69

Міністерство освіти, науки, молоді і спорту України

Педагогічний коледж

Чернівецького національного університету ім. Ю.Федьковича

Схвалено методичною радою

Педагогічного коледжу

Чернівецького національного

університету ім. Ю.Федьковича

Протокол № 4 від 21.11.2012

Русакова О.Я.

Короткий курс лекцій з методики навчання математики

Частина 1. Числа. Дії над числами

Навчально-методичний посібник

Електронна версія

Для студентів педагогічних навчальних закладів І – ІІ рівня акредитації та вчителів початкових класів

Розглянуто на засіданні

предметно-циклової комісії

викладачів математики, фізики,

основ інформатики, ТЗН

Протокол № 3 від 18.10.2012

Чернівці

2012

Зміст

Лекція 1. Дочисловий період початкового курсу математики .....................3

Лекція 2. Нумерація чисел в межах 10 ............................................................7

Лекція 3. Нумерація чисел в концентрі «Сотня»............................................12

Лекція 4. Нумерація чисел в концентрі «Тисяча»..........................................17

Лекція 5. Методика вивчення нумерації багатоцифрових чисел..................21

Лекція 6. Методика ознайомлення з діями додавання і віднімання та їх властивостями. Таблиці додавання одноцифрових чисел і відповідні таблиці віднімання .........................................................................26

Лекція 7. Методика навчання додавання і віднімання двоцифрових, трицифрових і багатоцифрових чисел ............................................................32

Лекція 8. Методика ознайомлення з діями множення і ділення. Табличне множення і ділення .........................................................................40

Лекція 9. Методика вивчення позатабличного усного множення і ділення в межах мільйона ...............................................................................49

Лекція 10. Методика вивчення письмового множення і ділення в межах мільйона ..............................................................................………………….54

Лекція 11. Формування початкових уявлень про дроби в початковому курсі математики .............................................................................................63

Лекція 1. Дочисловий період початкового курсу математики

На дочисловий період відводиться близько десяти уроків. У цей період здійснюється узагальнення і систематизація математичних уявлень, сформованих у перед дошкільний період. Зміст і завдання цього періоду сформульовані у програмі з математики. В цей час продовжується також підготовка до написання цифр.

Витяг з програми

Зміст навчального матеріалу	Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
Узагальнення і систематизація математичних уявлень, сформованих у перед дошкільний період Ознаки предметів Ознаки і властивості предметів. Спільні та відмінні ознаки. Об’єднання об’єктів у групу за спільною ознакою. Розбиття групи об’єктів на підгрупи за спільною ознакою.	Учень (учениця): розпізнає предмети за розміром, формою, при­зна­ченням, кольором тощо розуміє і вживає у мовленні узагальнюючі слова «кожний» , «всі», «крім», «один із», «хоча б один», «всі», «деякі»; розуміє логічні сполучники «і» та «або»; визначає спільні та відмінні ознаки об’єктів навколишнього світу; порівнює предмети за вказаними ознаками; об’єднує об’єкти в групу за спільною ознакою; розбиває об’єкти на групи за спільною ознакою; будує судження із використанням відповідних сполучників «і», «або», «якщо .., то …»
Ознаки, пов’язані із поняттям величини Відношення між предметами, пов’язані з їх довжиною, висотою, товщиною	встановлює відповідні відношення між предметами: більший, ніж; менший, ніж; найбільший; найменший; однакові; коротший ніж; довший за; найдовший; найкоротший; однакові за довжиною та ін.; порівнює і впорядковує предмети за довжиною, висотою, товщиною
Просторові відношення Розміщення об’єктів на площині та в просторі: вгорі, внизу, по центру; ліворуч, праворуч, між; під, над, на; попереду, позаду, поруч Напрямки руху: справа наліво, зліва направо, зверху вниз, знизу вгору	Учень (учениця): орієнтується на площині та у просторі (на аркуші паперу, на стільниці парти, робочому столі, у класній кімнаті, на подвір’ї тощо); визначає розміщення об’єктів у просторі і на площині; встановлює відношення між предметами, розміщеними на площині та в просторі (лівіше, правіше, вище, нижче тощо) розміщує предмети на площині аркуша паперу, парти тощо, переміщує їх у заданих напрямках; вживає у мовленні відповідні словесні конструкції; визначає взаємне розміщення оточуючих об’єктів ,
Лічба Сукупність предметів зі спільною ознакою (множина). Кількість елементів сукупності (множини). Лічба. Правила лічби. Назви чисел у межах 10. Частина сукупності предметів (підмножина). Порівняння предметних множин за кількістю елементів. Практичні дії з предметними множинами – об’єднання, вилучення. Порядкова лічба. Порядкові відношення	Учень (учениця): розуміє множину як сукупність предметів, що мають спільну ознаку; знає назви чисел у межах 10; називає числа в прямому і зворотному порядку у межах 10; позначає числа цифрами; виконує практичні дії для об’єднання предметів (множин) і вилучення частини предметів (підмножини); лічить за правилами лічби предмети в просторі (розташовані послідовно, хаотично, по колу); виділяє з множини її частину (підмножину) за певною ознакою; порівнює предметні множини за кількістю елементів способом складання пар; розуміє сутність кількісної і порядкової лічби; визначає кількість елементів сукупності (множини); визначає розташування предметів, чисел відносно вказаного («стоїть перед», «стоїть після», «стоїть між»; «попереду», «позаду»); встановлює порядковий номер об’єкта при заданому напрямку лічби; вживає у мовленні відповідні кількісні й порядкові числівники

