Контрольные вопросы и задания

1. Запишите в явном виде обобщенную схему Горнера.

2. Почему для успешного применения обратной интерполяции требуется, чтобы функция f(x) была монотонна на [a, b].

3. Объясните, почему х* = Q_n (0) – приближенный корень уравнения f(x) = 0 (почему Q вычисляется именно от 0).

4. В следующих вариантах на заданных интервалах изменения х с помощью пересчета значения функции с шагом h

а) решить уравнение с точностью  = 10^–5 по функции методом, указанным преподавателем (половинного деления, секущих, обратной 4-точечной интерполяции).

б) найти экстремум функции с заданной точностью  по аргументу методом параболической интерполяции.

В отчете укажите результаты всех итераций.

1. а)

x [3.1; 6]; h = 0.5;

б) max

x [2.5; 5.5]; h = 0.5;  = 0.001

2. a) x⁴ + 4 x³ – 8 x² – 17 = 0

x [0; 3.5]; h = 0.5;

б) max

x [0; 4]; h = 0.5;  = 0.001

3. a) 2 x⁴ – x² = 10 – exp(x)

x [–3; –0.5]; h = 0.5;

б) min

x [–1; 2]; h = 0.5;  = 0.002

4. a) exp(– 2 x) = 2 x + 10

x [–3; 0.5]; h = 0.5;

б) min

x [0; 4]; h = 0.5;  = 0.005

5. a) 2 exp(x) = 5 x + 2

x [0.5; 4]; h = 0.5;

б) max

x [0; 4]; h = 0.5;  = 0.005

6. a) 1 + 2 x = 10 ^{2 – x}

x [0; 3.5]; h = 0.5;

б) min

x [0; 4]; h = 0.5;  = 0.005

7. a) (2 – x) exp(x) = 0.5

x [0; 3.5]; h = 0.5;

б) max

x [– 3; 1]; h = 0.5;  = 0.001

8. a)

x [0; 3.5]; h = 0.5;

б) max

x [– 3; 1]; h = 0.5;  = 0.005

9. a) x exp(x) = 4.78

x [0; 3.5]; h = 0.5;

б) min

x [0; 3.5]; h = 0.5;  = 0.001

10. a) x + 1.26 = 0.5 exp(x)

x [0; 2.5]; h = 0.5;

б) max

x [0; 3.5]; h = 0.5;  = 0.005.

11. а) (-0,139309)

x [– 2,5; 1,0]; h = 0.5;

б) max (3.1162 f=3.4664)

x [1.7; 3.7]; h = 0.5;  = 0.001

12. a) +1 (2.505084)

x [0; 3.5]; h = 0.5;

б) max (-0,2352 f =-0.7712)

x [0,5; 3,5]; h = 0.5;  = 0.001

13. a) 0.3 x⁴ – x³ + 2 ln(x + 1) (2.987512)

x [1.7; 3.7]; h = 0.5;

б) min (-0,1089 f=1.6907)

x [–1.9; 1.6]; h = 0.5;  = 0.002

14. a) exp(– x) = x + 8 (-1.906433)

x [–2.5; 1.0]; h = 0.5;

б) min 0.3 x⁴ – x³ + 2 ln(x + 1) (2.4165 f= -1.424)

x [1.7; 3.7]; h = 0.5;  = 0.005

15. a) 2 exp(x) = 5 x – 8 (2.269387)

x [–1; 3]; h = 0.5;

б) max (-1.0706 f= –73.2735)

x [–1.6; 1.6]; h = 0.4;  = 0.005

16. a) 8 x = 0.2510 ^{2 – 0.5 x} (x + 2) (1.672805)

x [0; 3.5]; h = 0.5;

б) max f(x) = 2 exp(x) – 2.5 x² – 3 x (-0.3052 f = 2.1567)

x [– 3; 1.5]; h = 0.5;  = 0.005