2.Расчетная часть

2.1Упрощение схемы сложной электрической цепи

Схема заданной электрической цепи показана на рис.1

Для упрощения схемы цепи (рис.1) определим эквивалентные опоры его участков:

-опоры (резисторы) и соединены между собой последовательно, поэтому

-резисторы и соединены между собой параллельно, поэтому

-резисторы , и соединены между собой параллельно, значит:

Таким образом, упрощенная схема цепи имеет вид:

2.2.Определение токов методом уравнений Кирхгофа

2.2.1 Произвольно выбираем направления токов в ветвях цепи (рис.2).

Неизвестные три тока поэтому составляем три уравнения по законам Кирхгофа: - первое уравнение составляем по первому закону Кирхгофа для узла <1>:

- по второму закону Кирхгофа складываем два уравнения, так как цепь (рис.2) содержит два независимых контура. При этом произвольно выбираем направления обхода контуров (рис.2) - по часовой стрелке. Таким образом, уравнение составленные по второму закону Кирхгофа, имеют вид:

Перед добавлением знак <плюс> ставится тогда, когда направление обхода контура и направление тока в ветке совпадают, а <минус> - когда они имеют противоположные направления. Это правило касается и знаков при э.д.с., то есть если направление действия э.д.с совпадает с направлением обхода контура, то э.д.с в уравнении имеет знак <плюс>, а если они имеют противоположные направления, - то <минус>. Исходя из этих выводов, имеем систему уравнений:

Подставляем значения параметров элементов цепи (рис.2) и решаем систему уравнений:

-подставим во второе уравнение выражение для тока , который получаем из первого уравнения:

,

тогда получим систему из двух уравнений:

Вывод:

Подставим значение , в первое уравнение, тогда

Вывод,

Знак < - > при указывает, что истинное направление тока противоположной выбранному. Значение и подставим в первое уравнение и определим величину тока :

Таким образом, величину токов: -в первой ветке: -во второй ветке: -в третьей ветке:

2.3.Расчет токов методом контурных токов

2.3.1.Значение токов в сложной электрической цепи методом контурных токов проще метода уравнений Кирхгофа, потому что состоит менее систем уравнений. Этот метод характеризуется тем, что в каждом контуре течет независимый от струйных контуров электрический ток, а токи ветвей определяются алгебраической суммой токов контура, что рассматривается и смежных контуров, для которых ветка является общей. Упрощенная схема цепи (рис.3) имеет два независимых контура:

Произвольно выбираем положительные направления контурных токов и - по часовой стрелке (рис.3). Для каждого контура составляем уравнение и получаем, таким образом, систему уравнений, в которых неизвестными являются контурные токи:

где:

- собственное сопротивление первого контура;

- собственное сопротивление второго контура;

- сопротивление смежной ветки между 1 и 2 контурами. Знак «минус» ставится в том случае, когда контурные токи текут через сопротивление навстречу друг другу.

- контурная э.д.с. первого контура.

- контурная э.д.с второго контура имеет знак <минус>, поскольку направление действия э.д.с. противоположно направлению контурного тока. Подставляем числовые значения в систему уравнений и решаем ее:

Для решения системы уравнений воспользуемся детерминантом второго порядка. То есть,

Определим контурные токи:

Токи в ветвях цепи (рис.3):