Задание 2

Из­ме­ри­тель­ное уст­рой­ст­во вы­ра­ба­ты­ва­ет слу­чай­ный кван­то­ван­ный сиг­нал с нор­маль­ным рас­пре­де­ле­ни­ем и кор­ре­ля­ци­он­ной функ­ци­ей: , где а = 50 Гц, σ_х = 10В – ам­пли­туд­ное зна­че­ние, мак­си­маль­ная час­то­та в спек­тре сиг­на­ла F_C = 25 Гц, шаг кван­то­ва­ния δ = 0,6 В.

Оп­ре­де­лить эн­тро­пию сиг­на­ла и его из­бы­точ­ность, вы­зван­ную на­ли­чи­ем кор­ре­ля­ции.

Решение:

Избыточность найдется по формуле:

,

где энтропия сигнала:

и условная энтропия для квантованного сигнала:

Для нахождения условий энтропии определим коэффициент корреляции:

,

,

Тогда

Избыточность равна:

Задание 3

Ам­пер­метр с верх­ним пре­де­лом из­ме­ре­ния 100 А име­ет це­ны де­ле­ния 2 А/дел. Ра­бо­чая часть шка­лы на­чи­на­ет­ся с 20 А. Най­ти ин­фор­ма­ци­он­ную спо­соб­ность при­бо­ра.

Решение:

Определим число возможных комбинаций .

Теперь найдём информационную способность прибора по формуле: I – количество информации:

,

Задание 4

По ка­на­лу с по­ло­сой про­пус­ка­ния F_c = 1000 Гц пе­ре­да­ет­ся со­об­ще­ние дли­тель­но­стью T = 1200 сек, за­ко­ди­ро­ван­ное дво­ич­ным ко­дом. Ка­нал обес­пе­чи­ва­ет пе­ре­да­чу с мак­си­маль­ной ско­ро­стью V_max = 12000 дв.ед./сек. Оп­ре­де­лить эн­тро­пию ис­точ­ни­ка пе­ре­да­вае­мо­го со­об­ще­ния.

Решение:

В данном случае энтропия будет определяться из выражения:

,

где n/T – количество символов, передаваемых в единицу времени;

C – пропускная способность канала;

H– энтропия источника передаваемых сообщений.

Если источник обладает какой-нибудь скоростью создания сообщения, то с этой же скоростью сообщение должно передаваться по каналу, то есть:

Число отсчетов n по теореме Котельникова:

В итоге:

Задание 5

По ка­на­лу свя­зи пе­ре­да­ет­ся со­об­ще­ние из 12 сим­во­лов дво­ич­ным ко­дом. Най­ти ско­рость пе­ре­да­чи со­об­ще­ния, ес­ли ка­нал по­зво­ля­ет пе­ре­да­вать 2000 эле­мен­тов в се­кун­ду, а эн­тро­пия ис­точ­ни­ка со­об­ще­ния H = 2 дво­ич­ных еди­ниц.

Решение:

Максимальное число символов определяется из выражения (20). Зная, что , и получим формулу для скорости передачи сообщения:

Для равномерного двоичного кода:

,

где:

Определим пропускную способность:

Найдём число двоичных знаков кодовой комбинации, оно округляется большим целым числом:

Средняя длительность будет равна:

Скорость передачи сообщения:

Задание 6

По ка­на­лу не­об­хо­ди­мо пе­ре­дать со­об­ще­ние, фор­ми­руе­мое из 10 сим­во­лов с ве­ро­ят­но­стя­ми по­яв­ле­ния, оп­ре­де­ляе­мы­ми таб­ли­цей 5. Ка­нал об­ла­да­ет по­ло­сой про­пус­ка­ния, до­пус­каю­щей пе­ре­да­чу эле­мен­тов со­об­ще­ния со сред­ней дли­тель­но­стью в 1 мсек. Тре­бу­ет­ся оп­ре­де­лить про­пу­ск­ную спо­соб­ность ка­на­ла и ско­рость пе­ре­да­чи со­об­ще­ния рав­но­мер­ным дво­ич­ным ко­дом.

5. Вероятности появления

hi	h1	h2	h3	h4	h5	h6	h7	h8	h9	h10
Pi	0,25	0,2	0,15	0,15	0,1	0,05	0,05	0,03	0,01	0,01

Решение:

Пропускную способность найдём по формуле (11). Энтропия найдется по формуле (3).

6. Нахождение энтропии

hi	h1	h2	h3	h4	h5	h6	h7	h8	h9	h10
Pi	0,25	0,2	0,15	0,15	0,1	0,05	0,05	0,03	0,01	0,01
Pi∙logPi	-0,5	-0,46	-0,41	-0,41	-0,33	-0,22	-0,22	-0,152	-0,07	-0,07
H	2,834504851

Следовательно:

Для построения двоичного кода необходимо иметь (24):

.

Скорость передачи сообщения определим по формуле (22) и (23).