6. Знайти найбільше і найменше значення заданої функції в області g.
№ |
|
G |
№ |
|
G |
1 |
|
|
21 |
|
|
2 |
|
|
22 |
|
|
3 |
|
|
23 |
|
|
4 |
|
2x+3y-12=0 X=0, y=0 |
24 |
|
|
5 |
xy+x+y |
x+1, x=2, y=2, y=3 |
25 |
|
0
|
6 |
|
|
26 |
|
|
7 |
|
|
27 |
|
|
8 |
|
|
28 |
|
|
7. Задача про найбільше та найменше значення функції в закритій області.
Підприємство випускає вироби двох типів шляхом послідовної обробки їх спочатку в цеху А, а потім в цеху В. Обробка кожного виробу першого типу займає а11 годин у цеху А та а21 годин в цеху В; обробка кожного виробу другого типу займає а12 годин в цеху А та а22 годин в цеху В.
Цех А спроможний працювати в квартал не більше b1 годин, а цех В – не більше b2 годин. Відомо, що підприємство за кожний із виробів першого та другого типів дістає прибуток відповідно С1 і С2. Визначити, скільки виробів кожного типу треба випускати за квартал, щоб забезпечити найбільший прибуток. Числові дані наведені в таблиці 1.
Таблиця 1.
№ в-ту |
a11 |
a12 |
a21 |
a22 |
b1 |
b2 |
c1 |
c2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
7 |
7 |
5 |
9 |
1099 |
895 |
204 |
315 |
2 |
2 |
9 |
2 |
3 |
1714 |
634 |
312 |
470 |
3 |
1 |
8 |
1 |
4 |
982 |
542 |
77 |
310 |
4 |
8 |
8 |
4 |
7 |
976 |
851 |
259 |
403 |
5 |
1 |
5 |
8 |
8 |
566 |
1136 |
108 |
117 |
6 |
3 |
4 |
9 |
2 |
1040 |
1390 |
367 |
83 |
7 |
1 |
8 |
1 |
3 |
262 |
182 |
292 |
883 |
8 |
6 |
4 |
7 |
7 |
1716 |
2324 |
305 |
300 |
9 |
7 |
6 |
5 |
9 |
1567 |
1289 |
129 |
120 |
10 |
7 |
1 |
8 |
3 |
259 |
322 |
125 |
45 |
11 |
3 |
1 |
3 |
5 |
219 |
903 |
124 |
51 |
12 |
7 |
3 |
3 |
9 |
285 |
153 |
121 |
317 |
13 |
6 |
1 |
4 |
2 |
23 |
38 |
279 |
93 |
14 |
5 |
9 |
1 |
7 |
983 |
753 |
352 |
636 |
15 |
7 |
6 |
8 |
9 |
2092 |
2768 |
146 |
164 |
16 |
1 |
3 |
2 |
5 |
500 |
877 |
240 |
603 |
17 |
7 |
6 |
5 |
8 |
674 |
656 |
172 |
271 |
18 |
4 |
2 |
5 |
4 |
190 |
314 |
423 |
332 |
19 |
5 |
3 |
6 |
6 |
735 |
954 |
416 |
407 |
20 |
4 |
4 |
9 |
4 |
496 |
596 |
492 |
326 |
21 |
8 |
6 |
8 |
1 |
1656 |
1056 |
183 |
136 |
22 |
5 |
2 |
6 |
3 |
635 |
798 |
656 |
326 |
23 |
8 |
7 |
7 |
5 |
849 |
708 |
301 |
224 |
24 |
4 |
5 |
6 |
2 |
1229 |
1134 |
313 |
362 |
25 |
6 |
3 |
9 |
9 |
183 |
522 |
206 |
201 |
26 |
1 |
4 |
9 |
2 |
589 |
1595 |
461 |
423 |
27 |
2 |
5 |
4 |
5 |
1149 |
1333 |
119 |
281 |
28 |
6 |
8 |
6 |
3 |
762 |
747 |
263 |
132 |
29 |
6 |
2 |
2 |
1 |
940 |
327 |
799 |
396 |
30 |
9 |
8 |
6 |
4 |
541 |
350 |
219 |
151 |
31 |
8 |
5 |
4 |
7 |
1255 |
641 |
506 |
319 |
32 |
1 |
5 |
9 |
5 |
777 |
1953 |
335 |
306 |
9. Експериментально одержані значення функції уі при відповідних значеннях хі (і=1,…n) наведені в таблиці. За допомогою методу найменших квадратів обчислити значення параметрів лінійної і квадратичної апроксимацій.
