12. Одноемкостной объект с самовыравниванием. Статическая и динамические характеристики. Методика их получения.

Статическая характеристика объекта с самовыравниванием - это эависимость Х_вых = f (Х_вх) в установившемся режиме (рис. 2.3). За входную величину Х_вх принимаем поступление вещества в ёмкость в л/мин (рис.2.3) (например, 3 л/мин), за выходную Х_вых – уровень в ёмкости в метрах. В установившемся режиме количество поступающего вещества равно выходящему 3 л/мин (т.е. нагрузке), в результате уровень не меняется (например, 1 м). Когда приток увеличивается скачком, например, до 30 л/мин, уровень начинает расти. С ростом уровня возрастает гидростатическое давление на дно сосуда. В результате, увеличивается скорость истечения жидкости из ёмкости – V. Так как площадь выходного отверстия F в ёмкости не меняется, то расход на выходе также возрастает (Q=F*V). Затем, за счёт увеличения гидростатического давления на дно сосуда, наступит равновесие (установившийся режим), т.е. нагрузка = 30л/мин. Уровень установился на новой отметке (например, 2,5 м). В этот момент можно измерять новый установившийся уровень и результат наносить на график статической характеристики. Далее приток вновь увеличиваем скачком. В установившемся режиме получим для статической характеристики третью точку и т.д.

Рис. 2.3. Статическая характеристика объекта c самовыравниванием.

Статическая характеристика строится для определения коэффициента усиления К. Если статическая характеристика нелинейная, как здесь, то её иногда линеаризуют. Если статическая характеристика линейная, то коэффициент усиления для нее только один – общий.

Динамическая характеристика одноёмкостного объекта с самовыравниванием - это эависимость Х_вых = f (Х_вх) в неустановившемся режиме. Здесь t – время (рис.2.4).

Рис.2.4. Динамическая характеристика объекта c самовыравниванием.

К полученной кривой проводим касательную в точке Х_вых = 1 м до пересечения с новым установившимся уровнем Х_вых = 2,5м, затем опускаем перпендикуляр. Полученный отрезок на оси времени Т_о – постоянная времени объекта. Ради определения Т_о и была построена динамическая характеристика объекта.

Объект с самовыравниванием по типу динамической характеристики эквивалентен апериодическому звену I порядка и описывается обыкновенным дифференциальным уравнением I–го порядка с постоянными коэффициентами (экспонента).

13. Одноёмкостный объект без самовыравнивания. Динамическая характеристика. Методика получения.

Рис.2.6. Динамическая характеристика объекта без самовыравнивания.

Одноёмкостный объект без самовыравнивания эквивалентен интегрирующему звену (рис.2.6.). При увеличении притока на входе скачком, например, до 30 л/мин, уровень неограниченно растёт, самовыравнивания не наступает, т.к. выходное отверстие ёмкости засорилось (либо там установлен насос постоянной производительности).

14. Многоёмкостный объект с самовыравниванием

Рис. 2.7. Динамическая характеристика многоёмкостного объекта с самовыравниванием.

Многоёмкостный объект с самовыравниванием по типу динамической характеристики эквивалентен апериодическому звену II порядка и описывается обыкновенным дифференциальным уравнением II – го порядка с постоянными коэффициентами (две экспоненты). Рассмотрим на примере 2-х ёмкостного объекта.

Динамическая характеристика (рис.2.7.). Эта характеристика описывается дифференциальным уравнением II порядка. Входная величина X_вх, выходная величина X_вых, т.е. уровень во 2-й ёмкости.

После нанесения скачка X_вх с 3 л/мин до 30 л/мин уровень во 2-й ёмкости увеличивается вначале с возрастающей скоростью (здесь f^" > 0), а затем с убывающей скоростью (f^" < 0). Точка А – это точка перегиба (f^" = 0). В итоге, после нанесения скачка X_вх с 3 л/мин до 30 л/мин уровень во 2-й ёмкости установиться на отметке, например, 2,5 м. Здесь Т_зап – время запаздывания; Т_о – постоянная времени. Чем больше расстояние между ёмкостями, тем выше смещается точка перегиба А (т.е. увеличивается время запаздывания).