Деякі особливості формування окремих понять

1. Особливості методики роботи з ілюстративним матеріалом для формування базових понять

Враховуючи переважання наочно-образного мислення у дітей п’яти-шестирічного віку, всі поняття вивчаються і закріплюються з використанням відповідного ілюстративного матеріалу. Це може бути малюнок у підручнику, у зошиті з друкованою основою чи на таблиці, демонстраційний матеріал, що використовує вчитель, чи індивідуальний лічильний матеріал, яким користується кожний учень.

При роботі з малюнками, розміщеними у підручнику чи де інде, як основний метод роботи доцільно використовувати бесіду. По-перше, у дітей ще недостатньо сформоване зв’язне мовлення, по-друге, в процесі бесіди значно більше дітей залучається до активної роботи. В такій бесіді слід використовувати формулювання питань чітке, коротке, конкретне і таке, що передбачає однозначну відповідь.

Доцільно для закріплення тих чи інших понять пропонувати учням виконувати певні практичні дії з використанням індивідуального лічильного матеріалу. Приклад такого вправляння: викладіть перед собою кружечок; справа від кружечка покладіть трикутник; зліва від кружечка покладіть чотирикутник; під кружечком покладіть вишеньку; над трикутником покладіть ялиночку; над чотирикутником покладіть будиночок.

Учням пропонуються вправи на папері, що передбачають зафарбовування об’єктів чи виконання інших дій над об’єктами, що володіють певною властивістю. Наприклад: 1) Зафарбуй м’ячик найбільшого розміру; 2) Обведи портрет старшої людини; 3) Розфарбуй тваринку, що йде посередині; 4) Знайди і обведи олівцем зайвий предмет; 5) Намалюй вітрильник, що пливе вліво; 6) Намалюй довший шарфик.

Оскільки маленькі діти пізнають світ через гру, то в цей період потрібно використовувати якомога ширше дидактичні ігри чи ігрові завдання. Наприклад, для закріплення вмінь орієнтуватися в просторі, а також на сторінці в зошиті, учням можна запропонувати такий диктант ігрового змісту: В центрі листочка намалюйте хатку; справа від хатки намалюйте дерево; зліва від хатки намалюйте квіточку; в правому верхньому куточку намалюйте сонце; в лівому верхньому куточку намалюйте хмаринку; в лівому нижньому куточку намалюйте стежку; в правому нижньому кутку намалюйте річку; біля річки намалюйте кущі.

2. Особливості формування понять множина, елемент множини, підмножина

Множина є одних із первісних, неозначуваних понять. Це поняття сприймається на інтуїтивному рівні. Для цього його описують, використовуючи слова-синоніми. Коли говорять про множини, то мають на увазі сукупності істот, предметів чи якихось інших об’єктів (геометричних фігур, знаків тощо). Із сукупностями різних об’єктів, об’єднаних одною ознакою, учні знайомляться ще у дошкільному віці. Вони називають одним словом «іграшки» предмети, якими можна гратися. Вони розуміють слово «сім’я» як сукупність групи людей, об’єднаних родинними зв’язками (мама, тато, я, бабуся, дідусь). При ознайомленні з поняттям «множина» у першому класі учням варто навести якомога більше подібних прикладів. Ми можемо розглядати сукупність учнів конкретного першого класу, сукупність учнів конкретної школи, сукупність меблів у класі, сукупність бджіл в одному вулику (рій), сукупність коней, що пасуться у лузі (табун), сукупність пташок, що сидить на гілці (зграйка). Все це різні істоти чи предмети, але об’єднані певною ознакою. Цими ознаками можуть бути призначення предметів (письмове приладдя, меблі, іграшки, букет, посуд), колір, форма, розмір тощо. В математиці такі сукупності називають множинами. А істоти чи предмети, з яких складаються множини, називаються елементами множин.

