2. Ознайомлення з відношеннями «більше на …», «менше на …», різницевим порівнянням чисел

Богданович М.В., Лишенко Г.П. Математика. 1 клас. 2012р. с. 58.

Кружечків стільки ж, скільки трикутників, та ще 2. Кружечків на 2 більше, ніж трикутників.

П’ятикутників стільки ж як і чотирикутників, без двох. П’ятикутників на 2 менше, ніж чотирикутників.

4 + 2 = 6. Можна прочитати «4 збільшити на 2, буде 6»

7 – 2 = 5. Можна прочитати «7 зменшити на 2, буде 5».

Щоб дізнатись, на скільки одне число більше або менше від другого, треба від більшого числа відняти менше.

3. Методика складання та заучування таблиць додавання і віднімання в межах 10

Таблиці додавання і віднімання одного і того ж числа складаються на одному уроці одночасно. На складання і заучування таблиць додавання і віднімання кожного з чисел від 1 до 9 відводиться 2 – 3 уроки. Таблиці складаються з використанням лічильного матеріалу. Засвоюються напам’ять в процесі багаторазових повторень при розв’язуванні достатньої кількості вправ. Для більш ефективного засвоєння таблиць варто пропонувати учням різноманітні постановки завдань для виконання обчислень, зокрема, і ігрового характеру (див. п. 5).

4. Залежність результату арифметичної дії від зміни одного з компонентів

Богданович М.В., Лишенко Г.П. Математика. 1 клас. 2012р. с. 78.

Доданок	3	3	3		Доданок	2	3	6
Доданок	4	2	7		Доданок	4	4	4
Сума					Сума

Порівняй доданки і суми і зроби висновок про зміну суми залежно від зміни одного з доданків. Як зміниться сума, якщо один з доданків збільшити на 3? А якщо зменшити на 3?

Послідовність роботи:

Працюємо з першою таблицею, яка записана на дошці. Знаходимо суми і записуємо в нижньому рядку: 7 5 10. Порівнюємо перший і другий стовпчики. Перші доданки однакові.. Другий доданок зменшився на 2. Сума також зменшилась на 2. Порівнюємо другий і третій стовпчики. Перші доданки однакові. Другий доданок збільшився на 3. Сума також збільшилась на 3.

За такою ж схемою працюємо з другою таблицею. В цій таблиці однакові другі доданки. Порівнюємо другий стовпчик і перший, другий і третій.

Висновок: На скільки одиниць збільшили один з доданків, на стільки ж само одиниць збільшиться сума. На скільки одиниць зменшили один з доданків, на стільки ж само одиниць зменшиться сума. Якщо один з доданків збільшити на якесь число, то і сума збільшиться на таке ж саме число. Якщо один з доданків зменшити на якесь число, то і сума зменшиться на таке ж саме число

Богданович М.В., Лишенко Г.П. Математика. 1 клас. 2012р. с. 107

Як змінюється різниця в кожному випадку?

Зменшуване	5	8	10		Зменшуване	8	8	8
Від’ємник	4	4	4		Від’ємник	4	2	6
Різниця					Різниця

Послідовність роботи над цими таблицями така ж, як і над таблицями на дію додавання, описана вище.

Висновок 1. Якщо зменшуване збільшити на кілька одиниць, то на стільки ж само збільшується різниця. Якщо зменшуване зменшити на кілька одиниць, то на стільки ж само зменшується різниця.

Висновок 2. Якщо від’ємник збільшити на кілька одиниць, то різниця зменшиться на стільки ж само одиниць. Якщо від’ємник зменшити на кілька одиниць, то різниця збільшиться на стільки ж само одиниць.

*Не виконуючи дій скажи: на скільки різниця 15 – 8 більша за різницю 10 – 8; різниця 16 – 9 менша за різницю 16 – 7.

Зразок міркувань: 1) У різницях 15 – 8 і 10 – 8 від’ємники однакові. Порівнюємо зменшувані. 15 > 10 на 5, тому різниця 15 – 8 більша за різницю 10 – 8 на 5 одиниць; 2) У різницях 16 – 9 і 16 – 7 однакові зменшувані. Тому порівнюємо від’ємники. 9 > 7 на 2, тому різниця 16 – 9 менша за різницю 16 – 7 на 2.

Засвоїти виведені вище правила та навчити їх застосовувати при обчисленнях способом округлення допоможе в певній мірі виконання вправ виду:

1) Обчисли вирази. Порівняй приклади у стовпчиках, зроби висновки .

10 + 1 12 + 1 12 – 1 18 – 1

20 + 1 22 + 1 22 – 1 28 − 1.

2) Використай результат дії першого приклада стовпчика для знаходження

результату дії другого приклада

10 + 5 6 + 10 12 – 10 18 – 8

9 + 5 6 + 9 12 – 8 18 – 9.

3) Як можна змінити один чи обидва доданки у прикладі 5 + 4, щоб сума

збільшилась на 2? (Один з доданків збільшити на 2; один з доданків

збільшити на 3, а другий – зменшити на 1);

3. Як можна змінити числа у прикладі 12 – 2, щоб різниця зменшилась на 1? (зменшуване зменшити на 1; від’ємник збільшити на 1; зменшуване зменшити на 2, а від’ємник зменшити на 1).

