18. Поняття та структура доведення

Доведення - це логічна операція обґрунтування істинності будь-якого судження за допомогою інших істинних і пов'язаних з ним суджень.

Логіка вивчає операцію доведення, відволікаючись від конкретного змісту думок. У структурі доведення розрізняють тезу, аргументи та демонстрацію.

*Теза доведення - це судження (твердження), істинність якого обґрунтовують у процесі доведення. Тезою доведення можуть бути теоретичні твердження науки, узагальнення емпіричних фактів, судження про властивості чи причини виникнення окремих предметів або подій тощо.

* Аргументи - це вихідні теоретичні або фактичні твердження, за допомогою яких обґрунтовується теза. Аргументами можуть бути: знання про окремі події (факти), теорії, аксіоми, постулати, визначення тощо, тобто твердження, істинність яких вважається безумовною.

Демонстрація, або аргументація - це логічний зв'язок між аргументами та тезою. Аргументи як достатні підстави для тези знаходяться з тезою у відношенні логічного слідування:

Це означає, що за умови істинності аргументів, теза теж буде завжди істинною. Таким чином, логічний перехід від аргументів до тези відбувається в формі умовиводу. Це, як правило, ланцюжок розмірковувань або умовиводів, засновками в якому є аргументи, а висновкам -теза. Продемонструвати - значить показати, що теза логічно слідує з допущених аргументів за правилами відповідних умовиводів.

Отже, в процесі доведення для деякого висновку (тези) відновлюють засновки виводу (аргументи).

Обґрунтування тези може відбуватись у формі дедуктивних умовиводів, індукції та аналогії. Ми будемо розглядати тільки дедуктивне доведення.

Правила формально-логічного доведення

Правилом доведення є будь-яка правильна структура виводу* тобто така формула, в якій між засновками та висновком існує відношення логічного слідування. Ясно, що формула логіки висловлювань, яка відображає правильну структуру виводу, є завжди істинною формулою або законом логіки.

*Основними правилами доведення (виводу) є такі:

1. Правило введення кон'юнкції (ВК):

А. В-з двох істинних суджень логічно слідує їх кон'юнкція. Якщо істинність двох А Л В тверджень є доведеною, то можна утворити їх кон'юнкцію і використовувати як новий аргумент.

2. Правило введення диз'юнкції (ВД):

А. В - з істинного судження логічно слідує диз'юнкція його з будь-яким А V В, А V В та іншим судженням. Якщо істинність деякого твердження є доведеною, то можна утворити нове твердження-аргумент - диз'юнкцію даного з будь-яким іншим, оскільки диз'юнкція буде істинною при істинності принаймні одного з них - А або В.

3. Правило усунення кон'юнкції (УК):

А Л В. АЛВ - з істинної кон'юнкції логічно слідує висловлювання, що є одним з її А В членів. Якщо істинність кон'юнкції є доведеною, то можна відокремити один з її членів і використовувати як новий аргумент.

4. Правило усунення диз'юнкції (УД), або правило modus tollendo ponens (mtp):

З диз'юнкції двох висловлювань і заперечення одного з них логічно випливає друге висловлювання. Якщо є істинна диз'юнкція і доведено хибність одного з цих тверджень, то можна вважати друге висловлювання істинним і використовувати його як самостійний аргумент.

5. Правило modus ponens (mр):

З істинної імплікації та формули, що є її антецедентом, логічно слідує формула-консеквент цієї імплікації. Якщо умовне висловлювання та його підстава є достовірними, то можна відокремити формулу-наслідок цієї імплікації і використовувати як самостійний аргумент. Це правило ще називають відокремленням консеквента (наслідку).

6. Правило modus tollens (mt):

З істинної імплікації та формули, що є запереченням її консеквента, логічно слідує формула-заперечення її антецедента. Якщо істинність умовного судження та заперечення його наслідку є доведеними, то можна відокремити формулу-заперечення підстави цього судження і використовувати її як самостійний аргумент.

