4 Вероятностная оценка длительности

ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЦИКЛОВ ЛОГИСТИКИ

4.1 Общие положения

Цель работы: ознакомление студентов с понятием «функциональность цикла» и его элементами, оценки продолжительности цикла и расчетов вариантов решения задач по его минимизации.

Исходные данные: принимаются из таблиц 4.1–4.3. В соответствии с индивидуальным шифром студента производится корректировка исходных данных для расчетов.

Требуется: определить параметры и продолжительность цикла. Рассчитать время выполнения заказа. С использованием моделирования продолжительности операций цикла с заданной доверительной вероятностью определить его значения.

4.2 Методические основы выполнения работы

В логистике существует понятие «функциональность цикла» (ФЦ), или «цикл исполнения заказа» (ЦИЗ). Таким циклам присущи следующие особенности:

– базовая структура ФЦ (связи, узлы и т. д.) одинакова для физического распределения, материально-технического обеспе­чения производства и снабжения;

– какой бы сложной ни была логистическая система в целом, необходимо исследовать конфигурацию отдельного ФЦ, чтобы выяснить важнейшие взаимосвязи и линии контроля;

– поскольку интервалы времени выполнения отдельных операций, из которых состоит ФЦ, являются случайными вели­чинами, то и весь цикл является случайной величиной, подчиня­ющейся определенному закону распределения.

Для математического описания продолжительности ФЦ, представляющего, как правило, сумму времен выполнения отдельных элементов цикла, можно воспользоваться известными формула­ми теории вероятностей:

– для среднего значения времени ФЦ

; (4.1)

– для среднего квадратического отклонения

, (4.2)

где , – соответственно среднее значение и среднее квадратическое отк­лонение времени выполнения i-го элемента ФЦ;

r_i,j – коэффициент корреляции между i-м и j-м элементами.

Корреляция (корреляционная зависимость) – статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению значений другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.

Знак под суммой означает, что суммирование распростра­няется на все возможные попарные сочетания случайных величин.

Вероятностная трактовка ФЦ позволяет определить его про­должительность Т_ц с заданной доверительной вероятностью. Например, при условии, что функция распределения времени ФЦ подчиняется нормальному закону

(4.3)

где – квантиль нормального распределения, соответствующий вероят­ности Р.

Кванти́ль в математической статистике – такое число, что заданная случайная величина не превышает его лишь с фиксированной вероятностью.

Таким образом, с помощью формулы (4.3) можно рассчитать время выполнения заказа, т.е., по существу, решить задачу «точно в срок».

Известно, что одна из основных проблем логистического ме­неджмента – это уменьшение неопределенности ФЦ. Поскольку измерителем неопределенности ФЦ является , то оптимизация решения задач формально может быть записана в виде

(4.4)

где С_i (σ) – издержки выполнения i-й операции с неопределенностью σ.

Из анализа зависимостей (4.1)–(4.4) следует, что возможны следующие варианты решения:

1. уменьшение составляющих σ_i, при этом, в силу ограниченности ресурсов, главным образом наибольших из них;

2. использование свойств обратной (отрица­тельной) корреляции между отдельными элементами ФЦ при ус­ловии, что это не приведет к росту остальных r_i,j. Если корреляция отсутствует, то возможно создание системы, обеспечивающей об­ратную взаимосвязь;

3. комбинация первого и второго вариантов.