4) Порівняй приклади у кожному стовпчику. На скільки сума більша від

різниці?

30 + 5 40 + 6 50 + 7

30 – 5 40 – 6 50 – 7.

Лекція 7. Методика навчання додавання і віднімання двоцифрових, трицифрових і багатоцифрових чисел

Витяг з програми

1 клас

Зміст навчального матеріалу	Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
Додавання й віднімання чисел у межах 100 без переходу через розряд Додавання розрядного числа до двоцифрового (45 + 20). Віднімання розрядного числа від двоцифрового (45 – 20). Додавання одноцифрового числа до двоцифрового (45 + 2). Віднімання одноцифрового числа від двоцифрового (45 – 2). Порозрядне додавання і віднімання двоцифрових чисел (45 + 22, 45 – 22) (ознайомлення).	розуміє сутність порозрядного додавання і віднімання двоцифрових чисел без переходу через десяток; застосовує прийоми обчислення у межах 100 без переходу через розряд; прогнозує результат додавання і віднімання, зважаючи, що при додаванні дістанемо більше число, а при відніманні – менше

2 клас

Зміст навчального матеріалу	Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
Додавання і віднімання чисел у межах 100 з переходом через розряд Прийоми додавання і віднімання чисел з переходом через десяток у межах 20 Додавання і віднімання одноцифрових чисел частинами. Додавання суми до числа. Віднімання суми від числа. Додавання на основі переставного закону додавання. Віднімання на основі взаємозв’язку між діями додавання і віднімання. Віднімання числа від суми	розуміє сутність властивостей додавання суми до числа, віднімання суми від числа та числа від суми; розуміє сутність прийомів додавання і віднімання одноцифрових чисел частинами; застосовує взаємозв’язок між діями додавання і віднімання при відніманні з переходом через десяток; застосовує переставний і сполучний закони додавання, правила віднімання суми від числа, віднімання числа від суми; добирає доцільний спосіб обчислення для конкретного випадку
Таблиці додавання і віднімання Таблиці додавання та віднімання одноцифрових чисел з переходом через десяток. Залежність результатів арифметичних дій від зміни одного з компонентів при сталому іншому компоненті. Прийом округлення. Перевірка правильності виконання дій додавання і віднімання	розуміє залежність результатів дій додавання і віднімання від зміни одного з компонентів; прогнозує результат додавання та віднімання; перевіряє додавання відніманням, а віднімання – додаванням; володіє навичками додавання і віднімання з переходом через десяток у межах 20; обирає доцільний спосіб обчислення для конкретного випадку
Усне додавання і віднімання чисел у межах 100 з переходом через розряд Додавання одноцифрового числа до двоцифрового (45 + 7). Віднімання одноцифрового числа від двоцифрового: (45 – 7). Додавання і віднімання двоцифрових чисел (45 + 27, 45 – 27). Прийоми додавання і віднімання: частинами, порозрядне, способом округлення тощо. Перевірка правильності виконання дій додавання і віднімання	розуміє сутність прийомів усного додавання й віднімання чисел частинами, порозрядного, способом округлення; застосовує правила додавання числа до суми, віднімання числа від суми в обчисленнях у межах 100 з переходом через десяток; застосовує в обчисленнях переставний і сполучний закони додавання, правила віднімання суми від числа; володіє обчислювальними навичками додавання і віднімання з переходом через десяток у межах 100; обирає доцільний спосіб обчислення для конкретного випадку; перевіряє правильність виконання додавання й віднімання відомими способами

3 клас

Зміст навчального матеріалу	Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
Додавання і віднімання трицифрових чисел Прийоми усного додавання і віднімання круглих трицифрових чисел (450 + 270, 450 – 270) Додавання на основі правила додавання суми до числа, числа до суми. Віднімання на основі правила віднімання суми від числа, числа від суми. Порозрядне додавання і віднімання. Додавання і віднімання способом округлення	розуміє сутність прийомів усного додавання і віднімання трицифрових чисел, поданих круглими десятками; застосовує усні прийоми додавання і віднімання для знаходження значення числового виразу; обирає доцільний (зручний) спосіб обчислення для конкретного випадку
Письмові прийоми Алгоритм виконання письмового додавання й віднімання трицифрових чисел. Перевірка правильності виконання дій	застосовує алгоритм додавання і віднімання у стовпчик; планує послідовність виконання дій; коментує свої дії під час виконання обчислень; перевіряє правильність виконання додавання і віднімання вивченими способами
4 клас
Зміст навчального матеріалу	Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
Арифметичні дії з багатоцифровими числами. Письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел Письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел. Письмове додавання у випадку трьох доданків. Перевірка правильності виконанні дій додавання і віднімання.	виконує додавання у випадку трьох доданків; прогнозує кількість цифр у сумі, різниці; перевіряє правильність виконання арифметичних дій; володіє навичками письмового додавання й віднімання багатоцифрових чисел