32. Основные законы регулирования

Для того, чтобы система автоматического регулирования была устойчивой и обеспечивала необходимое качество регулирования, регулятор должен обладать определенными динамическими характеристиками, которые могут быть описаны дифференциальными уравнениями, связывающими выходную и входную величины. Эти зависимости носят название законов регулирования, или алгоритмов регулирования. Для выполнения требуемых законов регулирования автоматические регуляторы должны содержать так называемые корректирующие устройства, с помощью которых можно изменять в нужном направлении (корректировать) их динамические характеристики.

Требуемые динамические характеристики регуляторов определяются динамическими характеристиками объектов регулирования.

Каждая практическая задача, различающаяся либо объектом регулирования, либо требованиями к качеству регулирования, точности и т.д., требует своего подхода, своего наиболее целесообразного для этого случая закона регулирования. Если пойти по этому пути, то для каждой системы автоматического регулирования пришлось бы разрабатывать свой уникальный регулятор. Организовать промышленное производство таких регуляторов было бы невозможно.

Для того, чтобы серийное производство регуляторов стало реальным, все многообразие известных законов регулирования было сгруппировано по сходным признакам. Унификация законов регулирования позволило осуществить унификацию конструкций регуляторов. Регуляторы каждой группы имеют теперь одни и те же конструктивные элементы и отличаются только положением органов их настройки.

Длительный опыт автоматизации ведущих отраслей промышленности (энергетика, металлургия и др.) убедительно показал, что подавляющее большинство задач по автоматическому регулированию могут быть решены регуляторами со следующими четырьмя линейными унифицированными законами регулирования: пропорциональным, интегральным, пропорционально-интегральным и пропорционально-интегрально-дифференциальным. Эти регуляторы называются соответственно: П-регуляторы, И-регуляторы, ПИ-регуляторы и ПИД-регуляторы. Рассмотрим основные характеристики этих регуляторов (ниже рассматриваются идеальные регуляторы).

33. Реальные регуляторы

Применение промышленных регуляторов обычно предполагает, что при работе в реальных условиях эти регуляторы ведут себя как идеальные. На этом предположении основаны все известные методы расчета настроек динамических параметров регуляторов.

Реальные регуляторы составляются из реальных звеньев. Поэтому передаточные функции реальных регуляторов отличаются от передаточных функций соответствующих идеальных регуляторов. Ш.Е. Штейнберг [9] предложил передаточную функцию W_p(p) реального регулятора представлять в виде произведения передаточной функции W_u.p(p) идеального регулятора и передаточной функции W_б(р) некоторого звена, которое получило название балластного звена.

. (3.10)

Если регулятор идеальный, то балластное звено W_б(р)=1. В случае реального регулятора балластное звено отлично от единицы. Анализ динамики балластного звена позволяет судить об особенностях структурной схемы и настройки того или иного реального регулятора.

Степень отличия реального регулятора от идеального для одного и того же прибора может быть различной. Она зависит от величины и формы входного сигнала и от динамических настроек регулятора, т.к. последние влияют на передаточную функцию балластного звена.

При некоторых соотношениях между настроечными параметрами модуль или фаза АФХ реального регулятора могут отличаться от идеального больше, чем на приведенное значение. Это означает, что данный регулятор эксплуатировать в таких режимах нежелательно.

Область настроек динамических параметров реального регулятора, при которых амплитудно-фазовые характеристики реального регулятора отличаются от амплитудно-фазовых характеристик идеального регулятора, осуществляющего тот же закон регулирования не более чем на 10% по модулю и 15? по фазе, называется областью нормальных режимов регулятора (ОНР).

Совокупность настроек конкретного типа регулятора, которые могут варьироваться при его эксплуатации, зависит не только границы области нормальных режимов но и от того, в каких пределах может изменяться каждый из настроечных параметров, от расположения границ области устойчивой работы регулятора (при определенных режимах у некоторых типов регуляторов могут возникнут автоколебания во внутреннем его контуре) и области скользящих режимов. Эту область настроек в отличие от ОНР будем называть областью допустимых настроек (ОДН) регулятора.

Область допустимых настроек обычно представляют в графической форме (ОДН одного из серийных ПИ-регулятора приведена на рис.3.15). Рис.3.15

ОДН представляет собой область на плоскости динамических настрое ПИ-регулятора, по оси абсцисс которой отложены значения времени интегрирования, а по оси ординат - коэффициент усиления регулятора. Границы ОДН образуются следующими линиями: кривые 3, 4, 5, 6 - определяются крайними положениями ручек настройки динамических параметров k_p и Т_и; кривая 1 является границей области существования скользящего режима; кривая 7 определяется минимальной длительностью управляющих импульсов, которые могут обрабатываться исполнительным механизмом.

