32

Федеральное агентство по образованию

Вологодский государственный технический университет

Кафедра физики

ФИЗИКА

Сборник задач для практических занятий по физике

Для студентов технических специальностей

Часть 2

Вологда

2006

УДК 53 (07.072)

Сборник задач для практических занятий по физике. Часть 2 – Вологда: ВоГТУ, 2006 – 33 с.

В сборнике приведены указания к самостоятельной работе студентов при подготовке к практическим занятиям по соответствующей теме курса общей физики, вопросы для экспресс – контроля и список задач для решения под руководством преподавателя на практических занятиях.

Сборник задач предназначен для студентов дневного отделения, изучающих физику в течении трех семестров.

Утверждено редакционно издательским советом ВоГТУ.

Составитель: Л.В.Белан-Гайко, кандид. физ.-мат.наук, доцент кафедры физики ВоГТУ

Рецензент: А.Г.Дрижук, канд.физ.-мат.наук, проректор по учебной работе многопрофильного лицея

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН

Цель – усвоить понятие интерференции, способы получения и расчета интерференционных картин, применение интерференции.

Указания к самостоятельной работе.

Подготовиться к занятию по конспекту лекций и учебным пособиям [1, стр. 347-370; 2, стр. 347-358]. Найти ответы на контрольные вопросы. Иметь ясное представление том, что в интерференции проявляются волновые свойства света, интерференционная картина может наблюдаться только при наложении когерентных световых волн, а само понятие когерентности относительно. Познакомиться с методами получения когерентных световых волн и особенностями интерференции света в тонких пленках.

Вопросы для экспресс - контроля.

1. Какие волны называются когерентными? Что такое временная когерентность, пространственная когерентность? Дайте понятие времени когерентности, длины когерентности.

2. В чем заключается интерференция световых волн? В чем отличие интерференции световых волн от сложения некогерентных волн?

3. Почему невозможно осуществление двух когерентных источников света обычного типа? Какой метод используется в оптике для получения когерентных волн?

4. От чего зависит ширина интерференционной полосы?

5. В чем заключается условие интерференционного максимума, минимума?

6. Приведите условие максимумов при интерференции света, отраженного от тонкой пластинки.

7. Что такое кольца Ньютона и как определяются радиусы световых колец Ньютона в отраженном свете?

8. Как определяются радиусы светлых колец Ньютона в проходящем свете?

1. *Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстояние мм. На экране, расположенном за диафрагмой на расстоянии см, образуется система интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся эти полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой толщиной мкм?

2. *На рисунке показана схема интерферометра, служащего для измерения показателей преломления прозрачных веществ.

S – узкая щель, освещаемая монохроматическим светом с нм; Л-линза; 1 и 2 – две одинаковые трубки с воздухом, длина каждой из которых см; Д – диафрагма с двумя щелями; Э – экран.

Когда воздух в трубке 1 заменили аммиаком, то интерференционная картина сместилась вверх на экране на полос. Показатель преломления воздуха . Определить показатель преломления аммиака.

3. Электромагнитная волна падает нормально на границу раздела двух изотропных диэлектриков с показателями преломления и _. Воспользовавшись условиями непрерывности тангенциальной составляющей вектора на границе раздела и законом сохранения энергии, показать, что на границе раздела вектор :

   1. проходящей волны не испытывает скачка фазы;

   2. отраженной волны испытывает скачок фазы на , если отражение происходит от оптически более плотной среды.

4. *Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33, при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 0,40 мкм не отражается совсем.

5. Монохроматический свет проходит через отверстие в экране Э и, отразившись от тонкой плоско-параллельной стеклянной пластинки П, образует на экране систему интерференционных равного наклона. Толщина пластинки , расстояние между ней и экраном . радиусы i-го и k-го темных колец и . Учитывая, что , найти длину волны света.

6. *Свет с длиной волны мкм от удаленного точечного источника падает нормально на поверхность стеклянного клина. В отраженном свете наблюдают систему интерференционных полос, расстояние между соседними максимумами которых на поверхности клина мм. Найти:

   1. угол между гранями клина;

   2. степень монохроматичности света ( ), если исчезновение интерференционных полос наблюдается на расстоянии см от вершины клина.

7. *Сферическая поверхность плоско-выпуклой линзы соприкасается со стеклянной пластинкой. Пространство между линзой и пластинкой заполнено сероуглеродом. Показатели преломления линзы, сероуглерода и пластинки равны соответственно , и . Радиус кривизны сферической поверхности линзы см. Определить радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете с мкм.

8. Поверхность стеклянной пластинки просветлена для желтой области спектра. Показатель преломления просветляющей пленки для желтых лучей 1,28. Какую долю падающего потока отразит пластинка в желтой ( мкм) и фиолетовой ( мкм) областях спектра? Показатели преломления стекла и пленки для фиолетовых лучей считать на 0,01 больше соответствующих показателей преломления для желтых лучей.

