1.5. Приведення розрахункових схем до однієї ступені напруги

Трансформатором називають статичний електромагнітний пристрій, призначений для перетворення одного рівня напруги змінного у інший рівень напруги змінного струму тієї ж частоти. Трансформатор має кілька індуктивно взаємозалежних обмоток. Для забезпечення більшого взаємозв'язку їх поміщають на один загальний сердечник, зібраний з листів електротехнічної сталі. Обмотка, на яку подається живлення - первинна, до навантаження - вторинна.

2) Схема заміщення трансформатора:

Ф - головний робочий магнітний потік, що є потоком взаємоіндукції між обмотками.

Частина потоку зчеплена тільки з витками первинної обмотки і називається потоком розсіювання Ф_s1. Він створюється тільки струмом I₁ і не залежить від вторинної обмотки. Аналогічно Ф_s2.3

Ідеальний трансформатор можна замінити еквівалентним, у якого число витків вторинної обмотки приймається рівним числу витків первинної обмотки W₂=W₁ Тоді в результаті підсумовування в часі потоку взаємоіндукції Ф наводиться:

Сполучаємо обмотки трансформатора й одержуємо Т - подібну схему заміщення трансформатора. (мал. 2)

У цій схемі через опір намагнічування Х_m протікає струм намагнічування Im і його величина в нормальному режимі роботи дорівнює 1-5% від основного струму I₁. Однак при аварії I₁ збільшується у багато разів і тому струм I_m стає нікчемно малим і ним можна знехтувати. Тоді схема заміщення трансформатора має вигляд:

Звичайно величина Х_t лежить у межах (0.05-0.12) в.о. Для приведення параметрів обмотки вторинної напруги трансформатора до первинної необхідно використовувати наступні формули:

де k - коефіцієнт трансформації трансформатора, визначений у напрямку від основної ступені напруги до розрахункової. 1.6. Приведення до однієї ступені напруги реальних схем електропостачання

Реальні схеми мають багато трансформаторних зв'язків, тому що необхідно мати різні ступені напруги. Представимо в схематичному виді

Кожна ступінь послідовно приводиться до базисного через усі трансформатори, розташовані між ними. У загальному випадку приведення n-ої ступені буде відбуватися по формулі:

де - приведене значення n-ої ступені U_n- значення, що приводиться,

k₁...k_n- коефіцієнти трансформації відповідних ступенів напруги

У практичних розрахунках згідно ПУЕ вважають, що на кожній ступені діє так звана середня номінальна напруга U_срі .

Тоді добуток

де k_ср - середній коефіцієнт трансформації, що дорівнює відношенню середньої базисної напруги до сеpедньономінальної напруги ступені, що приводиться. Формули для приведення по середнім коефіцієнтам трансформації будуть мати вигляд:

, ,

Вирази (2.8)...(2.10) найчастіше використовуються в практичних методах розрахунку перехідних процесів для схем з номінальною напругою нижче 1кВ. 1.7. Порядок розрахунку перехідних процесів у мережах з напругою до 1000 В

1. За вихідною схемою складається схема заміщення, приведена до однієї ступені напруги (названої базисною). Цією ступінню звичайно є аварійна ступінь.

2. За допомогою середніх коефіцієнтів трансформації розраховуються всі опори цієї схеми в іменованих величинах. При цьому напруга джерела живлення в ній буде визначаться по виразу:

тобто напруга джерела живлення в приведеній схемі дорівнює середній базисній напрузі.

3. Шляхом послідовних перетворень одержують схему заміщення, приведену до наступного вигляду:

і визначають приведений струм у точці КЗ:

4. Послідовно розгортаючи схему заміщення до вихідного вигляду знаходять приведені значення напруги і струму у всіх потрібних точках і по них визначають їхні значення, використовуючи формули зворотного перерахування:

Контрольні питання:

1. Через які причини виникають перехідні процеси в електроенергетичних системах? 2. Які види коротких замикань можуть відбуватися в СЕП? 3. Для рішення яких задач необхідні розрахунки електромагнітних ПП? 4. Які основні допущення приймаються при розрахунках електромагнітних ПП? 5. У чому різниця між розрахунковими умовами і допущеннями при розрахунках струмів КЗ? 6. Чим нехтують у трансформаторі при розрахунках струмів КЗ? 7. По якій формулі відбувається приведення до однієї ступені напруги в реальних схемах електропостачання? 8. Розповісти порядок розрахунку перехідних процесів у мережах напругою до 1кВ.