№ |
а) у= ах+b |
б) у= ах2+bх+с |
||||||||||||
1 |
а) |
х у |
1,0 3,8 |
2,0 4,8 |
3,0 3,3 |
4,0 1,3 |
5,0 1,8 |
б) |
х у |
1,1 4,0 |
2,0 5,2 |
2,5 5,4 |
3,2 6,0 |
4,0 7,5 |
2 |
а) |
х у |
8,1 10,2 |
9,0 12,0 |
8,5 10,5 |
9,3 13,1 |
9,5 14,0 |
б) |
х у |
3,2 -2,1 |
4,1 4,3 |
5,2 -19,5 |
6,0 -32 |
7,0 -40 |
3 |
а) |
х у |
4,1 8,4 |
5,2 9,0 |
5,5 9,2 |
6,0 8,8 |
6,2 9,5 |
б) |
х у |
-2,0 5,0 |
-3,0 9,5 |
-4,0 17,2 |
-5,0 26,4 |
-6,0 34 |
4 |
а) |
х у |
10,2 9,0 |
12,1 8,1 |
12,5 7,1 |
13,0 6,0 |
12,8 8,5 |
б) |
х у |
3,2 2,2 |
4,1 4,2 |
5,2 20,1 |
6,0 24,0 |
7,0 42,0 |
5 |
а) |
х у |
3,2 5,0 |
3,8 4,1
|
4,1 3,2 |
5,0 2,5
|
5,5 2,0 |
б) |
х у |
-2,0 -5,2 |
-3,0 -9,2 |
-4,0 -17,0 |
-5,0 -26,2 |
-6,0 -34,5 |
6 |
а) |
х у |
7,1 6,0 |
8,0 5,2 |
9,1 4,5 |
9,5 4,2 |
10,1 3,0 |
б) |
х у |
2,0 4,2 |
3,1 8,2 |
4,2 15,1 |
5,2 23,2 |
7,0 36,5 |
7 |
а) |
х у |
7,0 4,2 |
8,0 3,6 |
9,0 2,4 |
10,0 1,5 |
11,0 0,5 |
б) |
х у |
2,0 -3,8 |
7,2 -17,1 |
8,0 -18,2 |
9,2 -19,8 |
11,5 -42,0 |
8 |
а) |
х у |
12,1 4,1 |
13,0 6,0 |
14,2 8,1 |
15,5 9,5 |
16,0 10,5 |
б) |
х у |
2,0 -4,1 |
3,1 -8,1 |
4,2 -16,4 |
5,2 -24,1 |
7,0 -34,1 |
9 |
а) |
х у |
-1,0 4,2 |
-2,0 5,5 |
-3,0 6,2 |
-4,0 8,5 |
-5,0 12,5 |
б) |
х у |
2,0 3,8 |
7,2 17,1 |
8,2 28,1 |
9,5 30,5 |
11,5 62,5 |
10 |
а) |
х у |
4,0 -5,2 |
5,0 -5,8 |
6,0 -6,5 |
7,0 -8,5 |
8,0 -9,2 |
б) |
х у |
-1,0 1,5 |
-2,0 4,2 |
-3,0 8,5 |
-4,0 14,2 |
-5,0 24,2 |
11 |
а) |
х у |
2,0 -2,5 |
3,0 -3,8 |
4,0 -5,5 |
5,0 -6,5 |
6,0 -7,2 |
б) |
х у |
-1,0 1,5 |
-2,0 -4,5 |
-3,0 -8,2 |
-4,0 -14,0 |
-5,0 -24,5 |
12 |
а) |
х у |
3,1 -3,8 |
4,0 -5,2 |
5,0 -6,2 |
6,0 -6,5 |
7,0 -8,2 |
б) |
х у |
1,5 6,0 |
2,0 13,0 |
2,5 16,0 |
3,0 16,5 |
3,5 19,0 |
13 |
а) |
х у |
2,0 -4,2 |
3,0 -4,8 |
4,0 -6,2 |
5,0 -7,5 |
6,0 -8,1 |
б) |
х у |
2,0 13,0 |
2,5 21,5 |
3,0 25,5 |
3,5 34,0 |
4,0 52,0 |
14 |
а) |
х у |
