Часть II Расчет элементов подъемного крана.

Из условия прочности определить номер двутаврового поперечного сечения балки 1 подъемного крана (рис. 30). Из условия устойчивости подобрать номер стандартного профиля (швеллера, равнобокого или неравнобокого уголка) для соответствующего поперечного сечения (рис. 31) подкоса 2 (рис. 30). Допускаемое напряжение для материала

1

2 с

G

в

а

Рисунок 30

I II III IV

V VI VII

VIII IX X

Рисунок 31

Данные взять из таблицы 3.3 в соответствии с личным номером (шифром) и пятью первыми буквами русского алфавита, которые следует расположить под шифром, например, 9 3 4 2 6

а б в г д.

Из каждого вертикального столбца таблицы 3.3 обозначенного внизу определенной буквой, взять данные, стоящие в той горизонтальной строке, номер которой совпадает с номером буквы из шифра.

Таблица 3.3.

Исходные данные

N строки	Вид сечения	G, кН	а, м	в, м	с, м
1	I	100	3,2	2,0	1,2
2	II	110	3,4	2,1	1,3
3	III	120	3,6	2,2	1,4
4	IV	130	3,8	2,3	1,5
5	V	140	4,0	2,0	1,6
6	VI	150	4,2	2,1	1,7
7	VII	160	4,4	2,2	1,8
8	VIII	170	4,6	2,3	1,9
9	IX	180	4,8	2,4	2,0
0	X	190	5,0	2,5	1,1
		в	г	в

Для приведенного выше шифра против буквы «д» стоит цифра 6, из чего следует, что вид сечения нужно взять в строке под номером 6, что соответствует виду сечения VI. Против буквы «в» стоит цифра 4. Следовательно, берем значение нагрузки G в строке под номером 4, что соответствует G=130 кН. Аналогично выбираем: а=3,4 м, в=2,3 м, с=1,7 м.

Методика выполнения задания.

Балка 1( рис. 30) испытывает изгиб с растяжением и условие прочности в этом случае:

, (3.3)

где: N – нормальная растягивающаяся сила;

Mu - изгибающий момент;

F - площадь поперечного сечения;

Woc – осевой момент сопротивления поперечного сечения

Для определения опасного сечения балки, где напряжение максимально следует построить эпюры нормальной силы и изгибающего момента. Так как в условие прочности (3.3) входят две характеристики поперечного сечения F и Woc, то номер двутавра в опасном сечении следует определить из условия прочности при изгибе:

(3.4)

по осевому моменту сопротивления сечения

(3.5)

После этого следует проверить прочность балки по условию прочности (3.3). Если условие прочности не выполняется, то следует взять двутавр большего номера и снова сделать проверку прочности балки.

Подкос 2 (рис. 3.0) испытывает сжатие, поэтому следует сделать расчет его на устойчивость. Под устойчивостью сжимаемого стержня понимается способность сохранять прямолинейную форму равновесия. Явление, когда эта форма нарушается, называют потерей устойчивости. При потере устойчивости стержень изгибается (выпучивается).

Сжимающая сила, при которой начинается потеря устойчивости называют критической. Если материал подчиняется Закону Гука (потеря устойчивости происходит при напряжениях ниже предела пропорциональности ), то для определения критической силы используют формулу Эйлера:

(3.6)

где: Ркр – критическая сила;

Е - модуль упругости I рода;

Jmin – минимальный момент инерции поперечного сечения стержня;

- длина стержня;

- коэффициент приведения длины стержня, зависящий от условий закрепления его.

Критическое напряжение в поперечном сечении стержня:

, (3.7)

где: - гибкость стержня;

- минимальный радиус инерции поперечного сечения стержня;

F - площадь этого сечения.

Если потеря устойчивости происходит при напряжениях выше предела пропорционости, что для малоуглеродистой стали соответствует гибкости , то формулы Эйлера (3.6) и (3.7) неприменимы и для определения критического напряжения можно использовать формулу Ясинского, которая для стали и дерева имеет вид:

, (3.8)

где: а и в – эмпирические коэффициенты, зависящие от материала. Для малоуглеродистой стали а=267Мпа, в=0,67 Мпа.

