2º. Плоская фигура. Связь движения плоской фигуры с плоским движением твердого тела
Определение 2
Геометрическое место точек, образованное ортогональными проекциями всех точек твердого тела в некоторый момент времени на плоскость , ортогональную и проходящую через заданную точку отсчета , называется плоской фигурой твердого тела.
На
рисунке 3.14.2
приведен пример плоской фигуры 
твердого тела, являющегося эллипсоидом,
одна из канонических осей которого
коллинеарна орту
.
Плоская фигура
совпадает с сечением цилиндра плоскостью
.
Пусть
— декартовая прямоугольная система
координат, в которой полюс
— заданная точка отсчета,
— нормаль к плоскости фигуры.
Рис. 3.14.2
Пусть — декартовая прямоугольная система координат, в которой полюс — заданная точка отсчета, — нормаль к плоскости фигуры.
Тогда плоская фигура — это совокупность точек, каждая из которых совершает движение в плоскости . При всех плоскость фигуры совпадает с плоскостью .
Из следствия 1 заключаем, что при любых плоских движениях твердого тела взаимные расстояния между точками плоской фигуры остаются неизменными.
Определение 3
Точку плоской фигуры, полученную проектированием точки твердого тела на плоскость , будем называть образом точки .
Очевидно, любая точка плоской фигуры является образом всех точек твердого тела, лежащих на прямой, параллельной орту и проходящей через точку .
Согласно следствию 3, для любой точки твердого тела можем записать:
,
,
.
Из отмеченных свойств можем сделать следующие два вывода:
движение и кинематические характеристики любой точки твердого тела однозначно определяются через движение и кинематические характеристики той точки плоской фигуры, которая является образом точки ;
движение плоской фигуры можно рассматривать как движение жесткой механической системы, которая является плоским твердым телом, или как движение точки.
Замечание
Плоская фигура является точкой в том случае, когда заданное твердое тело состоит из точек, находящихся на одной прямой, расположенной параллельно орту .
Иначе говоря, моделью твердого тела является тонкий стержень, который совершает движение, перемещаясь параллельно самому себе и неподвижному орту .
3º. Задание движения плоской фигуры. Кинематические характеристики плоской фигуры
3.1. Системы координат
Для описания движения плоской фигуры введем следующие обозначения (см. рис. 3.14.3):
— абсолютная система координат, в которой полюс находится в плоскости движения фигуры, плоскость совпадает с плоскостью фигуры (с плоскостью ее движения), ось — это нормаль к плоскости движения фигуры;
— орт оси , ;
— радиус-вектор
точки
плоской фигуры;
,
— скорость
и ускорение точки
.
Рис.3.14.3
В
соответствии со свойствами движения
плоской фигуры для любых двух точек
и
фигуры можем записать:
,
,
, (3.14.7)
, 
. (3.14.8)
Тождества (3.14.8) являются следствием тождеств (3.14.7). Поэтому тождества (3.14.7) можно расценивать как уравнения связей для точек плоской фигуры.
Введем
связанную систему координат
плоской фигуры следующим образом (см.
рис. 3.14.3):
— это
любая точка, фиксированная в плоскости
фигуры в некоторый момент времени
и перемещающаяся вместе с плоской
фигурой так, что в процессе движения
расстояние от нее до всех других точек
фигуры остаются постоянными;
— прямая,
ортогональная плоскости фигуры; базисный
орт
этой прямой в некоторый момент времени
совпадает с ортом
;
здесь сразу же заметим, что поскольку
плоскость фигуры во все время движения
совпадает с плоскостью
,
то при всех
на любых движениях плоской фигуры будет
выполняться тождество
, (3.14.9)
оси
и
выбираем в плоскости фигуры взаимно
ортогональными; направляющие орты этих
осей
и
образуют с ортом
правую тройку векторов.