Слід звернути увагу учнів ще на один момент. Слово «множина» у повсякденній мові асоціюється із чимось багаточисельним. В математиці це слово має дещо інший зміст. Є множини, що містять дуже багато елементів. Це множина піщинок у пісочниці, множина дерев у лісі чи парку. Є множини, що містять невелику кількість елементів. Це множина парт у класній кімнаті, множина членів сім’ї. Є множини, що містять 1 – 2 елементи: множина учнів, що сидять за першою партою складається з двох елементів; множина вчителів, що в даний момент ведуть урок у нашому першому класі, складається з одного елемента. Але можуть бути і множини, які не містять жодного елемента. Наприклад, множина учнів нашого класу, що хворіють, не містить жодного елемента, оскільки на даний момент всі учні здорові.

3. Порівняння кількості предметів у двох множинах без перелічування

Для порівняння кількості предметів без перелічування використовується прийом утворення відповідних пар. Пари можна утворювати по різному: з’єднувати лініями, викладати предмети один під одним тощо. Розглянемо принцип роботи на такій спрощеній схемі

Кружечки викладали по порядку так, щоб кожний кружечок утворював пару з одним квадратиком. Один квадратик не має пари. Отже, квадратиків більше, ніж кружечків. А кружечків менше, ніж квадратиків. Щоб зробити фігур порівну, можна: а) забрати квадратик, що не має пари; б) докласти кружечок, щоб всі квадратики мали пару.

3. Особливості навчання лічби

Перший крок до вивчення нумерації чисел першого десятка - це навчання лічби. Учні вчаться рахувати різні об’єкти: предмети, звуки, рухи. При цьому вони запам’ятовують назви чисел і їх послідовність. Лічба елементів множин – це встановлення взаємно однозначної відповідності між елементами множин та відрізком числового ряду. Це означає, що при лічбі ми не можемо жодний елемент порахувати більше, як один раз і при лічбі не можемо пропустити жодного елемента. Рахувати можна, починаючи з будь-якого предмета. Ці правила вчитель опрацьовує разом з учнями, лічачи по декілька разів одні і ті ж об’єкти, але не дотримуючись правил, тому щоразу кількість об’єктів інша.

5) Підготовка до написання цифр

Необхідність формування навичок каліграфічного письма, зокрема письма цифр, вимагає розвитку моторики дрібних м’язів пальців рук. Поряд із ліпленням, малюванням, вирізуванням цього можна досягти також вправами, що є підготовкою до написання цифр. Це вправи на прописування у зошиті в клітинку різних графічних об’єктів: окремих паличок різної довжини і орієнтації та різноманітного їх поєднання у вигляді стилістичного зображення тих чи інших предметів або узорів. Такі вправи сприяють також розвитку уваги, спостережливості, формують вміння правильно відтворювати побачене. Крім вправ, поданих у зошиті з друкованою основою, учням можна пропонувати і інші вправи, яких є достатньо у методичній літературі. Є навіть зошити з каліграфії у клітинку.

Лекція 2. Нумерація чисел в межах 10

Нумерація чисел першого десятка вивчається на початку першого класу. Учні повинні запам’ятати назви і послідовність чисел першого десятка, навчитися записувати їх за допомогою цифр.

Витяг з програми

Зміст навчального матеріалу

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів

Натуральні числа 1–10 Числа 1 – 10. Числова послідовність від 1 до 10. Попереднє і наступне число. Позначення числа цифрою. Письмо цифр у зошитах в клітинку. Числовий промінь. Утворення числа способом прилічування і відлічування одиниці. Відповідність числа кількості об’єктів сукупності та кількості об’єктів сукупності – числу. Порівняння чисел. Знаки порівняння. Склад чисел 2 – 10

знає склад чисел від 2 до 10; називає попереднє і наступне число до даного; пише цифри у зошитах у клітинку; розуміє, що цифри – це знаки для запису чисел; розуміє сутність натурального числа як кількісної характеристики скінченої непорожньої множини; розуміє відмінність між числом і цифрою; утворює число додаванням одиниці до попереднього і відніманням одиниці від наступного до нього числа порівнює числа різними способами – за місцем чисел у числовому ряді, на основі складу чисел; записує результат порівняння за допомогою відповідних знаків; обґрунтовує вибір знаку при порівнянні чисел;

Система роботи при вивченні чисел в межах першого десятка

а) підготовчий період

− діти повинні навчитися добре рахувати різні об’єкти (предмети, звуки, рухи);

− вміти порівнювати дві групи предметів за кількістю (утворюючи пари, а потім і рахуючи кількість предметів);

− у дітей розвиваються просторові уявлення: діти повинні навчитися розрізняти на сторінці верхню і нижню картинки, ліву і праву сторони, великий малюнок і маленький, розуміти вирази «вище», «нижче», «направо», «справа наліво» і т.п.

− діти повинні розуміти вирази «слідувати за», «стояти (йти) перед», «знаходитись між»;

− діти вчаться працювати з лічильним матеріалом, з підручником, з зошитом.

