6.3. Леммы и иные виды дедуктивных умозаключений

Леммы (условно-разделительные умозаключения) – это дедуктивное умозаключение, в котором большая посылка является условное суждение, а меньшая посылка – разделительное.

Виды лемм:

1. Дилемма – разновидность леммы, в которой разделительная посылка содержит только два члена (две альтернативы).

2. Трилемма - разновидность леммы, в которой разделительная посылка содержит три альтернативы.

3. Полилемма - разновидность леммы, в которой разделительная посылка содержит три альтернативы.

Смысл дилеммы состоит в необходимости выбора между двумя решениями (альтернативами): трилеммы – между тремя решениями, полилеммы – более чем тремя решениями.

Леммы имеют два модуса:

1. Утверждающий (конструктивный) – ход мысли идет от утверждения основания к утверждению следствия.

2. Отрицающий (деструктивный) – ход мысли идет от отрицания следствия к отрицанию основания.

Рассмотрим строение лемм на примере дилеммы.

1. Простая конструктивная дилемма имеет вид:

А  В; С  В

А V С

В

Первая посылка: из двух разных оснований вытекает одно и то же следствие

Вторая посылка: утверждение истинности одного из оснований

Заключение: утверждение истинности следствия.

Например: Если студент спит на лекциях, то он не знает логики.

Если студент спит дома, то он не знает логики.

Студент спит или на лекциях, или дома.

Следовательно, студент не знает логики.

2. Сложная конструктивная дилемма:

А  В; С  Д

А V С

В V Д

Первая посылка: из двух разных оснований вытекают два разных следствия

Вторая посылка: утверждение истинности одного из оснований

Заключение: утверждение истинности одного из следствий

Например: Если пойдешь направо, коня потеряешь.

Если пойдешь налево, голову потеряешь.

Но нужно идти направо или налево.

Следовательно, придется потерять коня или голову.

3. Простая деструктивная дилемма:

А  В; А  С

 В V  С

 А

Первая посылка: из одного основания вытекают два разных следствия

Вторая посылка: отрицание истинности одного из следствий

Заключение: отрицание истинности основания

Например: Если студент заработает 1000 руб., то он устроит праздник с друзьями.

Если студент заработает 1000 руб., то он пригласит знакомую девушку в театр.

Но студент не устроил праздника и не ходил с девушкой в театр.

Следовательно, студент не заработал 1000 руб.

4. Сложная деструктивная дилемма:

А  В; С  Д

 В V  Д

 А V  С

Первая посылка: из двух разных оснований вытекают два разных следствия

Вторая посылка: отрицание истинности одного из следствий

Заключение: отрицание истинности одного из оснований

Например: Если бы я был богат, я купил бы себе автомобиль.

Если бы я был министром, мне бы предоставили служебный автомобиль.

Но у меня нет ни личного, ни служебного автомобиля.

Следовательно, я не богат и я не министр.

Упражнение

Проверьте логическую состоятельность следующих условно-разделительных силлогизмов, определите их вид, постройте схему.

Пример: Если этому больному сделать операцию (А), то он ее не выдержит, умрет (В). Если эту операцию не делать (не-А), то он болезни не выдержит, умрет (В). Но ему операцию либо сделают (А), либо не сделают (не-А). Следовательно, больной в любом случае умрет (В).

Получаем схему конструктивной дилеммы:

(А  В)  (не-А  В)

А V не-А

В

1. Если Эсхитон примет участие в общественных увеселениях, то он будет непоследователен. Если же он не примет в них участия, то окажется не патриотом. Но он должен либо принять в них участие, либо не принять. Следовательно, либо он будет непоследователен, либо окажется не патриотом.

2. Когда Тарквиний потребовал у римлян возвращения их имущества, то перед сенатом возникла дилемма: отдать Тарквинию имущество – это даст в их руки преимущество для нападения, и война станет неизбежной. Не отдать имущества – тогда они получат повод для нападения, и война будет неизбежной. Следовательно, война неизбежна.

3. Для того, чтобы выбраться из горящего дома, я должен либо выпрыгнуть из окна, либо сбежать вниз по горящей лестнице. Если я выпрыгну из окна, то рискую получить ушибы. Если я побегу по горящей лестнице, то рискую получить ожоги. Следовательно, чтобы выбраться из горящего дома, я должен пойти на риск: либо получить ожоги, либо получить ушибы.

4. Если я скажу, что мы победим и станем чемпионами, меня сочтут хвастуном. Если я стану утверждать, что мы проиграем, то меня назовут пессимистом. Но я должен сказать одно из двух: либо мы победим, либо мы проиграем.

5. Если эти книги согласны с Кораном, то они излишни. Если они не согласны с Кораном, то они вредны. Они должны быть либо согласны с Кораном, либо не согласны с ним. Значит, они либо излишни, либо вредны.