6.Построение графиков переходных процессов аср с различными типовыми законами регулирования

Системы автоматического регулирования (САР), работающие с замкнутой цепью воздействия в общем виде могут рассматриваться, состоящими из двух взаимно воздействующих частей - объекта регулирования и автоматического регулятора.

Переходный процесс — в теории систем представляет реакцию динамической системы на приложенное к ней внешнее воздействие с момента приложения этого воздействия до некоторого установившегося значения во временной области. Изучение переходных процессов — важный шаг в процессе анализа динамических свойств и качества рассматриваемой системы.

Предположим, что при отсутствии изменения возмущений и изменения управляющих воздействий или спустя некоторое время после прекращения их действия, на время выведшего систему из равновесия, система автоматического регулирования находится в состоянии равновесия, т.е. регулируемый параметр объекта регулирования, имеет в пределах допустимой точности не меняющееся со временем заданное значение. При появлении какого-либо возмущения или изменении управляющего воздействия система регулирования приходит в движение. При этом так называемая устойчивая система при установившихся значениях управляющих и возмущающих воздействий, спустя некоторое время, вновь приходит к установившемуся состоянию равновесия, а неустойчивая система, придя в движение, не приходит к установившемуся состоянию равновесия, а отклонение ее от состояния равновесия будет либо все время увеличиваться, либо непрерывно изменяться в форме постоянных незатухающих колебаний.

Условие устойчивости системы состоит в том, что абсолютная величина отклонения регулируемого параметра от заданного значения по истечении достаточно большого времени должна стать меньше наперед заданного значения.

Процесс перехода системы от одного состояния равновесия в другое состояние равновесия называется переходным процессом.

При этом качество переходного процесса в устойчивой системе при прочих равных условиях будет тем выше, чем быстрее протекает переходный процесс и чем меньше за время его протекания изменяющиеся значения регулируемого параметра отклоняются от тех их постоянных значений, которые соответствуют новому установившемуся состоянию равновесия.

При рассмотрении характера переходных процессов обычно пользуются безразмерными значениями анализируемых величин. Для этого текущие абсолютные отклонения величин относят к каким-либо постоянным их значениям, характерным для данной системы. Обычно это бывают либо номинальные, либо максимальные значения.

Передаточная функция системы по каналу регулирования:

y

x

W_p(p)

W₀(p)

f

-1

W_p(p) - зависит от выбранного регулятора

W₀(p) - передаточная функция объекта по каналу регулирования

- - передаточная функция объекта по каналу возмущения.

(В данном случае =0)

Передаточная функция системы:

Отсюда переходная функция:

где W_p(p)- передаточная функция регулятора;

Для П-регулятора W_p(p)=K_p=S₁;

Для И-регулятора W_p(p)= =

Для ПИ-регулятора W_p(p)=

Для ПИД-регулятора W_p(p)=

где K_pT_д = S₂ - настройка дифференциального регулятора.

(см.Приложение4).

Передаточная функция системы по каналу возмущения:

y

f

W₀(p)

W_p(p)

-1

Передаточная функция системы в этом случае:

Здесь - передаточная функция объекта по каналу возмущения:

Переходная функция в этом случае:

Для табуляции значений h(t) и t переходных процессов по каналу регулирования и возмущения используется компьютерная программа.

Исходными данными для этой программы являются:

• расчетный коэффициент передачи ;

• a₁, a₂, a₃ - коэффициенты передаточной функции;

• K₂ - коэффициент передачи передаточной функции объекта по каналу возмущения;

• a₄=T;

• S₀, S₁, S₂ - настройки соответствующих регуляторов;

• V₁ - задающее воздействие;

• f₃ - возмущающее воздействие;

• n=5 - число уравнений;

• h - шаг интегрирования;

• w₁ - шаг печати;

• w₂ - конечное значение времени;

1. Для ПИ-регулятора

Исходные данные:

Расчетный коэффициент K= 1,66

Коэффициенты передаточной функции:

a₁=3,081

а₂=4,0909

а₃=3,8755

Коэффициент усиления К= 0,7

Постоянная времени T= 2,6

Настройки регуляторов:

S₀= 0,1894

S₁= 0,2305

S2= 0

Изменение задания регулятору: 5

Изменение расхода продукта на 20 % хода регулирующего органа

Шаг интегрирования h=0,5

Конечное значение по времени w=30

Таблица5.

Переходный процесс ПИ регулятор
	задающее воздействие	возмущающее воздействие
t,мин	h(t)	h(t)
0	0	0
0,5	0	2,43343
1	0,05795	4,43586
1,5	0,21733	6,04034
2	0,50287	7,25762
2,5	0,91981	8,08964
3	1,45555	8,54050
3,5	2,08302	8,62401
4	2,76517	8,36805
4,5	3,45994	7,81570
5	4,12515	7,02365
5,5	4,72284	6,05872
6	5,22258	4,99302
6,5	5,60379	3,89855
7	5,85674	2,84204
7,5	5,98249	1,88045
8	5,99173	1,05757
8,5	5,90291	0,40204
9	5,73986	-0,07319
9,5	5,52917	-0,37015
10	5,29764	-0,50382
10,5	5,06997	-0,49936
11	4,86695	-0,38876
11,5	4,70416	-0,20736
12	4,59134	0,00958
12,5	4,53230	0,22975
13	4,52542	0,42614
13,5	4,56448	0,57856
14	4,63988	0,67444
14,5	4,73994	0,70879
15	4,85223	0,68355
15,5	4,96485	0,60639
16	5,06735	0,48919
16,5	5,15161	0,34631
17	5,21216	0,19292
17,5	5,24644	0,04346
18	5,25457	-0,08965
18,5	5,23906	-0,19689
19	5,20426	-0,27219
19,5	5,15569	-0,31302
20	5,09945	-0,32026
20,5	5,04155	-0,29763
21	4,98740	-0,25106
21,5	4,94139	-0,18784
22	4,90660	-0,11582
22,5	4,88473	-0,04265
23	4,87609	0,02493
23,5	4,87976	0,08153
24	4,89382	0,12346
24,5	4,91568	0,14882
25	4,94236	0,15744
25,5	4,97082	0,15071
26	4,99828	0,13119
26,5	5,02237	0,10230
27	5,04135	0,06786
27,5	5,05416	0,03168
28	5,06043	-0,00273
28,5	5,06043	-0,03249
29	5,05496	-0,05550
29,5	5,04523	-0,07054
30	5,03264	-0,07728
30,5	5,01871	-0,07616

График переходного процесса: