1.3. Истинность мысли и формальная правильность рассуждений

В процессе логического познания человек стремится достичь истины. Следует различать истинность мысли и логическую правильность рассуждений.

Мысль считается истинной, если она соответствует действительности. Например, Город Сыктывкар – столица Республики Коми.

Однако для более сложных высказываний необходимо прибегнуть к иным способам обоснования истинности. Например, при использовании логических средств, мы выстраиваем цепь рассуждения, которая приводит к определенным заключениям.

Переход от одной мысли к другой осуществляется по законам логики и по определенным формам, нарушения которых ведет к ложности вывода. Формальная правильность рассуждения может привести к ложному выводу, если в основе правильного рассуждения находятся ложные высказывания.

1.4. Логическая форма и логический закон

Говоря о законах мышления необходимо различать логику формальную и диалектическую.

Формальная логика – наука о формах и законах правильного мышления. Именно формальная логика является предметом нашего изучения. Рассматривая формы мышления (понятие, суждение, умозаключение), формальная логика отвлекается от исторического процесса, обусловившего эти формы, в отличие от диалектики, которая изучает проблему развития в ходе исторического процесса.

Логическая форма – это структура мысли, ее строение, выявленное в результате отвлечения от смыслов и значений нелогических терминов.

Логический закон – это основные связи между мыслями в процессе рассуждения.

1.5.Язык логики

Мышление - функция головного мозга непосредственно связанная с языком. Речь человека представляет собой последовательность слов, которые в свою очередь представляют собой последовательность мыслей. Язык предоставляет средства для реализации мыслей.

Язык – система знаков, фиксирующих и выражающих определенную информацию (мысли).

Знак – это материальный носитель значения, выступающий в качестве представителя какого-либо объекта.

Существует несколько типов знаков.

1. Знаки – индексы. Данные знаки связаны с представляемыми ими объектами как следствия с причинами. Например, дым – огонь…

2. Знаки – образы. Эти знаки сходны с представляемыми ими объектами. Например, карты, фотографии, отпечатки пальцев…

3. Знаки – символы. Этот тип знаков не имеет никаких сходств с представляемыми им объектами. Например, азбука Морзе, ноты…

Общая наука о знаковых системах называется семиотикой, она рассматривает язык как систему знаков, связанных четко фиксируемыми отношениями.

По происхождению все языки делятся на естественные (возникающие стихийно и складывающиеся исторически), искусственные (специально созданные) и частично искусственные (языки естественных и гуманитарных наук).

Язык логики относится к искусственным языкам. Общепринятый в современной логике язык называется языком логики предикатов.

Язык логики предикатов по своей структуре соответствует естественному языку. Основными его семантическими категориями являются имя, предложение, функтор.

I.ИМЯ – это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо предмет. Имя является знаком, следовательно, оно имеет обязательные для всех знаков характеристики: предметное и смысловое значение.

Предметное значение имени (ЗНАЧЕНИЕ) – это предмет, который обозначается именем.

Смысловое значение (СМЫСЛ) – информация о предмете.

Один и тот же предмет может иметь множество имен. Например, «4»; «2+2»; «5-1»…

По типу смыслов имена бывают двух видов:

а) имена, имеющие собственный смысл, как правило, это описательные имена. Например, Естественный спутник Земли.

б) имена, не имеющие собственного смысла. В данном случае именам можно придать смысл. Например, Луна.

Типы имен: Имена предметов; имена признаков; имена предложений.

1. Имена предметов бывают:

а) простые (государство) и сложные (спутник Земли);

б) собственные (П. И. Чайковский);

в) общие (название класса однородных предметов, например, карандаш).

2. Имена признаков (качеств, свойств) называются ПРЕДИКАТОРАМИ. В предложении они обычно выполняют роль сказуемого. Число имен предметов, к которым относится предикатор, называется МЕСТНОСТЬЮ:

а) Одноместные предикаторы выражают свойства, присущие отдельным предметам. Например, Небо синее.

б) Многоместные предикаторы выражают отношения между двумя и более предметами. Например, Иван выше Александра (двухместный предикатор). Иван дарит цветы Насте (трехместный предикатор).

II. ПРЕДЛОЖЕНИЕ – языковое выражение, являющееся ложным или истинным. Например, На севере зимы морозные.

III. ФУНКТОР– языковое выражение, которое не является ни именем, ни высказыванием и служит для образования новых имен или высказываний. Например, “есть” Ньютон - физик.

Алфавит языка логики предикатов

1. А, B, C, D… - предметные (индивидуальные) постоянные, или константы. Символы для единичных (собственных или описательных) имен предметов.

2. x, y, z… - предметные переменные. Символы общих имен предметов, принимающие различные значения в той или иной области.

3. Pⁿ, Qⁿ, Rⁿ, Sⁿ… - предикатные переменные. Символы для предикатов, индексы над которыми выражают их местность.

4. p, q, r, s… - пропозициональные переменные. Символы для повествовательных предложений.

5. Логические символы.

а) кванторы:  - общности

 - существования

б) связки:

 - конъюнкция (и)

 - нестрогая дизъюнкция (или)

 - строгая дизъюнкция (или)

 () – импликация (если…, то…)

() – эквиваленция (если и только если…; тогда и только тогда)

 () – отрицание (неверно, что…; не)

6. Технические знаки языка.

( ) - скобки.

, - запятая.