Теоретические основы измерительных и информационных технологий Задание 1

Сис­те­ма ста­би­ли­за­ции плат­фор­мы име­ет два дис­крет­ных дат­чи­ка А и В, из­ме­ряю­щих уг­лы α и β во вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ных плос­ко­стях (рисунок 1).

1. Сис­те­ма ста­би­ли­за­ции плат­фор­мы

Сиг­на­лы X и Y с дат­чи­ков А и В по­сту­па­ют на вы­чис­ли­тель­ное уст­рой­ст­во (ВУ). Дат­чи­ки име­ют чис­ло уров­ней кван­то­ва­ния mX и mY.

Тре­бу­ет­ся оп­ре­де­лить:

• со­вме­ст­ную эн­тро­пию сиг­на­лов X и Y;

• эн­тро­пию ис­точ­ни­ков (дат­чи­ков А и В) при их не­за­ви­си­мой ра­бо­те;

• у

  Рис. 4.1

  с­лов­ные эн­тро­пии сиг­на­лов X и Y при со­вме­ст­ной ра­бо­те дат­чи­ков;

• ко­ли­че­ст­во ин­фор­ма­ции, по­сту­паю­щей в ВУ за вре­мя ра­бо­ты Т.

Сис­те­ма ха­рак­те­ри­зу­ет­ся дан­ны­ми: mX = 3; mY = 5; ∆t = 0,3 сек; Т = 30 сек.

1. Со­вме­ст­ные ве­ро­ят­но­сти P (i/j)

Y X	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5
X1	0,12	0,10	0,08	0,05	0,03
X2	0,02	0,04	0,12	0,04	0,02
X3	0,03	0,05	0,08	0,10	0,12

Решение:

Для того чтобы определить совместную энтропию воспользуемся формулой (7).

Используя таблицу вероятностей, умножим каждую вероятность на ее двоичный логарифм:

2. Расчет совместной энтропии

-0,4	-0,3322	-0,29151	-0,2161	-0,1518
-0,1	-0,1858	-0,36707	-0,1858	-0,1129
-0,2	-0,2161	-0,29151	-0,3322	-0,3671

Просуммировав элементы, и взяв сумму с противоположным знаком получим: H(X;Y)= 3,68 дв. ед.

Энтропии источников при их независимой работе определяются по формуле Шеннона (3).

Для получения значений вероятностей сигнала X необходимо просуммировать строки таблицы 1, а для Y – просуммировать столбцы таблицы 1. Результаты расчетов занесены в таблицы 3 и 4.

3. H(X) (при не­за­ви­си­мой ра­бо­те дат­чи­ков)

   	Pi	*log	H(X)
   X1	0,38	-0,53045	1,55504 дв. ед.
   X2	0,24	-0,49413
   X3	0,38	-0,53045

4. H(Y) (при не­за­ви­си­мой ра­бо­те дат­чи­ков)

	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5
Pi	0,17	0,19	0,28	0,19	0,17
*log	-0,4346	-0,45523	-0,5142	-0,4552	-0,43
H(Y)	2,29384699 дв. ед.

Условные энтропии при со­вме­ст­ной ра­бо­те дат­чи­ков будут равны:

;

;

Количество информации, поступающее в вычислительное устройство за время работы T, определим по формуле:

,

где n – количество отсчетов.

Энтропия источника А при работе В и энтропия источника В при работе А меньше энтропий этих источников, работающих независимо, на величину: