1 Фигура, модус ааа

1. Эта рукопись не является средневековой, ибо ни одна средневековая рукопись не написана ализариновыми чернилами, а эта рукопись написана ализариновыми чернилами.

2. Ни одна научная истина не основана на вере. Всякое религиозное учение основано на вере. Ни одно религиозное учение не является научной истиной.

3. Всякий научный эксперимент есть научная работа. Всякое исследование есть тоже научная работа. Значит, всякое исследование есть научный эксперимент.

4. Натрий – металл, а металлы электропроводны. Следовательно, натрий электропроводен.

5. Ни одна захватническая война не может быть справедливой. Национально-освободительные войны являются справедливыми, поэтому они не могут быть захватническими.

6. Все студенты первого курса изучают логику, а Иванов – студент первого курса. Следовательно, Иванов изучает логику.

7. Каждый совершивший преступление должен быть подвергнут справедливому наказанию. Обвиняемый совершил преступление, следовательно, он должен быть подвергнут справедливому наказанию.

Упражнение

Сделайте вывод из посылок с помощью общих правил силлогизма. Сделайте полный разбор силлогизма: укажите заключение (вывод) и посылки, средний, меньший и больший термины, меньшую и большую посылки. Запишите структуру силлогизма. Определите фигуру и модус. Проверьте по правилам

Пример: Все студенты юридических факультетов изучают логику. Иванов изучает логику. Следовательно…

Для того чтобы сделать вывод, необходимо найти в обеих посылках средний термин. В данном случае – это понятии «изучающие логику». Оставшиеся термины – крайние.

Все студенты юридических факультетов (Р+) изучают логику (М-).

Иванов (S+) изучает логику (М-).

Иванов (S+) – студент юридического факультета (Р-).

А: Все Р+ есть М- – большая посылка

А: Все S+ есть М- - меньшая посылка

А: Все S+ есть Р- - заключение

P M

S M

2 фигура (ААА)

Из анализа посылок устанавливаем, что средний термин, занимающий место предиката в обеих посылках, не распределен ни в одной из них. Нарушено правило терминов, значит, вывод не является необходимым, заключение недостоверно.

Об этом свидетельствует и то, что в данном силлогизме нарушено одно из правил 2-й фигуры, которое гласит: одна из посылок должна быть отрицательным суждением. В данном примере обе посылки – утвердительные суждения.

1. Вы – не я, а я – человек. Следовательно, …

2. Книги – источник поучения и развлечения, таблица логарифмов – книга. Следовательно, …

3. Все космонавты обладают высокой эмоциональной устойчивостью. Петров обладает высокой эмоциональной устойчивостью. Следовательно, …

4. Лошадь погибает от одного грамма никотина, а я – не лошадь. Следовательно,…

5. Ни одно ископаемое животное не может быть несчастно в любви. Устрица не может быть несчастна в любви. Следовательно, …

6.Умозаключение (выводы из сложных суждений)

6.1. Условно-категорический силлогизм

Силлогизм, в котором по крайней мере одна из посылок – условное суждение, называется условным.

Различают чисто условный и условно-категорический силлогизм.

Чисто условный силлогизм выражается формулой:

если p, то q

если q, то r

Следовательно, если p, то r.

Или: (p  q)  (q  r)

p  r

Та часть посылки, которая начинается словом “если”, называется основанием (антецедентом). Та часть посылки, которая начинается словом “то” – следствием (консеквентом). Заключение в чисто условном силлогизме может быть получено не из 2-х, а из большего числа посылок. Оно имеет формулу:

(p  q)  (q  r)  (r  s)

p  q

Условно-категорический силлогизм – это дедуктивное умозаключение, в котором большая посылка является условным суждением, а меньшая и заключение являются простыми категорическими суждениями.

Условно-категорический силлогизм имеет два правильных модуса: утверждающий и отрицающий.

Утверждающий модус условно-категорического силлогизма (modus ponens) – это разновидность условно-категорического силлогизма, в котором ход мысли направлен от утверждения основания к утверждению следствия (меньшая посылка – утверждение истинности основания, заключение – утверждение истинности следствия).

Схема: p  q

p

q

Например: Если у человека повышена температура, то он болен.

У данного человека повышена температура.

Данный человек болен.

Отрицающий модус условно-категорического силлогизма (modus tollens) – это разновидность условно-категорического силлогизма, в котором ход мысли направлен от отрицания следствия к отрицанию основания (из ложности следствия условной посылки всегда с необходимостью следует ложность основания).

Его схема: p  q

┐q

┐p

Например: Если у человека повышена температура, то он болен.

Данный человек не болен.

У данного человека не повышена температура.

Упражнение

Найдите основание и следствие в условных посылках, сделайте вывод, постройте схему.

Пример: Если на небе есть дождевые облака (p), то температура в нижнем слое от нуля до –10 градусов (q). Если температура от нуля до –10 градусов (q), то возникает обледенение от умеренного до сильного (r). Следовательно, если есть дождевые облака (p), то в прогнозах следует давать обледенение, указывая на его интенсивность (q).

Схема: (p  q)  (q  r)

p r

1. Если бы в результате катастрофы погибло бы все взрослое население планеты, то некому было бы привести в движение культуру и приобщить к ней новые поколения людей. Если бы некому было привести в движение культуру, то пришлось бы начать все сначала.

Следовательно, …

2. Если предикат суждения не распределен, то это суждение утвердительное. Если суждение утвердительное, то его можно обратить. Следовательно, …

3. Посеешь поступок – пожнешь привычку. Посеешь привычку – пожнешь характер. Посеешь характер – пожнешь судьбу. Следовательно, …

4. Если я буду свободен, то я буду дома. Если я буду дома, то я смогу уделить время своему хобби. Следовательно, …

5. Если произведение искусства лишено искренности, то оно не волнует читателя, не пробуждает у него глубоких чувств. Если произведение искусства не волнует читателя, не пробуждает у него глубоких чувств, то оно не оказывает на читателя эмоционального воздействия. Следовательно, …

Упражнение

Определите посылки и заключения в следующих условно-категорических умозаключениях, постройте схему вывода, определите модус.

Пример: Если Луна в новолуние находится в узле своей орбиты (p), то происходит солнечное затмение (q).

Луна в новолуние находится в узле своей орбиты (p)

Следовательно, происходит солнечное затмение (q)

p q

p – утверждающий модус

q

1. Люди оспаривали бы аксиомы математики, если бы этого требовали их интересы. Но интересы людей не затрагиваются этими аксиомами. Следовательно, …

2. Если Аристотеля считать непогрешимым авторитетом, то логику стоит изучать. Но Аристотеля нельзя считать непогрешимым авторитетом. Следовательно, …

3. Если бы этот писатель был выразителем интересов дворянства, то он не обрушил бы всю мощь своего таланта на этот строй. Следовательно, …

4. Если бы наши приборы позволяли наблюдать явные признаки жизни на Марсе, то наличие жизни на этой планете нельзя было бы подвергнуть сомнению. Но наши приборы не позволяют рассмотреть на Марсе такие подробности. Следовательно, …

5. Если кто похитил вещь, то он постарается ее спрятать. А обвиняемый вещь не спрятал. Значит, …

6. Если спутник Земли пролетает над Южным полюсом, то он пролетает над Антарктидой. Спутник Земли пролетает над Южным полюсом. Следовательно, …

7. Если бы реформа 1861 года удовлетворяла требованиям крестьян, то не было бы массовых крестьянских волнений. Между тем, в ответ на опубликование Манифеста от 19 февраля за два последующих года произошло свыше 2000 крестьянских волнений. Значит, …

8. Если он не изучал логику, то не сможет решить эту задачу. Он изучал логику. Значит, …

9. Петров не будет чемпионом, если не выиграет эту партию. Он выиграл эту партию. Значит, …

Упражнение

Используя условную посылку, постройте умозаключение

а) по утверждающему модусу;

б) по отрицающему модусу,

запишите их схему.

Пример: Если машина неисправна (p), то ее в рейс отправлять нельзя (q).

а) Строим умозаключение по утверждающему модусу:

Если машина неисправна (p), то ее в рейс отправлять нельзя (q).

Машина неисправна (p). Следовательно, ее в рейс отправлять нельзя (q).

p q

p – утверждающий модус

q

б) Строим умозаключение по отрицательному модусу.

Если машина неисправна (p), то ее в рейс отправлять нельзя (q).

Машина можно отправить в рейс (не-q).

Следовательно, машина исправна (не-p).

p  q

┐q - отрицающий модус

┐p

1. Если на улице светит солнце, то предметы отбрасывают тень.

2. Не знаешь – молчи.

3. Была бы охота, а дело найдется.

4. Если хочешь быть хорошим оратором, учись выразительно читать.

5. Не могут служить доказательством фактические данные, сообщаемые свидетелем, если он не может указать источник своей осведомленности.