При технических расчетах на устойчивость используют условие устойчивости:

, (3.9)

где: - допускаемое напряжение на сжатие;

- коэффициент продольного изгиба, зависящий от материала и гибкости стержня .

В таблице 2 приведены значения для малоуглеродистой стали.

Таблица 3.4.

Значения коэффициента продольного изгиба .

	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
	1,0	0,99	0,97	0,95	0.92	0,89	0,86	0,81	0,75	0,69	0,60	0,52	0,45

130	140	150	160	170	180	190	200	210	220
0,40	0,36	0,32	0,29	0,26	0,23	0,21	0,19	0,18	0,16

При определении критической силы и критического напряжения нужно воспользоваться либо формулами Эйлера (3.6) и (3.7), либо формулой Ясинского (3.8). Для этого необходимо сначала вычислить гибкость стержня и по ее величине определить, какую формулу необходимо использовать.

При определении допускаемой нагрузки (грузоподъемности) для стержня или определении размеров его поперечного сечения необходимо использовать условие устойчивости (3.9).

При определении грузоподъемности необходимо вычислить гибкость стержня , а по ее величине из таблицы 3.4 определить значение . Далее из условия устойчивости, используя допускаемое напряжение на сжатие, вычислить величину допускаемой нагрузки.

При определении размеров поперечного сечения стержня задачу решают методом последовательных приближений, задаваясь различными значениями ( в первом приближении ), т.к. в этом случае в выражении условия устойчивости получается два неизвестных: площадь поперечного сечения F и коэффициент , зависящий также от размеров и формы этого сечения.

Пример расчета.

Рисунок 32

Расчетная схема балки приведена на рис. 32. Силу P сжимающую подкос определим из уравнения равновесия балки, в качестве которого возьмем сумму моментов относительно точки А.

отсюда

Нормальная сила N постоянная по длине участка АВ балки и равна , а на участке ВС отсутствует. На основании этого строим ее эпюру (рис.3)

Изгибающий момент в сечениях А и С отсутствует, а в сечении В принимает максимальное значение:

.

Строим эпюру изгибающего момента (рис.32)

Как видно из эпюр нормальной силы и изгибающего момента наиболее опасным для балки является сечение В.

Определим осевой момент сопротивления этого сечения из выражения (3.5), приняв

В таблице ГОСТ 8239-72 ближайший больший, чем расчетный для двутавра N45, площадь которого .

Проверим прочность балки по условию прочности (1)

Условие прочности выполняется. Окончательно берем для балки двутавр N45.

Расчет подкоса.

Для подкоса (рис. 33) из условия устойчивости нужно подобрать поперечное сечение из двух неравнобоких уголков.

Рисунок 33

Длина подкоса

Используя условия устойчивости (3.9) определим площадь поперечного сечения подкоса, задаваясь в первом приближении и беря

Для одного уголка

Из таблицы ГОСТ 8510-72 берем уголок ,

для которого

Площадь всего сечения

Определим главные моменты инерции сечения, используя формулу при параллельном переносе осей координат:

Вид сечения и анализ приведенных выше двух выражений показывают, что минимальный момент инерции

Минимальный радиус инерции сечения

Гибкость подкоса , учитывая, что для данного случая закрепления его (оба конца шарнира оперты)

Коэффициент продольного изгиба из таблицы 3.4 определим для путем линейной интерноляции

Из условия устойчивости допускаемое усилие для подкоса с выбранным поперечным сечением

Так как на подкос действует сжимающее усилие P=326кН, то он будет сильно недогружен.

Во втором приближении берем значение коэффициента продольного изгиба между и (несколько ближе и полученному значению )

Выбираем уголок 125х80х8, имеющего

Площадь сечения

Подкос будет несколько недогружен.

Недогрузка составит , что допустимо, т.к. недогрузка должна быть не более 10%, а перегрузка не более 5%.

Определим коэффициент запаса устойчивости

Так , то для определения критической силы применим формулу Ясинского (3.8) беря

Л и т е р а т у р а

1. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 1989

2. Миролюбов И.Н. и др. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов. М.: Высшая школа, 1985.

3. Смагин Н.К. Расчеты на прочность, жесткость и устойчивость элементов сельскохозяйственных конструкций. Челябинск 1990.