3,2 -5,4 |
3,8 -5,8 |
4,1 -6,5 |
5,5 -7,6 |
6,0 -8,2 |
б) |
х у |
1,5 6,0 |
2,5 12,4 |
3,0 15,0 |
3,5 20,0 |
4,0 25,5 |
15 |
а) |
х у |
4,1 -6,2 |
5,2 -7,5 |
5,5 -7,6 |
6,0 -8,1 |
6,2 -8,5 |
б) |
х у |
1,0 5,0 |
2,0 12,2 |
3,0 25,5 |
4,0 41,0 |
5,0 60,0 |
16 |
а) |
х у |
7,1 -9,2 |
8,0 -10,4 |
9,1 -11,0 |
9,5 -11,4 |
10,2 -12,1 |
б) |
х у |
2,5 12,5 |
3,0 16,0 |
3,5 19,5 |
4,0 26,0 |
4,5 31,0 |
17 |
а) |
х у |
6,4 -8,6 |
7,0 -9,4 |
8,2 -10,1 |
9,5 -11,2 |
10,2 -11,8 |
б) |
х у |
1,0 2,5 |
2,0 1,5 |
3,0 -1,8 |
4,0 -7,5 |
5,0 -14,5 |
18 |
а) |
х у |
4,2 -6,4 |
5,0 -6,8 |
5,5 -7,2 |
6,2 -8,4 |
7,0 -9,2 |
б) |
х у |
2,0 1,5 |
3,0 -2,1 |
4,0 -8,0 |
5,0 -1,5 |
6,0 -24,0 |
19 |
а) |
х у |
3,1 -8,0 |
4,0 -11,2 |
5,2 -14,0 |
6,0 -17,1 |
6,5 -18,5 |
б) |
х у |
1,0 5,1 |
2,0 12,5 |
3,0 24,5 |
4,0 40,5 |
5,0 62,0 |
20 |
а) |
х у |
2,0 -5,2 |
3,0 -8,4 |
4,0 -11,8 |
5,0 -14,5 |
6,0 -17,5 |
б) |
х у |
2,5 12,0 |
3,0 15,5 |
3,5 20,0 |
4,0 25,5 |
4,5 32,0 |
21 |
а) |
х у |
1,0 -2,1 |
2,0 -3,5 |
3,0 -7,5 |
4,0 -10,5 |
5,0 13,1 |
б) |
х у |
1,5 6,2 |
2,5 12,5 |
3,0 15,5 |
3,5 19,5 |
4,0 24,5 |
22 |
а) |
х у |
2,0 -5,5 |
3,5 -9,0 |
4,0 -10,5 |
4,5 -12,0 |
5,5 -15,8 |
б) |
х у |
2,0 1,0 |
3,0 -2,0 |
4,0 -8,1 |
5,0 -16,0 |
6,0 -25,5 |
23 |
а) |
х у |
2,0 5,5 |
3,5 7,5 |
4,0 9,2 |
4,5 10,1 |
5,5 12,5 |
б) |
х у |
2,5 12,0 |
3,0 16,5 |
3,5 20,0 |
4,0 25,5 |
4,5 31,5 |
24 |
а) |
х у |
1,0 -2,5 |
1,5 -3,2 |
2,5 -6,2 |
3,5 -10,0 |
4,5 -12,5 |
б) |
х у |
2,0 4,0 |
3,1 8,5 |
4,2 16,0 |
5,2 24,0 |
7,0 36,0 |
25 |
а) |
х у |
-4,5 9,5 |
5,0 10,2 |
5,5 13,5 |
6,0 13,5 |
6,5 14,5 |
б) |
х у |
3,2 2,0 |
4,1 12,0 |
5,2 22,0 |
6,0 25,0 |
7,0 41,0 |
26 |
а) |
х у |
2,0 -5,0 |
2,5 -6,2 |
3,0 -8,4 |
3,5 -9,5 |
4,0 -11,5 |
б) |
х у |
2,0 -4,0 |
3,1 -8,5 |
4,2 -16,0 |
5,2 -25,0 |
7,0 -35,0 |
27 |
а) |
х у |
3,0 -8,5 |
3,5 -9,0 |
4,0 -10,5 |
