Задание 7

Ам­пер­метр име­ет шка­лу от 1 до 5 А. До­пус­ти­мая по­греш­ность ∆X_P = 0,05 А. Най­ти эн­тро­пию по­ка­за­ний это­го при­бо­ра при ус­ло­вии, что лю­бое по­ка­за­ние в диа­па­зо­не рав­но­ве­ро­ят­но. По при­бо­ру, рас­смот­рен­но­му вы­ше, по­лу­чен ре­зуль­тат из­ме­ре­ния 4,2 А. Най­ти диф­фе­рен­ци­аль­ную эн­тро­пию и ко­ли­че­ст­во по­лу­чен­ной ин­фор­ма­ции, по­ла­гая за­кон из­ме­не­ния по­греш­но­сти нор­маль­ным, имею­щим сред­не­квад­ра­ти­че­ское от­кло­не­ние .

Решение:

Зона допуска измеряемого сигнала составляет А. Энтропию показаний этого прибора определим по формуле:

Среднеквадратическое отклонение будет равно:

,

Дифференциальная энтропия для нормального закона распределения вычисляется по следующей формуле:

Количество полученной информации:

Задание 8

Под­ле­жа­щий пе­ре­да­че сиг­нал X(t) име­ет дли­тель­ность T = 1200 сек и спектр, ог­ра­ни­чен­ный по­ло­сой F_m = 1000 Гц. Все зна­че­ния сиг­на­ла в диа­па­зо­не рав­но­ве­ро­ят­ны. Пе­ре­да­ча сиг­на­ла по ка­на­лу про­из­во­дит­ся при на­ли­чии бе­ло­го шу­ма со спек­траль­ной плот­но­стью мощ­но­сти S₀ = 0,002 В²/сек. Тре­бу­ет­ся оп­ре­де­лить про­пу­ск­ную спо­соб­ность ка­на­ла и ско­рость пе­ре­да­чи со­об­ще­ния, ко­гда сиг­нал ко­ди­ру­ет­ся АИМ. Мощ­ность по­лез­но­го сиг­на­ла P_c = 4000 В².

Решение:

Для того чтобы определить пропускную способность канала воспользуемся формулой (10).

В которой неизвестна P_п – мощность помехи.

,

В итоге пропускная способность канала:

В случае АИМ скорость передачи сообщения будет определяться как:

,

Где – число уровней квантования.

Для нахождения k нужно определить вероятность ошибки для шума:

По таблице 7 найдем параметр k.

7. Значения коэффициентов, в зависимости от

	5·10-4	6,6·10-6	7·10-6	6·10-7	4·10-8
	7	8	9	10	11
	14	16	18	20	22

Так как , то .

Найдём скорость передачи сообщения:

Задание 9

Под­ле­жа­щий пе­ре­да­че сиг­нал X(t) име­ет дли­тель­ность T = 1200 сек и спектр, ог­ра­ни­чен­ный по­ло­сой F_m = 1000 Гц. Все зна­че­ния сиг­на­ла в диа­па­зо­не рав­но­ве­ро­ят­ны. Пе­ре­да­ча сиг­на­ла по ка­на­лу про­из­во­дит­ся при на­ли­чии бе­ло­го шу­ма со спек­траль­ной плот­но­стью мощ­но­сти S₀ = 0,002 В²/сек. Тре­бу­ет­ся оп­ре­де­лить про­пу­ск­ную спо­соб­ность ка­на­ла и ско­рость пе­ре­да­чи со­об­ще­ния, ко­гда сиг­нал ко­ди­ру­ет­ся КИМ. Мощ­ность по­лез­но­го сиг­на­ла P_c = 4000 В².

Решение:

Для того чтобы определить пропускную способность канала воспользуемся формулой (10).

В которой неизвестна P_п – мощность помехи, которая в случае КИМ:

,

где – число элементов в кодовой группе (округляем до большего целого).

Параметр можно найти по таблице 7, зная вероятность ошибки. Из предыдущей задачи вероятность ошибки для шума , тогда .

Следовательно:

Скорость передачи сообщения при КИМ будет определяться как:

Сравнивая результаты задач 8 и 9 видно, что скорости передачи сообщения при КИМ примерно в 1,5 раза больше, чем при АИМ, что и должно соблюдаться.