3.4. Сложные суждения

Сложным называется суждение, образованное из нескольких простых суждений, посредством логических связок.

Примечание. Простые суждения здесь будем обозначать отдельными латинскими буквами – p, q, r, s…

Логические связки представляют собой формальные аналоги союзов нашего родного естественного языка. В соответствии с функциями логических связок основными видами сложных суждений являются:

1. Отрицание – это суждение, в котором утверждается отсутствие некоторой ситуации. Выражается предложением, начинающимся словосочетанием «неверно, что…». Отрицание обозначается знаком «» ().

Например, «Неверно, что Земля – шар». В этом суждении простое суждение «Земля – шар» (p) подвергается отрицанию: «неверно, что p», или «p».

Для условия истинности суждения p можно составить таблицу, в которой И – истинность, Л – ложь.

p	p
И	Л
Л	И

2. Конъюнкция (соединительные) – это сложные суждения, образованные двух или более простых суждений посредством логического союза «и». Конъюнкция обозначается символом «» (&)

В естественном языке ей соответствуют союзы а, но, да, однако, хотя, также, несмотря, одновременно и т.п. Например, Настала ночь (p), остыл от звезд песок (q) (И. Бунин) - p q.

В языке конъюнктивное суждение может быть выражено одной из трех логико – грамматических структур:

а) S₁ и S₂ есть Р. Например, Львы и тигры – хищные животные.

б) S есть P₁ и P_2. Например, Соловей сел на ветку и принялся выводить трели.

в) S₁ и S₂ есть Р₁ и Р_2. Например, Рабочие и служащие имеют право участвовать в обсуждении и решении вопросов развития производства.

Условия истинности конъюнктивного суждения.

р	q	pq
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

Конъюнктивные суждения истинны только в одном случае: при условии истинности всех простых суждений, входящих в состав сложного.

3. Дизъюнкция (разделительные) – это сложные суждения, образованные из двух или нескольких простых суждений посредством логического союза «или». Простые суждения в составе дизъюнкции называются альтернативами.

В языке разделительное суждение может быть выражено следующими логико – грамматическими структурами:

а) S₁ или S₂ есть Р. Например, По прогнозам синоптиков, снег выпадет уже сегодня или завтра.

б) S есть Р₁ или Р_2. Например, Животные могут быть или домашними или дикими.

в) S₁ или S₂ есть Р₁ или Р_2. Например, Кража или грабеж влекут за собой или тюремное заключение или исправительные работы.

Существуют два вида разделительного логического союза «или»:

а) соединительно-разделительный (нестрогая дизъюнкция – это дизъюнкция допускающая одновременное существование нескольких альтернатив) – «V». Например, У больного растяжение связок или ушиб” - p v q

Условия истинности нестрогой дизъюнкции

p	q	p v q
и	И	И
и	Л	И
л	И	И
л	Л	Л

б) исключающе-разделительный (строгая дизъюнкция – это дизъюнкция допускающая существование только одной альтернативы) – «V»

Например, Пациент либо жив, либо мертв - p v q

Условия истинности строгой дизъюнкции

p	q	p v q
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Дизъюнкция может быть :

• Полной. Полная дизъюнкция- это дизъюнктивное суждение, в котором перечислены все признаки или виды определенного рода, т.е. перечислены все возможные альтернативы. Например, Налоги бывают прямые (p) или косвенные (q). <p v q>- закрытое суждение.

• Неполной. Полная дизъюнкция - суждение, в котором перечислены не все признаки или виды определенного рода, т.е. перечислены не все возможные альтернативы. Например, Живущий в России человек по национальности может быть русским (p), коми (q), удмуртом (r) или украинцем (s). p v q v r v s.

4. Импликация (условные) – это сложные суждения, образованные из простых суждений при помощи логического союза «если…, то…», «коль скоро, то…», «когда…. имеет место» и т. д. Обозначается знаком «».

Например, Если через проводник проходит электрический ток (p), то проводник нагревается (q). p  q

Первый член импликации называется антецедентом (основанием), второй – консеквентом (следствием).

Условия истинности импликации.

p	q	p  q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

Условное суждение истинно при всех условиях, кроме одного: при условии , что из истинного основания вытекает ложное следствие.

Упражнение

Укажите антецедент (основание) и консеквент (следствие) условных суждений, приведите их символическую запись.

Пример: Если бы водитель тормозил – на асфальте был бы смазанный след от протекторов.

1. Антецедент (p) – Водитель тормозил.

2. Консеквент (q) – На асфальте был бы смазанный след от протекторов.

Символическая запись: p  q.

1. Если будет летная погода, экспедиция отправиться завтра.

2. Если бы мы не усилили караул на всех постах, этой ночью враг взял бы нас голыми руками.

3. Если не создавать заповедных зон, то не удастся спасти от уничтожения многие виды редких животных .

4. Если ты строг, то будь строг прежде всего к себе.

5. Не знаешь – молчи.

6. Экран телевизора гаснет, если предохранитель перегорел.

7. Курить – здоровью вредить.

5. Эквиваленция (тождество) – это сложные суждения, образованные из двух или более простых суждений посредством логического союза «если и только если», «тогда и только тогда, когда…». Обозначается знаком «»

Например, При нормальных условиях вода замерзает (p) тогда и только тогда, когда температура опускается ниже 0⁰С (q). p  q