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Цель – изучить особенности двух видов дифракции и понять каким образом явление дифракции может быть использовано для изучения спектрального состава излучения.

Указания к самостоятельной работе.

Изучить материал по конспекту лекций и учебным пособиям [1, стр. 382-421; 2, стр. 361-371]. Обратить внимание на то, что дифракция, как и интерференция, представляет собой общеволновое явление, свойственное всем видам волн независимо от их природы. Уяснить принцип Гюйгенса – Френеля, применяемый для расчета и объяснения дифракционных и некоторых других явлений в теории волн и сущность метода зон Френеля. Обратить внимание на различие двух видов дифракции – дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера. Изучить дифракцию рентгеновского излучения.

Вопросы для экспресс - контроля.

1. Что такое дифракция волн? В чем заключается принцип Гюйгенса-Френеля?

2. В чем состоит метод зон Френеля? Почему действие зон на точку наблюдения убывает с ростом номера зон? К чему сводится действие всей совокупности зон?

3. Какой вид имеет дифракционная картина при дифракции Френеля на круглом отверстии? Какими будут освещенности в центральной точке экрана, если отверстие открывает одну, две, три и множество зон Френеля?

4. Какой вид имеет дифракционная картина при дифракции Фраунгофера на одной щели? Условия максимума и минимума при дифракции на одной щели?

5. Что общего между интерференцией соответствующих световых лучей в дифракционной решетке и многолучевой интерференцией от вибраторов, расположенных вдоль прямой?

6. Приведите зависимость интенсивности дифрагированных на решетке лучей от синуса угла дифракции. Запишите условия главных максимумов, главных минимумов и добавочных минимумов.

7. Как посредством дифракционной решетки определяется спектральный состав оптического излучения? Что такое угловая и линейная дисперсии дифракционной решетки?

8. Дайте определение разрешающей способности дифракционной решетки.

9. При каком условии можно наблюдать дифракцию рентгеновских лучей. Приведите формулу Вульфа-Брэгга. Какой угол называют углом скольжения?

1. *Точечный источник света с длиной волны мкм расположен на расстоянии см перед диафрагмой с круглым отверстием радиуса мм. Найти расстояние от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отверстии составляет .

2. Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Какова интенсивность света за экраном в точке, для которой отверстие:

   1. равно первой зоне Френеля; внутренней половине первой зоны;

   2. сделали равным первой зоне Френеля, а затем закрыли его половину (по диаметру)?

3. *Свет с длиной волны падает нормально на длинную прямоугольную щель ширины . Найти угловое распределение интенсивности света при фраунгоферовой дифракции, а также угловое положение минимумов и угловое положение максимумов первого, второго и третьего порядков.

4. *Свет с длиной волны 535 нм падает нормально на дифракционную решетку. Найти ее период, если одному из фраунгоферовых максимумов соответствует угол дифракции 35⁰ и наибольший порядок спектра равен пяти.

5. *Свет падает нормально на прозрачную дифракционную решетку ширины см, имеющую 200 штрихов на миллиметр. Исследуемый спектр содержит спектральную линию с нм, которая состоит из двух компонент, отличающейся по длине волны на нм. Найти:

   1. в каком порядке спектра эти компоненты будут разрешены;

   2. наименьшую разность длин волн, которую может разрешить эта решетка в области нм.

6. *Угловая дисперсия дифракционной решетки для излучения некоторой длины волны (при малых углах дифракции) составляет 5 нм. Определить разрешающую способность этой решетки для излучения той же длины волны, если ширина решетки равна 2 см.

7. На дифракционную решетку нормально ее поверхности падает монохроматический свет с нм. За решеткой находится линза, в фокальной плоскости которой расположен экран. На экране наблюдается дифракционная картина под углом дифракции ⁰. При каком главном фокусном расстоянии линзы, линейная дисперсия решетки равна 0,5 мм/нм?

8. Узкий пучок рентгеновских лучей падает под углом скольжения ⁰ на естественную грань монокристалла NaCl, плотность которого г/см³. При зеркальном отражении от этой грани образуется максимум второго порядка. Определить длину волны излучения.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ

Цель – познакомиться с явлениями дисперсии диэлектрической проницаемости, поглощением и рассеянием света, изучить свойства, способы получения и применение поляризованного света.

Указания к самостоятельной работе.

Изучите материал к конспекту лекций и по учебным пособиям [1, стр. 428-439, 452-460; 2, стр. 377-398] ответьте на контрольные вопросы, Обратите внимание на то, чем отличается частично-поляризованный свет от поляризованного, и что степень поляризации света определяется выражением:

;

где и – максимальная и минимальная интенсивности света, пропускаемого анализатором.

