2. Розв’язування вправ з логічним навантаженням

− Відніміть від одиниці третього розряду одиницю другого розряду і запишіть результат в одиницях першого розряду;

– Запишіть у порядку зростання усі трицифрові числа , у яких в розряді одиниць цифра 6, а в розряді сотень – цифра 4. На скільки одиниць кожне наступне число більше від попереднього?

− Тетянка написала на аркуші паперу число 666 і запропонувала своїй подрузі Галинці збільшити це число на 333, не виконуючи арифметичних дій і нічого не записуючи. Галинка зразу ж зміркувала, як це зробити. Як міркувала Галинка?

− Записали трицифрове число, а потім перевернули аркуш паперу із записаним числом так, що верхня і нижня половинки аркуша помінялися місцями. При цьому виявилося, що число не змінилося. Яке число було записане?

– До даного двоцифрового числа ліворуч приписали цифру 5. На скільки при цьому збільшилось число?

– Скільки є різних трицифрових чисел, у кожного з яких сума цифр дорівнює 3?

– Яке число одержимо, коли додамо найбільше трицифрове і найменше одноцифрове?

– Назвіть 12 трицифрових чисел, користуючись словами , поданими у таблиці

Двісті	Сорок	П’ять
Сімсот	Двадцять

– Скільки різних простих слів треба знати, щоб назвати будь-яке число в межах 1000?

Лекція 5. Методика вивчення нумерації багатоцифрових чисел

Нумерація багатоцифрових чисел вивчається у четвертому класі. Метою вивчення є засвоєння учнями усної та письмової нумерації чисел в межах до 1000000, тобто, в межах двох перших класів.

Витяг з програми

Зміст навчального матеріалу	Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
Нумерація багатоцифрових чисел Тисяча Лічильна одиниця – тисяча. Лічба тисячами. Розряди – одиниці тисяч, десятки тисяч, сотні тисяч. Клас одиниць, клас тисяч. Лічба розрядними одиницями в межах тисячі, мільйона.	знає назви перших двох класів та розрядів, які входять до них; знає назви розрядних чисел (круглих тисяч); розуміє тисячу як одиницю лічби; лічить тисячами; називає розрядні (круглі) числа в прямому і зворотному порядку, від будь-якого числа до вказаного; називає розрядні одиниці першого та другого класів; встановлює співвідношення між розрядними одиницями кожного класу; визначає розрядний і класовий склад чисел
Усна та письмова нумерація багатоцифрових чисел Лічба в межах мільйона. Читання та запис багатоцифрових чисел. Утворення багатоцифрових чисел. Порівняння багатоцифрових чисел. Заміна багатоцифрового числа сумою розрядних доданків. Заміна суми розрядних доданків багатоцифровим числом. Визначення загальної кількості одиниць певного розряду в числі.	читає і записує багатоцифрові числа цифрами; встановлює послідовність чисел в межах мільйона; встановлює позиційне значення цифри в записі багатоцифрового числа утворює багатоцифрові числа шляхом прилічування (відлічування) по 1 до (від) попереднього (наступного) числа; класифікує числа на чотирицифрові, п’ятицифрові, шестицифрові; порівнює багатоцифрові числа різними способами (спосіб порозрядного або покласового порівняння, на основі слідування чисел у натуральному ряді); визначає кількість одиниць кожного розряду та класу; записує багатоцифрове число у вигляді суми розрядних доданків; замінює суму розрядних доданків багатоцифровим числом; визначає загальну кількість одиниць певного розряду та класу в числі
Усні обчислення на основі нумерації багатоцифрових чисел Додавання і віднімання на основі нумерації багатоцифрових чисел: 56789 + 1, 56789 – 1, 50000 + 400 + 50 + 9, 6789 – 6000, 6789 – 700, 6789 – 80, 6789 – 9, 6789 – 789 Усне додавання і віднімання круглих чисел способом укрупнення розрядних одиниць (5600 + 3700, 80000 – 64000). Множення і ділення круглих чисел на одноцифрове число: 50000 ∙ 5, 8000 : 4, 3600 ∙ 3, 64000 : 4. Ділення на двоцифрове число: 6400 : 16. Ділення круглого числа на кругле: 8000 : 400, 8400 : 400.	застосовує знання нумерації багатоцифрових чисел для виконання арифметичних дій; виконує усне додавання й віднімання круглих чисел способом укрупнення розрядних одиниць; виконує множення круглих (розрядних) чисел на одноцифрове число на основі укрупнення розрядних одиниць або правила множення добутку на число; виконує ділення круглих чисел на одноцифрове число на основі укрупнення розрядних одиниць або правила ділення добутку на число; виконує ділення круглих чисел на круглі на основі укрупнення розрядних одиниць або правила ділення числа на добуток

