такі самі смужки, прикладають їх до шкали лінійки і виясняють, що 1 дм = 10см [8, с. 38].

Первинне закріплення проводять за завданнями підручника. Діти розглядають моделі 1см і 1 дм, визначають довжини відрізків.

Ознайомлення з метром (у процесі вивчення нумерації чисел) проводять за таким планом: бесіда вчителя, за допомогою якої він підводить учнів до висновку, що великі відстані краще вимірювати більшими одиницями мір; показ демонстраційного метра для безпосереднього зорового сприймання; повідомлення співвідношень: 1м = 100см, 1м = 10 дм; розгляд моделей метра, виготовлених з різних матеріалів; самостійне виготовлення дітьми метра з паперових смужок; вправи на вимірювання.

Вправи на вимірювання бувають подвійного роду: вимірювання відстані між двома пунктами (точками), наприклад, довжини та висоти класу, довжини шнурка та ін.; відмірювання відстаней, що дорівнюють даному числу метрів (наприклад, відміряти 3м ниток).

У 3 класі вводяться нові одиниці вимірювання довжини (міліметр, кілометр), буквене позначення відрізків. Відрізки широко використовують для розгляду понять збільшення і зменшення числа в кілька разів, кратного порівняння чисел та ін.

У 4 класі передбачається узагальнення набутих раніше знань, умінь і навичок вимірювання довжини. Учні під керівництвом вчителя складають таблицю одиниць вимірювання довжини [33, с. 64].

1	м =	10 дм	1	км =	1 000м
1	м =	100см	1	дм =	10см
1	м =	1 000мм	1	см =	10мм

Уявлення про площу фігури має кожна людина, бо задача вимірювання площ відноситься до одних з найдавніших задач, що породжені практичними потребами людини. Здавна людині потрібно було знати площі земельних ділянок, що відводились для обробітку, площі різноманітних будівель, що споруджувалися, тощо. Такі практичні знання про площі використовуються при їх означенні в геометрії, де говорять про площі фігур.

У Міжнародній системі одиниць основною одиницею площі є квадратний метр (м²) – площа квадрата, довжина сторони якого дорівнює 1 м. Користуються й іншими одиницями, зокрема: квадратний дециметр (дм²); квадратний сантиметр (см²); квадратний міліметр (мм²). Співвідношення між ними таке:

1м² = 100 дм² = 10000 см² = 1000000 мм².

Для вимірювання площ земельних ділянок часто користуються такими одиницями як гектар (га) (1 га = 10000 м²) і сотка (або ар) (1 сотка = 100 м²).

В початковій школі формуються знання дітей про площу фігури спочатку на основі порівняння фігур: якщо одна з фігур знаходиться всередині другої, то друга фігура має площу більшу, ніж перша. Пізніше учні ознайомлюються з способами вимірювання площ фігур за допомогою підрахунку числа клітинок, а потім палетки – сітки квадратів зі стороною 1 см; одиницями вимірювання площі та знаходження площі прямокутника за його лінійними розмірами.

З поняттям “площа” діти знайомляться в 4 класі чотирирічної початкової школи.

Методика роботи над площею фігури має багато спільного з роботою на довжиною відрізка.

Насамперед площу розглядають як властивість плоских предметів серед інших їхніх властивостей.

Під час опрацювання цієї теми у четвертокласників виникають деякі утруднення. Переходячи до квадратних одиниць вимірювання, діти постають перед незвичним фактом: назви їх схожі на назви лінійних мір, а співвідношення різні. Це і перешкоджає швидкому засвоєнню нових відношень. Учні часто припускаються помилок. Завдання вчителя і полягає в тому, щоб у доступній формі не тільки ознайомити четвертокласників з квадратними мірами, а й нагромадити досвід таких вимірювань, закріпити набуті дітьми знання, уміння і навички [33, с. 65].

Поглиблюючи поняття площі та розширюючи уявлення дітей про одиниці вимірювання, матеріал варто подавати укрупненими дозами. Для ознайомлення учнів з квадратним дециметром насамперед потрібно сформувати наочний образ нової одиниці: пропонуємо вирізати з картону чи цупкого паперу модель квадрата зі стороною 10 см, або дм; скласти кілька фігур з таких моделей, обчислити їх площу. Виконуючи вправи, діти швидше запам’ятають, що 1 кв.дм – площа квадрата зі стороною і дм.

У процесі вимірювання й обчислення площі прямокутника і розв'язування задач на обчислення площі слід мати на увазі такі моменти:

1. Діти повинні достатньо практикуватися у вимірюванні площ прямокутників на моделях та малюнках.

2. Кожен учень має виконати 2–3 завдання на вимірювання площі класної дошки, вікна, поверхні кришки стола, підлоги, стіни класної кімнати земельної ділянки тощо.

3. Треба розв'язати достатню кількість задач на обчислення площ прямокутника, сторони якого виражені складеними іменованими числам. Саме тоді стане зрозумілою вимога правила про те, що довжину і ширину прямокутника необхідно вимірювати однією і тією самою мірою. Розв'язування задач на обчислення площі потрібно поєднувати з розв'язуванням задач на обчислення периметра.

4. Слід практикувати обчислення площі прямокутних ділянок за планом [10, с. 66].

Для ознайомлення учнів з палеткою як інструментом для вимірювання площі фігур, можна скористатися прийомом аналогії (масштабна лінійка призначена для вимірювання довжини відрізка, палетка – для вимірювання площі фігур) [9, с. 25]. Вчитель повідомляє учням, що раніше вони знаходили площу фігури тільки прямокутної форми і робили це за правилом. Тепер потрібно навчитись з допомогою особливого пристрою знаходити площу фігур, які мають форму круга, будь-якого многокутника або фігури будь-якої форми. На фігуру накладають палетку – прозору плівку або пластинку, поділену на квадрати – лічать, скільки квадратів цієї палетки накладається на дану фігуру. На дошці вчитель креслить довільну криволінійну фігуру, накладає на неї палетку, показує спосіб підрахунку повних і неповних квадратів. (Палетка вчителя поділена на квадратні дециметри). Використовуючи зображення геометричних фігур, учні за допомогою палетки визначають їх площу.