Скользящий режим - основной режим работы релейных регуляторов. В области, где скользящий режим не выполняется, релейные регуляторы работать не могут. Подробнее об этом будет сказано ниже.

Кривая 2 - определяется частотными характеристиками балластного звена, т.е. вышеупомянутыми условиями близости АФХ реального и идеального регуляторов. Для ПИД-регуляторов ОНР, а также ОДН будут представлять собой уже не плоскость, а трехмерное пространство или же набор плоскостей, каждая из которых соответствует определенному значению третьего динамического параметра - времени дифференцирования T₀.

Для обеспечения качественной работы автоматических систем регулирования, необходимо следить, чтобы значения динамических параметров регулятора не выходили за пределы заштрихованной области. Если в результате расчета настроек, сделанных для системы, будут получены данные, не находящиеся внутри ОДН, то нужно выбрать или другой закон регулирования (например ПИД-закон), либо применить регулятор другого типа, имеющий более широкую область допустимых настроек. Если и это не решит задачу, то значит для данного случая необходимо разработать новый уникальный регулятор, обладающий требуемыми характеристиками.

34

35. Структурная схема П-регулятора. Особенности.Обобщенная структурная схема САР представлена на рис. 2.10. ля системы регулирования, показанной на рис. 2.10, а, ее амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) определяется выражением

W(jω) = W_p(jω) ? W_об(jω), (2.5)

де W_p(jω) – АФХ регулятора;

W_об(jω) – АФХ объекта регулирования.

Если комплексная частотная характеристика регулятора будет

W_p(jω) = k_p, (2.6)

то АФХ всей системы запишется в видеW (jω) = k_p ? W_об(jω). (2.7)

Следовательно, при подключении к объекту регулятора с АФХ (2.6) АФХ системы на каждой частоте увеличивается в k_p раз.

Такие регуляторы называются пропорциональными (П-регуляторы) и имеют один параметр настройки – коэффициент передачи k_p.

36. Структурная схема ПИ-регулятора. Особенности.

ПИ-регулятор оказывает воздействие на регулирующий орган пропорционально отклонению и интегралу от отклонения регулируемой величины

. (2.11)

Передаточная функция ПИ-регулятора (по схеме, рис. 2.17, а):

W_пи(р) = k_p+ . (2.12)

 

 При скачкообразном изменении регулируемой величины на значение ε₀ ПИ-регулятор со скоростью, определяемой быстродействием привода, перемещает исполнительный механизм на величину (k_p ? ε₀), после чего исполнительный механизм дополнительно перемещается в ту же сторону со скоростью ε₀/Т_и, пропорциональной отклонению регулируемой величины. Следовательно, в ПИ-регуляторе при отклонении регулируемой величины от заданного значения мгновенно срабатывает пропорциональная (статическая) составляющая регулятора, а затем постепенно увеличивается интегральная (астатическая) составляющая регулятора.

Переходная характеристика ПИ-регулятора с передаточной функцией (2.12) показана на рис. 2.18 (прямая 1).

Параметрами настойки являются независящие друг от друга коэффициенты усиления k_p и постоянная времени интегрирования Т_и.

Схема на рис. 2.17, б реализует закон регулирования

, (2.13)

где Т_из – постоянная времени изодрома.

Передаточная функция ПИ-регулятора по схеме рис. 2.17, б:

W_пи(р) = . (2.14)

Таким образом, ПИ-регулятор со структурной схемой, приведенной на рис. 2.17, б, имеет взаимосвязанные параметры настройки статической и астатической частей по коэффициенту k_p. Так, при настройке коэффициента усиления k_p будет изменяться и постоянная времени интегрирования:

. (2.15)

Рассмотрим физический смысл постоянной времени изодрома Т_из. Предположим, что на вход регулятора поступил постоянный сигнал ε₀. Тогда выражение (2.13) преобразуется к виду

μ = k_p ε₀(1+t/T). (2.16)

 

 При поступлении на вход регулятора сигнала ε₀ в начальный момент сработает пропорциональная составляющая и на выходе регулятора появится сигнал μ₁=k_pε₀. В дальнейшем по закону (2.16) линейно начинает нарастать выходной сигнал от интегральной составляющей и при t= T_из достигнет значения μ₂=2k_pε₀.

Таким образом, Т_из – это время, в течение которого от начала действия интегральной (астатической) составляющей регулятора пропорциональная (статическая) составляющая удваивается.

Переходной процесс при ПИ-регулировании показан на рис. 2.19.