8. Доказательство и опровержение

8.1. Общая характеристика доказательства

Доказательством называют логическую операцию обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других суждений, истинность которых уже установлена.

В доказательстве выделяют три элемента:

1) тезис – доказываемое положение (суждение, истинность которого требуется доказать);

2) аргументы (или основания) – утверждения, с помощью которых обосновывается истинность тезиса;

3) демонстрация или форма доказательства – способ логической связи тезиса с аргументами.

Различают два вида доказательств – прямые и косвенные.

Прямое доказательство – это обоснование тезиса аргументами непосредственно, не прибегая к помощи каких-либо дополнительных построений.

Косвенное доказательство состоит в обосновании истинности тезиса с помощью антитезиса (дополнительного утверждения, противоречащего тезису).

Косвенные доказательства бывают двух видов:

1) Апагогическое косвенное доказательство (“приведение к абсурду”) состоит в том, что мы начинаем выводить из антитезиса следствия и показываем, что некоторые из них (хотя бы одно) противоречат известным истинным положениям.

2) Разделительное косвенное доказательство состоит в построении разделительного суждения, элементами которого являются доказываемый тезис и некоторые несовместимые с ним утверждения. Затем показывают, что за исключением тезиса все элементы разделительного суждения ложны. Следовательно, нужно признать тезис истинным.

Примеры:

1) Прямое доказательство. Доказываем тезис: “Государственные чиновники берут взятки” – “Чиновник А. берет взятки”, “Чиновник В. берет взятки”, “Чиновник С. берет взятки”… С помощью индукции получаем доказываемый тезис: “Следовательно, все чиновники берут взятки”.

2) Апагогическое косвенное доказательство. Выдвигаем антитезис: “Чиновники не берут взяток (живут на одну зарплату)”. Но если они живут на одну зарплату, то они не могут покупать дома, дорогие автомобили и т.п. Таким образом, приходим к противоречию, которое заставляет нас признать выдвинутый антитезис ложным: “Неверно, что государственные чиновники не берут взяток”. Следовательно, обоснована истинность тезиса: “Государственные чиновники берут взятки”.

3) Разделительное косвенное доказательство. Нужно доказать, что преступление совершил А. Строим разделительное косвенное доказательство: “Преступление мог совершить А. или В., или С.” Затем показываем, что ни В., ни С. к преступлению не причастны. Отсюда следует, что преступление совершил А. – что и требовалось доказать.

8.2. Опровержение

Опровержением называется логическая операция установления ложности или необоснованности положения, выдвинутого в качестве тезиса.

Цель опровержения – разрушение выдвинутого доказательства. Поскольку доказательство состоит из трех элементов, критика может быть направлена на каждый из них.

а) Опровержение тезиса;

б) Опровержение аргументов;

в) Опровержение демонстрации.

8.3. Требования к элементам доказательства

1. Требования к тезису.

а) Тезис должен нуждаться в доказательстве.

б) Тезис должен быть четки и ясным.

в) Тезис должен оставаться одним и тем же на протяжении всего

доказательства.

2. Требования к аргументам доказательства.

В качестве аргументов в доказательстве могут использоваться

• констатация фактов;

• определения понятий;

• аксиомы или постулаты;

• ранее доказанные положения.

Они должны удовлетворять следующим требованиям:

а) аргументы должны быть истинными утверждениями, причем их истинность должна быть доказана;

б) аргументы должны быть суждениями, истинность которых установлена независимо от тезиса;

в) аргументы не должны противоречить друг другу;

г) совокупность аргументов должна быть достаточной для вывода тезиса.

3. Требования к демонстрации:

а) любое доказательство или опровержение должно строиться по

правилам соответствующего вида умозаключений.