4.4. Метод расчета по корреляционно-регрессионным моделям полезностного типа

Данный метод удобно применять тогда, когда нужно оценить достаточно большое множество однотипных объектов, различа­ющихся значениями отдельных параметров. Каждый из этих объ­ектов рассматривается как представитель некоторого семейства машин одного класса. Допускается, что у машин данного класса существует закономерная связь между ценой (стоимостью), с од­ной стороны, и основными техническими и функциональными параметрами, с другой стороны. Поэтому задача сводится к тому, чтобы математически описать эту связь и далее применить полу­ченную математическую модель для оценки объектов, относя­щихся к множеству объектов данного класса.

Сначала комплектуют выборку объектов определенного класса (вида, группы), для которых известны основные пара­метры и цены. Далее цены приводят к единым условиям с вве­дением соответствующих «коммерческих» корректировок. За­тем с помощью методов теории корреляционно-регрессионного анализа разрабатывают регрессионную модель зависимости це­ны от одного или нескольких главных (ценообразующих) пара­метров.

Особое значение имеет выбор небольшого количества влия­ющих на цену технических и эксплуатационных параметров. Технические характеристики машин содержат десятки разнооб­разных параметров. Из них нужно выбрать именно такие, кото­рые обладают непосредственной ценностью для потребителей.

Только выбор параметров с позиций принципа полезности поз­воляет получить регрессионную модель полезностного типа, ко­торая дает возможность рассчитать стоимость замещения, действительно связанную с полезностью или ценностью объекта для потребителя.

Выделенные технические параметры машины должны отра­жать такие факторы полезности, как назначение, качество, про­изводительность, конструктивные особенности и наличие доос- нащения. На первое место следует поставить параметры, характе­ризующие фактор «назначение». Например, у металлорежущих станков к параметрам назначения относятся наибольшие разме­ры обрабатываемой детали, у гильотинных ножниц - ширина и толщина разрезаемого листа, у нагревательной печи - размеры рабочей камеры, у энергетических машин — мощность и т.д.

На втором месте должны быть параметры, связанные с фак­торами «производительность» и «качество функционирования». У разных машин и оборудования эти факторы имеют разную сте­пень значимости. Например, для технологических машин, рабо­тающих на заключительных операциях обработки, наиболее зна­чим фактор «качество» или «точность обработки», а для техноло­гических машин на начальных, заготовительных операциях — фактор «производительность».

На третьем месте оказываются параметры, характеризующие фактор «конструктивные особенности и наличие дооснащения». Обычно этот фактор учитывается в модели с помощью соответ­ствующих коэффициентов и поправок.

Естественно стремление включить в регрессионную модель как можно больше параметров. Однако существуют объективные ограничения, вызванные, во-первых, малыми размерами выбо­рок и, во-вторых, эффектом мультиколинеарности, т.е. наличием взаимных связей между самими параметрами. Практически чис­ло параметров в корреляционно-регрессионной модели не пре­вышает трех-четырех.

С помощью регрессионного анализа разрабатывают либо парную (однофакторную) модель, когда обнаруживается один существенно действующий ценообразующий параметр, либо многофакторную модель, когда для данного типа машин нужно взять несколько ценообразующих параметров.

Парная (однофакторная) модель зависимости стоимости от ценообразующего параметра чаше всего может иметь вид:

либо линейной функции

S = a₀ +

либо степенной функции

S = a_o

где S - стоимость (цена) машины;

а₀и - статистические параметры уравнения регрессии.

Многофакторные модели разрабатывают также на основе ли­бо линейной, либо степенной функции. Например, для трех па­раметров они имеют вид соответственно:

Расчеты по корреляционным моделям дают достаточно при­емлемые результаты, однако при этом требуется большой статис­тический материал. Согласно рекомендациям теории корреляци­онно-регрессионного анализа количество объектов в выборке для построения модели должно превышать количество влияю­щих параметров примерно в 6 раз. Обычно в статистическую выборку включают не только близкие аналоги по функциям и исполнению, но и конструктивно подобные объекты, относящи­еся к одному виду и образующие параметрические ряды.

Пример построения парной модели. Требуется разработать корре­ляционно-регрессионную модель зависимости цены трехфазных асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором (IP44, IP54) от их мощности. Частота вращения ротора - 1000 об./мин. Сведения о новых электродвигателях данного вида, вошедших в выборку с мощностью от 4 до 110 кВт, приведены в табл. 4.9

Таблица 4.9

Показатели электродвигателей, вошедших в выборку

Модель	Мощность, кВт	Цена (с НДС), руб.	Модель	Мощность, кВт	Цена (с НДС), руб.
А112МВ6	4	6394	A200L6	30	23 735
A132S6	5,5	7685	А225М6	37	32 558
А132М6	7,5	8285	A250S6	45	37 467
AMP160S6	11	9747	А250М6	55	46 408
АИР160М6	15	12 263	A280S6	75	57 637
А180М6	18,5	14 771	А280М6	90	67 672
А200М6	22	21 876	A315S6	110	92 453

Для того чтобы выбрать форму линии регрессии, средствами MS Excel (окно «Мастер диаграмм») построили график зависи­мости цены от мощности электродвигателя (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Зависимость цены от мощности электродвигателя

Из рисунка видно, что для данного вида электродвигателей уравнение регрессии хорошо описывается линейной функцией у = 778,4х + 2135,9 , что подтверждается большим значением ко­эффициента корреляции R² = 0,9917.

Если, например, нужно оценить электродвигатель мощ­ностью 10 кВт, то его полная стоимость замещения (с НДС) будет равна

778,4∙ 10 + 2135,9 = 9920 руб.

Пример построения многофакторной модели. Требуется оце­нить стоимость замещения для листогибочного кривошипного пресса модели ПЛГ 30.100. Основными параметрами для прессов этого класса являются номинальное усилие и длина рабочего сто­ла. Первый параметр определяет толщину сгибаемого листа, вто­рой - его ширину по линии сгиба. Оцениваемый пресс относит­ся к старым моделям с параметрами: номинальное усилие - 1000 кН, длина стола — 1000 мм. Коэффициент физического из­носа оценен в 53%.

Для разработки корреляционно-регрессионной модели были использованы данные о параметрах и ценах (с НДС) на листоги­бочные кривошипные прессы, выпускаемые в настоящее время предприятием «Кузлитмаш» (г. Пинск, Белоруссия). Использова­ны цены российских дилеров. Предварительно цены прессов бы­ли приведены к дате оценки (табл. 4.10).