Вопросы для экспресс контроля

1. Что представляют собой тепловые колебания атомов кристалла?

2. В чем сущность теории теплоемкости Эйнштейна?

3. Почему при низких температурах для объяснения теплоемкости кристаллов обязательна квантомеханические представления, а при высоких температурах можно ограничиться классическим приближением?

4. Как определяется среднее значение энергии квантового осциллятора, приходящееся на одну степень свободы?

5. Приведите выражение для молярной внутренней энергии кристалла в квантовой теории теплоемкости Эйнштейна.

6. Что такое характеристическая температура Эйнштейна и как определить молярную нулевую энергию по Эйнштейну?

7. Как задается частотный спектр колебаний в квантовой теории теплоемкости Дебая?

8. Каким образом можно найти энергию твердого тела, если задан его частотный спектр?

9. Что такое характеристическая температура Дебая и как определить молярную нулевую энергию кристалла по Дебаю?

10. Как ведет себя молярная теплоемкость в области низких температур по теории Дебая?

Часть I.

1. *Вывести формулу для средней энергии классического линейного гармонического осциллятора при тепловом равновесии. Вычислить среднюю энергию линейного осциллятора при К.

2. *Используя результат решения предыдущей задачи, определить энергию и теплоемкость системы, состоящей из классических трехмерных независимых гармонических осцилляторов. Температура К.

3. *Определить: а) среднюю энергию линейного одномерного квантового осциллятора при температуре равной температуре Эйнштейна ( К); б) энергию системы, состоящей из квантовых трехмерных независимых осцилляторов при , если К.

4. *Во сколько раз измениться средняя энергия квантового осциллятора, приходящаяся на одну степень свободы, при повышении температуры от до ? Учесть нулевую энергию.

5. Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна вычислить изменение молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его на К от температуры .

6. *Определить относительную погрешность, которая будет допущена, если при вычисление теплоемкости вместо значения, даваемого теорией Эйнштейна (при ), воспользоваться значением, даваемым законом Дюлонга и Пти.

7. Вычислить по теории Эйнштейна молярную нулевую энергию кристалла цинка. Характеристическая температура Эйнштейна для цинка равна 230 К.

Часть II

1. *Рассматривая в дебаевском приближении твердое тело как систему из продольных и поперечных стоячих волн, установить функцию распределения частот для кристалла с трехмерной кристаллической решеткой. При выводе принять, что число собственных колебаний ограничено и равно ( - число атомов в рассматриваемом объеме)

2. Зная функцию распределения частот для трехмерной кристаллической решетки, вывести формулу для энергии кристалла, содержащего число атомов ( – постоянная Авогадро).

3. *Используя формулу энергии трехмерного кристалла получить выражение для молярной теплоемкости. Найти предельное выражение для молярной теплоемкости при низких температурах ( ).

4. Вычислить по теории Дебая молярную нулевую энергию кристалла меди. Характеристическая температура меди равна 320 К.

5. Используя теорию теплоемкости Дебая определить изменение молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его на К от температуры .

6. *Определить относительную погрешность, которая будет допущена при вычислении теплоемкости кристалла, если вместо значения, даваемого теорией Дебая (при ), воспользоваться значением, даваемого законом Дюлонга и Пти.

7. Найти отношение характеристических температур Эйнштейна и Дебая. Для решения задачи воспользоваться выражениями для нулевых энергий вычисленных по теориям Эйнштейна и Дебая.