2.1 Технологічний процес як велика система

В процесі виробництва, наприклад, інтегральної схеми, на різних етапах техпроцесу вона підлягає дії дуже великої кількості факторів, причому ступінь їх впливу різний, а сумісна дія призводить до великого розкиду електрофізичних параметрів виробів.

На протязі всього техпроцесу на виріб (інтегральну схему) може діяти декілька сот технологічних факторів. Тому аналізувати весь техпроцес можливо лише на основі системного підходу з застосуванням ЕОМ. Основним поняттям при цьому являється поняття "велика система", в нашому випадку "велика технологічна система", тобто сукупність об`єктів обробки, протікаючих в них фізико-хімічних процесів і засобів для їх реалізації; як правило, для більшості з них ми не маємо детальної фізичної та математичної моделі. Тому наша велика система може бути змодельована деякою "чорною скринькою".

2.2 Визначення і термінологія

Розглянемо планування експерименту для дослідження "чорної скриньки" – об`єкта, про який ми мало що знаємо; розгляд проведемо на конкретному прикладі: будемо вивчати процес виготовлення сплавних p-n - переходів кремнієвих діодів. Схематично "чорна скринька" зображена на рис. 2.1.

На об`єкт діють три групи вхідних факторів (вхідних змінних), які і визначають його стан.

1. Група Х=(х₁,х₂,...,х_к) – фактори, які ми можемо контролювати (вимірювати) і цілеспрямовано змінювати ступені їх дії (керувати). Це незалежні змінні параметри.

2. Група U=(u₁,u₂,..., u_l) – фактори, які ми можемо контролювати, але не можемо цілеспрямовано змінювати в ході дослідження.

3. Група W=(w₁,w₂,...,w_m) – неконтрольовані фактори та некеровані фактори. Вони характеризують діючі на об`єкт збурення, які не можна зміряти кількісно. Дія неконтрольованих факторів, що повільно змінюються на протязі часу, призводить до дрейфу характеристик об`єкта.

Сукупність у=(у₁, у₂, ..., у_n) – це вихідні параметри об`єкта. Для приладу це можуть бути коефіцієнт підсилення, вхідний та вихідний опори, гранична частота, а для техпроцесу – вихід придатної продукції, собівартість, відсоток браку тощо.

Рисунок 2.1 – Модель досліджуваного об`єкта

В залежності від умов задачі вихідний параметр називають відгуком, функцією мети, функцією відгуку, параметром оптимізації.

Кожен вихідний параметр є функцією вхідних параметрів. При плануванні експериментів враховують лише вхідні параметри першої групи (керовані та змінювані), параметри інших груп не змінюються.

В такому разі кожен вихідний параметр можна представити як функцію k вхідних факторів

у = f (х₁, х₂, ..., х_k). (2.1)

Область можливих або допустимих значень факторів х_i називається областю визначення, її позначають . Область визначення для двох факторів х₁, 0, х₂ називають двофакторним простором, а експеримент – двофакторним експериментом. По аналогії можуть бути одно- та багатофакторні простори та експерименти.

Експерименти для розкриття механізму явища чи з метою опису досліджуваного об`єкта називають інтерполяційними або регресійними; експерименти з метою пошуку оптимальних умов (максимуму чи мінімуму параметра оптимізації) називають екстремальними. Для простоти методику планування багатофакторного експерименту розглянемо на прикладі двофакторного експерименту.