4,5 -12,1 |
5,0 -14,5 |
б) |
х у |
1,5 6,1 |
2,5 13,0 |
3,0 16,0 |
3,5 20,5 |
4,0 25,5 |
28 |
а) |
х у |
2,0 -5,5 |
3,0 -7,5 |
3,5 -10,0 |
4,0 -11,5 |
4,5 -14,1 |
б) |
х у |
2,0 -1,5 |
3,0 -2,5 |
4,0 -9,0 |
5,0 -16,5 |
6,0 -26,0 |
29 |
а) |
х у |
2,0 5,5 |
3,0 6,5 |
4,0 8,5 |
5,0 11,2 |
6,0 13,4 |
б) |
х у |
2,0 4,5 |
3,1 9,0 |
4,2 16,5 |
5,2 25,0 |
7,0 36,5 |
30 |
а) |
х у |
4,5 14,0 |
5,0 16,5 |
5,5 17,1 |
6,0 18,5 |
6,6 20,5 |
б) |
х у |
1,0 5,5 |
2,0 13,0 |
3,0 25,0 |
4,0 41,0 |
5,0 60,0 |
31 |
а) |
х у |
3,1 7,0 |
4,0 9,5 |
5,2 10,0 |
6,0 12,5 |
6,5 14,1 |
б) |
х у |
1,5 6,5 |
2,5 13,0 |
3,0 16,0 |
3,5 21,0 |
4,0 26,0 |
32 |
а) |
х у |
4,5 10,5 |
5,0 11,2 |
5,5 11,5 |
6,0 13,5 |
6,5 14,5 |
б) |
х у |
2,0 6,5 |
2,5 14,0 |
3,0 16,5 |
3,5 21,5 |
4,0 27,0 |
33 |
а) |
х у |
2,5 6,5 |
3,0 7,5 |
3,5 7,8 |
4,0 9,2 |
4,5 10,1 |
б) |
х у |
2,1 7,0 |
2,4 14,5 |
2,8 15,5 |
3,2 23,0 |
4,0 29,0 |
34 |
а) |
х у |
3,0 7,5 |
3,5 8,5 |
4,0 8,8 |
4,5 10,1 |
5,0 11,2 |
б) |
х у |
1,0 4,5 |
2,0 10,5 |
3,0 21,0 |
4,0 36,0 |
5,0 55,0 |
35 |
а) |
х у |
4,0 8,5 |
4,5 9,5 |
5,0 10,5 |
5,5 12,1 |
6,0 13,5 |
б) |
х у |
2,0 11,0 |
3,0 22,0 |
4,0 37,0 |
5,0 54,0 |
6,0 78,0 |
36 |
а) |
х у |
2,2 5,0 |
2,8 6,2 |
3,4 7,2 |
4,0 9,2 |
4,6 10,0 |
б) |
х у |
1,5 7,5 |
2,0 11,5 |
2,5 18,0 |
3,0 22,0 |
3,5 30,5 |
37 |
а) |
х у |
2,2 5,2 |
3,0 7,0 |
3,5 7,5 |
4,2 9,1 |
5,0 11,5 |
б) |
х у |
2,1 7,5 |
2,5 15,0 |
3,0 17,5 |
3,5 26,0 |
4,0 30,0 |
38 |
а) |
х у |
1,5 5,0 |
2,0 7,2 |
2,5 8,1 |
3,0 10,2 |
3,5 11,2 |
б) |
х у |
2,0 11,0 |
3,1 22,5 |
4,2 37,0 |
5,2 60,0 |
6,0 78,0 |
39 |
а) |
х у |
15, 3,8 |
2,0 6,5 |
2,5 7,2 |
3,0 10,5 |
3,5 11,5 |
б) |
х у |
2,1 6,5 |
2,5 15,0 |
3,0 17,0 |
3,5 26,0 |
4,0 30,0 |
40 |
а) |
х у |
2,5 6,5 |
3,0 7,5 |
4,0 9,2 |
4,5 9,5 |
5,0 10,5 |
б) |
х у |
2,1 12,0 |
3,0 22,0 |
4,0 36,0 |
5,5 61,0 |
6,0 77,0 |