Крім цих основних правил виводу у формальному доведенні можна використовувати й інші правильні структури виводу або закони логіки.

 Поняття спростування та його види

*Спростуванням називають логічну операцію встановлення хибності або необґрунтованості раніше висунутої тези.

При обговоренні теоретичних чи практичних питань часто відстоюються різні погляди, пропонуються різні варіанти рішень. Обговорення набуває в цьому випадку характеру дискусії. За числом учасників вона може бути двосторонньою або багатосторонньою. Учасники дискусії висувають і відстоюють певну тезу (пропонент) або спростовують її (опонент).

Мистецтво ведення дискусії потребує не тільки навичок логічного доведення, але й спростування. Оскільки операція спростування спрямована на руйнування здійсненого доведення, то в залежності від мети критичного виступу вона може бути критикою тези, критикою аргументів, критикою демонстрації.

1) Критика тези

Ефективна за своєю критичною силою операція, мета якої - показати неслушність (хибність або помилковість) висунутої пропонентом тези. Тезу вважають хибною, якщо пропонент наперед знає про це, але відстоює її, створюючи штучну аргументацію. Помилковою теза буде в тому випадку, коли пропонент не знає, що його твердження не відповідає дійсності.

Спростування тези може бути прямим та непрямим. Пряме спростування будується у формі міркування, яке отримало назву "зведення до абсурду". Здійснюється це так: припустивши істинність висунутої пропонентом тези, будують його пряме доведення. Якщо в ході доведення між будь-якими твердженнями виникає протиріччя, то це свідчить про хибність тези, оскільки хибні твердження завжди є логічним наслідком хибної підстави. З хибності висунутої тези випливає істинність суперечливого їй твердження (антитези).

Наприклад, необхідно спростувати твердження "С", виходячи з таких аргументів:

Непряме спростування тези будується у формі апагогічного доведення, коли висунуту пропонентом тезу прямо не спростовують, а будують доведення власного твердження, що суперечить тезі пропонента (антитеза). Оскільки з двох суперечливих тверджень одне є істинним, а друге - хибним (закон виключеного третього), то у випадку успішного обгрунтування істинності антитези роблять висновок про хибність висунутої пропонентом тези.

2) Критика аргументів.

Оскільки операція доведення - це обгрунтування тези, то в ході доведення слід використовувати лише такі аргументи, істинність яких не викликає сумнівів. Якщо опоненту вдається показати сумнівність або хибність аргументів, то це суттєво ослаблює позицію пропонента, бо така критика свідчить про необґрунтованість його тези.

Критика аргументів може полягати в тому, що опонент вказує на: суперечність між аргументами; невідповідність їх дійсним подіям; неправильні структури виводу, коли висновок не випливає з підстав тощо. Усе це свідчить про сумнівність форм та методів аргументації.

Сумніви в правильності доводів з необхідністю переносяться й на тезу, яка є логічним наслідком з аргументів і теж розглядається як сумнівна. У випадку виявлення хибності аргументів теза вважається необґрунтованою й потребує нової аргументації.

3) Критика демонстрації

Спосіб спростування, в якому намагаються показати, що в міркуваннях пропонента немає логічного зв'язку між аргументами та тезою. Якщо теза логічно не слідує з аргументів, то це означає, що вона позбавлена основи доведення і є необґрунтованою. Вихідний та кінцевий пункти розмірковування виявляються поза логічним зв'язком одне з одним.

Успішне використання критики демонстрації як способу спростування вимагає чіткого уявлення про правила та можливі помилки у відповідних формах умовиводів, за допомогою яких здійснюється доведення пропонентом.

Критика аргументів та демонстрації самі по собі лише руйнують доведення і показують необґрунтованість тези: про таку тезу можна лише сказати, що вона не спирається на достатні доводи або спирається на сумнівні доводи, і тому вимагає нового обґрунтування.