б) наочні посібники і дидактичний матеріал

Демонстраційні:

− дошка, розлінована в клітинку;

− набірне полотно чи магнітна дошка;

− набори предметних картинок та геометричних фігур різного кольору та розміру;

− набір карток із друкованими цифрами та знаками та картки із зразками написання цифр;

Індивідуальні:

− каса цифр та лічильного матеріалу;

− палички;

− набори геометричних фігур (кружечки, квадратики, трикутники): по 10 штук кожного виду;

− цифрове віяло.

в) особливості уроків по вивченню нумерації чисел першого десятка

Вивчення чисел першого десятка проводиться послідовно одне за одним. На вивчення одного числа відводиться два – три уроки. Перший урок – це урок ознайомлення з новим числом, його утворення з попереднього та одиниці, позначення його відповідним знаком-цифрою та навчання написання цієї цифри. Починаючи з числа 3, другий урок − це урок вивчення складу числа, що вивчалося на попередньому уроці. На третьому уроці закріплюється вивчене на двох попередніх уроках. Розглянемо основні риси цих трьох видів уроків по вивченню нумерації чисел першого десятка.

Ознайомлення з новим числом і цифрою будується за таким планом:

− лічба елементів множин, чисельність яких характеризується числом, що розглядається; таких множин варто брати не менше трьох; елементами цих множин повинні бути найрізноманітніші предмети: іграшки, овочі, фрукти, геометричні фігури, рослини, тварини тощо;

− знайомство з друкованою цифрою, що позначає дане число, асоціації дітей на що вона схожа;

− цікаві факти, пов’язані з даним числом (навколишній світ, життєві ситуації, назви казок, що містять це число, прислів’я, приказки);

− утворення числа з попереднього та одиниці (за підручником);

− співвідношення кількості предметів з числом і числа з відповідною кількістю предметів;

− порівняння числа, що вивчається з числами, що вивчалися раніше та визначення його місця в числовому ряду (за підручником); різні способи порівняння чисел;

− ознайомлення з письмовою цифрою та написання цієї цифри (зошит з друкованою основою).

Вивчення складу кожного числа базується на наочно-предметній основі (за підручником). Послідовність опрацювання кожного варіанту: Скільки всього предметів? Скільки предметів з першою ознакою? Скільки з другою? То з яких чисел складається дане число?

Цікаві завдання на опрацювання складу чисел:

1. Оля вирізала 4 трикутники. Серед них були червоні і жовті. Скільки червоних трикутників могла вирізати Оля і скільки – жовтих?

2. У люстрі 5 ламп. Деякі світять, а інші виключені. Скільки ламп можуть світити, а скільки ламп можуть бути виключеними?

3. Двоє зайченят поділили 7 морквин між собою так: одне взяло три морквини, а друге – чотири. Як ще зайченята могли поділити морквини?

Для закріплення складу числа можна давати учням прописувати у зошитах спеціальні форми, наприклад, таку:

5	1	2	3	4
	4	3	2	1

Закріплення вивченого, контроль рівня засвоєння матеріалу

Обов’язкові домашні завдання у першому класі не передбачені. Весь матеріал повинен бути засвоєний на уроці. Тому за структурою урок у першому класі складається з трьох частин: повторення і закріплення вивченого раніше матеріалу, опрацювання нового матеріалу і підсумок уроку. Отже закріплення нумерації чисел відбувається на початку кожного уроку. Крім того, згідно підручника такому закріпленню присвячені окремі уроки.

г) Особливості вивчення числа 0

Число 0 відповідає порожній множині, а, отже, ми не можемо рахувати кількість елементів певних множин, ми не можемо розглядати утворення числа 0 з попереднього і одиниці, ми не можемо вивчати складу числа 0. Тому порядок вивчення числа 0 дещо відрізняється від порядку вивчення чисел першого десятка. Число 0 вивчається після ознайомлення з дією віднімання, яке здійснюється після вивчення нумерації всіх чисел першого десятка, тобто чисел від 1 до 10.

Наведемо зразок плану-конспекту уроку по вивченню числа 0.

Тема уроку: Число і цифра 0

Мета уроку: На основі практичних дій з предметами розкрити поняття про число 0, визначити місце числа 0 в числовому ряду, вчити писати цифру 0; розвивати мову, мислення, увагу; виховувати навички правильної поведінки на уроці

Тип уроку: комбінований

Обладнання: плакати із ребусами, таблиця-будиночок, лічильний матеріал, зразки друкованої і письмової цифри 0, схематичне зображення числового відрізка, каса цифр та лічильного матеріалу (в учнів)

Використана література:

1. Кочина Л.П. Навчання математики в першому класі.

2. Математичні ребуси в початковій школі.

Хід уроку