11 (XVII). Решить задачи, используя формулу Бернулли.

1) Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0,7. Сделано 10 выстрелов. Найти вероятность того, что: а) 6 пуль попали в цель; б) хотя бы одна пуля попала в цель; в) не менее 8 пуль попали в цель.

2) Вероятность того, что стрелок не попал в мишень при одном выстреле, равна 0,4. Сделано 10 выстрелов. Найти вероятность того, что: а) 7 пуль попали в цель; б) хотя бы одна пуля попала в цель; в) не менее 8 пуль попали в цель.

3) Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 1/4. Вы купили 8 билетов. Найти вероятность того, что: а) 5 билетов выигрышные; б) хотя бы один билет выигрышный; в) не менее 3 билетов выигрышные.

4) Вероятность того, что лотерейный билет не выиграет, равна 3/4. Вы купили 7 билетов. Найти вероятность того, что: а) 5 билетов выигрышные; б) хотя бы один билет выигрышный; в) не менее 4 билетов выигрышные.

5) Вероятность выигрыша по одному билету мгновенной лотереи равна 1/5. Какова вероятность, имея 5 билетов, выиграть хотя бы по одному билету? Выиграть по всем билетам? Выиграть по трем билетам?

6) Вероятность поймать в пруду карпа при однократном отлове равна 0,3. Какова вероятность того, что из 7 пойманных рыб 4 оказались карпами? Хотя бы 3 оказались карпами? Какова вероятность того, что вы не поймали ни одного карпа?

7) Вероятность поймать леща при однократном отлове равна 1/3. Какова вероятность того, что из 6 пойманных рыб 4 оказались лещами? Не менее 3-х оказались лещами? Какова вероятность того, что все пойманные рыбы - лещи?

8) Вероятность поймать в пруду карпа при однократном отлове равна 0,3. Какова вероятность того, что из 7 пойманных рыб 4 оказались карпами? Хотя бы 3 оказались карпами? Какова вероятность того, что вы не поймали ни одного карпа?

9) Вероятность того, что вы знаете ответ на произвольный вопрос, равна 0,05. Найти вероятность того, что а) вы ответите на 4 вопроса из 5 заданных; б) вы ответите хотя бы на 2 вопроса из 5 заданных; в) вы ответите не менее чем на 4 вопроса из 5 заданных.

10) Вероятность того, что вы не знаете ответ на произвольный вопрос, равна 0,9. Найти вероятность того, что а) вы ответите на 4 вопроса из 6 заданных; б) вы ответите хотя бы на 3 вопроса из 6 заданных; в) вы ответите на все 6 вопросов.

11) Вероятность появления случайного события А в одном испытании равна 0,4. Проведено 10 независимых испытаний. Найти вероятность того, что событие А появилось: а) 6 раз; б) не менее 5 раз; в) по крайней мере один раз.

12) Вероятность рождения мальчика принято считать равно 0,51. В семье 8 детей. Найти вероятность того, что: а) среди этих детей половина мальчиков; б) более половины девочек; в) не менее 3 девочек.

13) Монету подбрасывают 9 раз. Найти вероятность: а) «герб» выпадет 5 раз; б) «герб» выпадет не менее 7 раз; в) «герб» выпадет хотя бы 1 раз.

14) Монету подбрасывают 10 раз. Найти вероятность того, что: а) «решка» выпадет 6 раз; б) «решка» выпадет не менее 8 раз; в) «решка» выпадет хотя бы 1 раз.

15) Вероятность рождения мальчика принято считать равно 0,51. В семье 7 детей. Найти вероятность того, что: а) среди детей 3 девочки; б) в семье более 4 мальчиков; в) в семье есть хотя бы один мальчик.