У вивченні нумерації багатоцифрових чисел є два підходи. Перший підхід: окремо розглядаються чотирицифрові, п’ятицифрові і шестицифрові числа і потім вводиться поняття про клас. Такий принцип вивчення нумерації проводиться за підручником Богдановича М.В.

Другий підхід: вводиться спочатку поняття про клас, розглядаються числа першого класу, потім другого і нарешті – числа двох класів разом. За цим підходом вивчається нумерація багатоцифрових чисел за підручником Кочиної Л.П., Листопад Н.П.

Кожний з цих підходів має свої плюси і мінуси.

1. Послідовність та особливості вивчення нумерації багатоцифрових чисел згідно підручника Богдановича М.В. – Поділено на три етапи: нумерація чотирицифрових чисел, нумерація п’ятицифрових чисел, нумерація шестицифрових чисел; послідовність опрацювання для чисел кожного розряду одна і та ж; надалі ця послідовність розкривається на прикладі вивчення нумерації чотирицифрових чисел;

– Введення нової лічильної одиниці, утворення чисел послідовним додаванням одиниці, (Б. 4, впр. 108, с. 16): 10 одиниць утворюють 1 десяток; 10 десятків утворюють 1 сотню; 10 сотень утворюють 1 тисячу. – Утворення чисел порозрядно (використовується схематичний малюнок з різними пучками паличок).

− Читання чисел з нумераційної таблиці (Б. 4, впр. 110)

Тисячі	Сотні	Десятки	Одиниці
1	3	4	8
1	4	2	0
1	6	0	6
1	7	0	0
1	0	0	9

При роботі з цією таблицею слід акцентувати увагу учнів на особливостях запису і читання чисел, у яких відсутні одиниці певних розряді. На письмі відсутність одиниць розряду позначається цифрою 0, при читанні – назви одиниць розряду опускаються.

– Читання і записування чисел без нумераційної таблиці ( с. 16; впр. 118)

– Утворення числа 2000: 1999 + 1 = 1000 + (999+1) = 1000 + 1000 = 2000.

Число 2000 можна утворити, додавши число 1 до числа 1999. Число 2000 можна утворити також, взявши дві окремих тисячі.

–Ознайомлення з числами 4-го розряду (впр. 119, с. 18).

– Запис чисел із зазначенням десяткового складу числа (число, що містить 3 тис., 7 сот., 5 дес. і 8 од.) і без називання цього складу (чотири тисячі триста) (Б. 4, впр. 137, с. 20). − Розклад чисел на розрядні доданки, записування суми як одне число (Б.4, впр. 129, впр. 130, с. 21): Розклади на розрядні доданки число 1587, 3650, 5005, 6800; Запиши як одне число суму 6000 + 500 + 40 + 1; − Порівняння чисел (Б. 4, впр. 185, с. 28): При порівнянні чисел користуємось правилами:

• Будь-яке число з більшою кількістю розрядів більше за будь-яке число з меншою кількістю розрядів;

• При однаковій кількості розрядів порівнюємо кількість розрядних одиниць, починаючи з найвищого розряду. − Виконання арифметичних дій над деякими багатоцифровими числами

(Б. 4, впр. 111, с. 17. Додавання і віднімання числа 1: додати 1 означає назвати наступне число, відняти 1 означає назвати попереднє число), ( впр.148, с.22. 3 + 4, 3 тис. + 4 тис. 3000 + 4000; 2 · 3, 2 тис. · 3, 2000 · 3) − Визначення загальної кількості одиниць певного розряду (Б. 4, впр. 147, с.22. У числі 8456 одиниць кожного розряду є 8 тис. 4 сот. 5 дес. 6 од. У цьому числі всього 8 тис., всього 84 сот., всього 845 дес., всього 8456 од.).