При изучении дисперсии диэлектрической проницаемости выясните отличие фазовой и групповой скорости световых волн.

Вопросы для экспресс - контроля.

1. Чем отличается естественный свет от поляризованного? Какую волну называют плоскополяризованной, эллиптически поляризованной, поляризованной по кругу?

2. Какие способы получения плоскополяризованного света Вам известны?

3. В чем заключается закон Брюстера? Каков угол между отраженным и преломленным лучами при падении на границу диэлектрика под углом Брюстера? В какой плоскости поляризован отраженный луч?

4. Что такое частично поляризованный свет? Как определяется степень поляризации.

5. Сформулируйте закон Малюса.

6. Какие среды называются анизотропными? В чем заключается особенность прохождения света через анизотропные среды?

7. Какой луч называется обыкновенным? Необыкновенном? В каких плоскостях они поляризованы?

8. Что такое оптическая ось кристалла? Каким свойством обладает волна, распространяющая вдоль этой оси?

9. Какие одноосные кристаллы называются положительными и какие отрицательными?

10. Что такое дисперсия световых волн? Какую дисперсию называют нормальной и какую – аномальной?

11. Как зависит квадрат показателя преломления от частоты падающей волны?

12. Почему области аномальной дисперсии являются и областями поглощения?

13. В чем заключается закон Бугера? Каков физический смысл коэффициента поглощения?

1. *Пучок естественного света падает на систему из шести николей, плоскость пропускания каждого из которых повернута на угол ⁰ относительно плоскости пропускания предыдущего николя. Какая часть светового потока проходит через эту систему?

2. *На пути частично поляризованного пучка поместили николь. При повороте николя на угол ⁰ из положения, соответствующего максимуму пропускания света, интенсивность прошедшего света уменьшилась в раза. Найти степень поляризации падающего света.

3. *Показать с помощью формул Френеля, что отраженный от поверхности диэлектрика свет будет полностью поляризован, если угол падения удовлетворяет условию , где - показатель преломления диэлектрика. Каков при этом угол между отраженным и преломленным лучами?

4. На плоскопараллельную стеклянную пластинку падает под углом Брюстера узкий пучок света интенсивности . Определить с помощью формул Френеля:

   1. интенсивность луча, прошедшего через пластинку, если падающий свет линейно поляризован, причем плоскость колебаний его перпендикулярна к плоскости падения;

   2. степень поляризации прошедшего через пластинку пучка, если падающий свет – естественный.

5. *Построить по Гюйгенсу волновые фронты и направление распространения обыкновенного и необыкновенного лучей в положительном одноосном кристалле, оптическая ось которого:

   1. перпендикулярна к плоскости падения и параллельна поверхности кристалла;

   2. лежит в плоскости падения и параллельна поверхности кристалла;

   3. лежит в плоскости падения под углом 45^о к поверхности кристалла и свет падает перпендикулярно к оптической оси.

6. Кварцевая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, помещена между двумя скрещенными николями так, что ее оптическая ось составляет угол 45^о с главными направлениями николей. При какой минимальной толщине пластинки свет с нм будет проходить через эту систему с максимальной интенсивностью, а свет с нм будет сильно ослаблен? Разность показателей преломления обыкновенных и необыкновенных лучей для обеих длин волн считать равной .

7. Выразить групповую скорость через фазовую скорость и дисперсию фазовой скорости, а также через фазовую скорость и дисперсию показателя преломления. Найти зависимость между и для следующих законов дисперсии :

   1. ;

   2. ;

( - длина волны, - волновое число).

8. Из некоторого вещества изготовили две пластинки: одну толщиной мм, другую – мм. Введя поочередно эти пластинки в пучок монохроматического света, обнаружили, что первая пластинка пропускает светового потока, вторая - . Найти линейный показатель поглощения этого вещества. Вторичным отражением пренебречь.

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА СВЕТА.

Цель – изучить физические величины, характеризующие тепловое излучение и научиться применять законы теплового излучения для определения этих величин; рассмотреть явления, свидетельствующие о квантовых свойствах излучения.

Указания к самостоятельной работе

Для понимания законов теплового излучения следует прежде всего усвоить величины, характеризующие излучение в пространстве: поток излучения, энергетическую светимость, спектральную плотность энергетической светимости. Используя конспект лекций и учебные пособия [3, стр. 7-26, 35-47; 2, стр. 400-408, 410-418] понять смысл законов Кирхгофа, Стефана-Больцмана, Вина, Релея-Джинса и необходимость гипотезы Планка для объяснения закономерностей теплового излучения, изучить совокупность явлений, которые можно понять, исходя из кантовой природы излучения (фотоэффект, эффект Комптона, давление света).