3.3. Отношения между простыми суждениями. Логический квадрат
Устанавливать типы отношений между суждениями важно при составлении разных точек зрения по спорным вопросам.
Важными видами отношений между суждениями по логическим формам являются отношения контрадикторности (противоречия), контрарности (противоположности), субконтрарности (частичной совместимости), подчинения.
Отношение контрадикторности (противоречия): А–О; Е–I. Два противоречивых суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Из истинности одного суждения следует ложность другого суждения, из ложности одного - истинность другого. Например, если мы полагаем ложным суждение «Все люди злы», то это происходит потому, что мы считаем истинным суждение «Некоторые люди не злы». «Ни один кит не дышит жабрами»– истинное, следовательно, «Некоторые киты дышат жабрами» – ложное.
Отношение контрарности (противоположности): А–Е. Противоположные суждения не могут быть одновременно истинными в одно и то же время, но могут быть одновременно ложными. Из истинности одного суждения следует ложность другого, но из ложности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого суждения. Например, Если истинно суждение «Все металлы есть элементы», то противоположное суждение «Ни один металл не есть элемент» - ложно. Но если суждение «Все бизнесмены корыстолюбивы» признать ложным, то противоположное суждение «Ни один бизнесмен не является корыстолюбивым» нельзя признать истинным.
Отношение субконтрарности (частичной совместимости): I–О. Суждения, вступающие в отношения частичного совмещения, могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Например, «некоторые люди искренни» – истинно, «некоторые люди не искренни» – также истинно. Если одно из суждений ложно, то второе будет обязательно истинным. Например, «некоторые люди не имеют сердца» – ложно, «некоторые люди имеют сердце» – истинное.
Отношение подчинения: А–I, E–O. Общее суждение А или Е называется подчиняющим, соответствующее частное суждение I или О называется подчиненным. Из истинности подчиняющего (общего) суждения следует истинность подчиненного (частного) суждения, но не наоборот: если подчиненное (частное) суждение истинно, то подчиняющее (общее) суждение может быть как истинным, так и ложным. Например, если общеутвердительное суждение «Все караси – рыбы» - истинно, то истинно и подчиненное частное суждение «некоторые караси – рыбы». Если же истинно частное суждение «Некоторые слоны живут в Африке», то общее суждение «Все слоны живут в Африке» – ложно.
Из ложности подчиненного суждения следует ложность подчиняющего суждения, но не наоборот.
Для иллюстрации отношений между простыми суждениями различных типов используется логический квадрат.
и
л
л н
л и
н л
А противоположность (контрарность) Е
и л л н
и и
и
и н л и