2. Деякі особливості вивчення нумерації багатоцифрових чисел, що пропонуються у підручнику з математики Кочиної Л.П., Листопад Н.П. − Вводиться поняття про четвертий, п’ятий, шостий розряди, розрядні числа кожного з цих розрядів (К. 4, впр. 16, с.11, впр. 25, с. 12, впр. 36, с. 13),

Числа четвертого розряду:

9000 – дев’ять тисяч; 8000 – вісім тисяч; 7000 – сім тисяч; 6000 – шість тисяч; 5000 – п’ять тисяч; 4000 – чотири тисячі; 3000 – три тисячі; 2000 тисячі – дві тисячі; 1000 – одна тисяча. Тисяча – це одиниця розряду тисяч.

Аналогічно вивчаються числа 5-го і 6-го розрядів. Десять тисяч – це одиниця п’ятого розряду – розряду десятків тисяч, сто тисяч – це одиниця шостого розряду – розряду сотень тисяч.

В процесі ознайомлення з розрядними числами учні знайомляться з правилами виконання дій над розрядними числами: дії додавання і

віднімання з розрядними числами виконують так само, як із одноцифровими (3 тис. + 4 тис. = 7 тис, 3000 + 4000 = 7000 і т.д.).

− Вивчаються правила множення і ділення на 10, 100, 1000 (К. 4, впр 46 – 48, с. 15). Ці правила встановлюються на спостереженні за зміною величини розрядних чисел.

10 = 1 дес. 1 · 10 =10 10 тис. = 1 дес. тис. 1000 · 10 = 10000

10 дес. = 1 сот. 10 · 10 = 100 10 дес.тис. = 100000 10000 · 10 = 100000

10 сот. = 1 тис. 100 · 10 = 1000

Висновок: Дописування справа до числа одного нуля збільшує розрядну одиницю у 10 разів.

Впр. 46. Порівняй числа у кожному стовпчику. У скільки разів збільшується кожне число, коли справа дописують один нуль? Два нулі? Три нулі?

1 5 20 40

10 50 200 400

100 500 2000 4000

– Учнів знайомлять з групуванням розрядів у класи, дається поняття про класи: клас одиниць, клас тисяч, клас мільйонів (К. 4, впр. 16, с.11; впр. 57, с. 16);

Описово через вертикальну рахівницю, текст і таблицю дається поняття про класи. Щоб зручніше було читати і записувати числа, кожні три розряди об’єднують в клас. Одиниці, десятки і сотні становлять клас одиниць. Клас одиниць містить три розряди. Одиниці тисяч, десятки тисяч і сотні тисяч становлять клас тисяч. Клас тисяч містить теж три розряди. Тисяча тисяч це мільйон. − Читання і записування багатоцифрових чисел (К. 4, впр.64, впр. 67, с.18) Так само як і в Богдановича М.В. спочатку використовується нумераційна таблиця. Але крім порозрядної таблиці використовуються таблиці із зазначенням класів

а) без зазначення розрядів:

Впр. 73, с. 20

Запиши числа

Клас тисяч	Клас одиниць
123	300
1	1
56	000
360	560

б) із зазначенням розрядів:

Клас тисяч			Клас одиниць
Сотні тисяч	Десятки тисяч	Одиниці тисяч	Сотні	Десятки	Одиниці
			4	5	9
			4	9	0
		4	0	0	5
	4	7	7	9	8
5	5	8	9	1	0
7	0	0	5	0	1

− Порівняння чисел (К. 4, впр. 90, с. 22, впр. 93, с. 22). Учням пропонується правило. Якщо два числа мають однакову кількість знаків (цифр), то більшим числом є число, в якому більше одиниць у найвищому розряді. Коли кількість одиниць в цьому розряді теж однакова, то порівнюють числа наступних нижчих розрядів. Якщо два натуральних числа мають різну кількість знаків (цифр), то більше з них те число, в якому більше знаків. − Розклад чисел на розрядні доданки (К. 4, впр. 98, с. 23; впр. 107, с. 25); − Визначення загальної кількості одиниць певного розряду (К. 4, впр. 113, с. 26).

Всього: 2854 одиниці; 2854 – 285 десятків; 2854 – 28 сотень; 2854 – 2 тисячі. − Виконання дій над деякими числами (К. 4, впр 117 – 118, с. 26) 34500 – 4000 – 500.