Модуль 5. Диференціальне числення функції багатьох змінних...... |
Тема 1. Функції багатьох змінних………………………………………… |
Тема 2. Частинні похідні та повний диференціал…………………….. |
Тема 3. Екстремум функції кількох незалежних змінних…………….. |
Тема 4. Емпіричні формули…………………………………………………. |
3. Задано функцію :
а) показати, що вона задовольняє даному рівнянню;
б) перевірити
справедливість рівності
;
в) знайти диференціали першого і другого порядків.
Варіант |
Функція |
Рівняння |
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
13 |
|
|
14 |
|
|
15 |
|
|
16 |
|
|
17 |
|
|
18 |
|
|
19 |
|
|
20 |
|
|
21 |
|
|
22 |
|
|
23 |
|
|
24 |
|
|
25 |
|
|
26 |
|
|
27 |
|
|
28 |
|
|
29 |
|
|
30 |
|
|
4. Дослідити функцію на екстремум.
Варіант |
Функція |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
26 |
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|
5. Фірма
реалізує товари двох видів. Зв’язок
ціни
товару першого виду і його кількості
можна описати функцією
.
Аналогічно для товару другого виду
.
Загальні витрати задано функцією
.
Знайти: а) максимальний прибуток фірми;
б) оптимальні ціни на товари першого та
другого видів.
Варіант |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
|
11 |
|
|
|
12 |
|
|
|
13 |
|
|
|
14 |
|
|
|
15 |
|
|
|
16 |
|
|
|
17 |
|
|
|
18 |
|
|
|
19 |
|
|
|
20 |
|
|
|
21 |
|
|
|
22 |
|
|
|
23 |
|
|
|
24 |
|
|
|
25 |
|
|
|
26 |
|
|
|
27 |
|
|
|
28 |
|
|
|
29 |
|
|
|
30 |
|
|
|
