2.3 Планування двофакторного експерименту
Приступаючи до планування експерименту, необхідно вибрати фактори та визначити їх вплив на вихідну величину у; наприклад, для сплавлювання кремнієвих p-n-переходів два найбільш значущих фактори – це температура та час процесу сплавлювання.
За початкові значення приймаємо: температура сплавлювання – 800 0С, а час – 30 хв. Вибираємо інтервал варіювання І цих факторів: І1=100 0С – для температури та І2=15 хв – для часу сплавлювання. Інтервал варіювання вхідних факторів повинен принаймні на порядок перевищувати похибку установки та вимірювання величин хі.
Для зручності запису плану та обробки експериментальних даних, а також з метою узагальнення та універсалізації плану експерименту значення вхідних факторів кодують. Кодовані хі та фізичні Хі змінні зв`язані між собою таким співвідношенням
, (2.2)
де Хі0 – початкове (основне) значення фактора (в нашому випадку – 800 0С або 30хв); Іі – інтервал варіювання факторів, що дорівнює половині різниці між максимальним та мінімальним значеннями; Хі – максимальне та мінімальне значення і-го фактора (в нашому випадку
Х1 може приймати значення 900 та 700 0С, а фактор Х2 – 45 та 15 хв).
Таким чином, кодовані змінні можуть приймати значення:
х1 = +1, –1; х2 = +1, –1.
Ці значення називаються рівнями факторів.
Н
аочне
зображення областей експерименту для
фізичних та кодованих факторів показане
на рис. 2.2.
а – для фізичних факторів; б – для кодованих факторів; 1 – область варіювання факторів
Рисунок 2.2 – Області (план) експерименту
Кодування факторів означає перенесення початку координат в точку основного рівня факторів (центральну точку плану експерименту О1) та зміну масштабу. Всі кодовані фактори – безрозмірні та нормовані величини.
За функцію відгуку у приймемо відсоток виходу якісних p-n - переходів.
Складаємо матрицю експерименту для області 1, враховуючи лише її вершини 1, 2, 3, 4; для двофакторного експерименту вона має вигляд, приведений в табл.2.1. Значення відгуку у заповнюються після проведення відповідних дослідів.
Таблиця 2.1 – Матриця двофакторного експерименту
№ досліду |
Рівні вхідних факторів |
Відгук у |
|
х1 |
х2 |
||
1 |
–1 |
–1 |
|
2 |
+1 |
–1 |
|
3 |
–1 |
+1 |
|
4 |
+1 |
+1 |
|
2.4 Проведення двофакторного експерименту
Як видно з табл.2.1, двофакторний експеримент складається з 4- х дослідів, які проводяться послідовно; за результатами проведення кожного досліду заповнюється колонка відгуку у досліджуваного пристрою чи техпроцесу.
При низькій точності вимірювання відгуку або при наявності значного впливу випадкових факторів серії дослідів (тобто двофакторний експеримент) можуть повторюватись один, два і більше разів (паралельні досліди). Тоді в матриці такого експерименту заповнюються не одна, а дві, три або більше колонок відгуків.
Для того, щоб виключити можливість впливу систематичних факторів, що важко піддаються контролю (зниження ступеня чистоти розчинів, зміна психофізичних властивостей оператора і т.п.), в послідовність дослідів вносять елемент випадковості, щоб статистично врахувати і виключити систематичні помилки. Процес організації випадкової послідовності дослідів називається рандомізацією. Для того, щоб провести рандомізацію, можна скористатися, наприклад, таблицею випадкових чисел. Для прикладу в табл.2.2 наведені результати дослідів по сплавленню кремнієвих p-n - переходів.
Таблиця 2.2 – Матриця двофакторного експерименту після проведення дослідів
№ досліду |
Рівні вхідних факторів |
Відгук у, % |
|
х1 |
х2 |
||
1 |
–1 |
–1 |
47 |
2 |
+1 |
–1 |
68 |
3 |
–1 |
+1 |
28 |
4 |
+1 |
+1 |
17 |