5. Залежність результату множення і ділення від зміни одного з компонентів при сталому іншому.
З
алежність
результату множення і ділення від зміни
одного з компонентів при сталому іншому
дещо інша, ніж для дій додавання і
віднімання. Збільшення чи зменшення
компонента виконується не на кілька
одиниць, а у кілька разів. При цьому
маємо прямо пропорційну чи обернено
пропорційну залежність, яка встановлюється
методом часткової індукції при
спостереженні змін у таблицях.
-
Множник
5
5
5
Множник
4
2
8
Добуток
20
10
40
Правило 1. Якщо один із множників збільшити у кілька разів, то у стільки ж само разів збільшиться і добуток. Якщо один із множників зменшити у кілька разів, то у стільки ж само разів зменшиться і добуток.
Таким же самим способом встановлюються залежності результату дії ділення від зміни діленого чи дільника у кілька разів.
Правило 2. Якщо ділене збільшити (зменшити) у кілька разів, то і частка збільшиться (зменшиться) у стільки ж само разів.
Правило 3. Якщо дільник збільшити у кілька разів, то частка зменшиться у стільки ж само разів. Якщо дільник зменшити у кілька разів, то частка збільшиться у стільки ж само разів.
Ці залежності використовуються при розв’язуванні задач, в яких розглядаються три величини з пропорційною залежністю між цими величинами (швидкість, час, відстань) і які не можуть бути розв’язані способом зведення до одиниці. Це може бути, наприклад така задача: «За 3 години велосипедист проїхав 40км. Яку відстань проїде велосипедист за 6 годин, якщо їхатиме з тією ж самою швидкістю?"
3 год – 40 км
6 год - ? км
Знайти швидкість велосипедиста в даному випадку неможливо, тому розв’язати задачу методом зведення до одиниці не можемо. За правилом знаходження відстані маємо v · t = s. Відстань – це добуток швидкості, яка є незмінною, на час, що змінюється. У скільки разів збільшиться (зменшиться) час руху, у стільки ж само разів збільшиться (зменшиться) пройдена відстань. Якщо ми знайдемо у скільки разів більше часу був у дорозі велосипедист, то тим самим ми дізнаємося у скільки разів більшу відстань він проїхав. Звідси і випливає спосіб розв’язування наведеної вище задачі.
Розв’язання:
У скільки разів більше часу буде рухатись велосипедист?
6 : 3 = 2 (рази).
Скільки кілометрів проїде велосипедист за 6 годин?
40 · 2 = 80 (км).
Відповідь: за 6 годин велосипедист проїде 80 км.
Лекція 9. Методика вивчення позатабличного усного множення і ділення в межах мільйона
Витяг з програми
Зміст навчального матеріалу |
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів |
Арифметичні дії з числами на основі нумерації Множення і ділення круглого числа на одноцифрове число (40 ∙ 2, 400 ∙ 2, 40 : 2, 400 : 2, 120 : 2). Ділення круглого числа на кругле (40 : 20, 400 : 200). Множення одноцифрового числа на кругле, ділення на кругле число способом послідовного множення та ділення |
виконує множення і ділення круглого числа на одноцифрове; виконує множення одноцифрового числа на кругле та ділення на кругле число різними способами
|
Усні (позатабличні) прийоми множення і ділення Ділення з остачею. Властивість остачі. Перевірка ділення з остачею.
Розподільний закон множення відносно додавання. Множення двоцифрового, трицифрового числа на одноцифрове (24 ∙ 3, 240 ∙ 3, 242 ∙ 3). Множення одноцифрового числа на двоцифрове і трицифрове (3 ∙ 24, 3 ∙ 240, 3 ∙ 242).
Правило ділення суми на число. Ділення двоцифрового, трицифрового числа на одноцифрове (39 : 3, 42 : 3, 112 : 7). Ділення круглого числа на кругле (420 : 20). Ділення круглого числа на кругле способом добору (90 : 30, 800 : 200, 180 : 60). Ділення на двоцифрове число способом добору (51 : 17). Ділення на двоцифрове число способом послідовного ділення (64 : 16). Прийоми раціональних обчислень. |
розуміє суть ділення з остачею, застосовує алгоритм ділення з остачею; розуміє, що остача повинна бути меншою за дільник, перевіряє правильність виконання ділення з остачею застосовує правило множення суми на число у випадку множення двоцифрового або трицифрового числа на одноцифрове; застосовує в обчисленнях правило множення числа на суму або переставний закон множення; виконує множення двоцифрового або трицифрового числа на одноцифрове, одноцифрового числа на двоцифрове та трицифрове;
застосовує правило ділення суми на число у випадку ділення двоцифрового, трицифрового числа на одноцифрове; застосовує способи ділення круглого числа на кругле; застосовує в обчисленнях способи ділення на двоцифрове число; знаходить значення числового виразу різними способами; знаходить раціональні способи обчислень; володіє обчислювальними навичками позатабличного множення і ділення; застосовує різні способи перевірки правильності одержаного результату |