Висновки:

Матеріал, який надано у лекції дає визначення електромагнітним ПП та поняттю «коротке замикання». Визначає для чого необхідно розраховувати струми КЗ та аналізує наслідки аварійних режимів роботи СЕП.

Лекція 2: Система відносних одиниць

Вступ

Система відносних одиниць необхідна при розрахунках струмів КЗ напругою вище 1кВ, тому що в СЕП до точки КЗ завжди є декілька ступенів напруги (від 2 до 5). У цьому випадку неможливо розрахувати струм в іменованих одиницях.

2.1. Базисні величини В схемах з номінальною напругою вище 1000 В практичний розрахунок струмів КЗ здійснюється у відносних одиницях. Під відносним значенням якої-небудь величини варто розуміти її відносно до іншої однойменної величини, обраної за одиницю виміру (називаної базисної). Основними величинами в електричних розрахунках є напруга, струм, потужність і опір. Однак тільки дві будь-які з них є визначальними, тому що інші величини можуть виражатися через них. Частіше за базисні величини вибирають U_б і S_б, при цьому за базисну напругу приймають сеpедньономінальна напруга аварійної ступені (з нижнього рядка таблиці 1), а за базисну потужність беруть величину, кратну: 10, 100, 1000 кВа. Системи відносних одиниць (в.о.) дозволяють значно спростити розрахунки, надати результатам велику наочність. Інші базисні величини будуть визначатися по формулам:

де U - [кВ], I - [кА], z - [Ом], S - [кВа]. Відносні величини параметрів схеми заміщення обчислюються по формулам:

Після того, як розрахунок зроблений і величини напруг, струмів в в.о. обчислено, тоді величини перераховуються в іменовані одиниці по формулам:

;

Часто в практичних розрахунках у якості базисних приймають номінальні параметри U_n, S_n. Тоді інші параметри до базисного будуть вважатися по формулах

;

Відповідно, відносні значення приведені до номінального будуть мати вигляд:

2.2. Типові формули для приведення параметрів до базисної ступені Порядок виведення формул: 1. Обчислити в іменованих одиницях параметр розрахункової ступені. 2. Привести його до базисної ступені через коефіцієнт трансформації. Розглянемо найбільш характерні приклади: 1. Задано ЕРС в іменованих одиницях. Знайти приведене значення ЕРС.

2. Задано ЕРС у відносних одиницях. Знайти приведене значення ЕРС.

3. Задано x_г(н)

4. Задано x_(н)=U_k

2.3. Типові формули для приведення параметрів до базисної ступені у відносних одиницях Порядок виведення: 1. Вихідний параметр виражають в іменованих одиницях. 2. Приводиться до базисної ступені. 3. Ділиться на базисну величину. Приклад: 1) E_(H):

2) x_г(н):

3) x_т U_к%:

4 ) Трьохобмоточний трансформатор (або автотрансформатор) Паспортні дані: S_н,

Схема заміщення:

5) Лінія: x_о, l_о, U_н

6) Реактор:

U_н - середня номінальна напруга реактора

2.4. Формули зворотного перерахунку Після того, як виконано розрахунок аварійного режиму і знайдені приведені значення напруг і струмів у відносних або іменованих одиницях по ним обчислюються дійсні значення напруг і струмів у необхідних точках. Якщо розрахунок проводився в іменованих одиницях, то тому що

;

де U_б - базисне сеpедньономінальна напруга (аварійної ступені). U_н - сеpедньономінальна напруга, для якого виробляється розрахунок. Якщо розрахунок виробляється у відносних одиницях, то формули зворотного перерахування одержуємо з типових формул:

Контрольні питання: 1. Які системи одиниць використовуються в розрахунках електромагнітних ПП? 2. У яких випадках застосовують розрахунки в іменованих одиницях? 3. Розповісти алгоритм висновку типових формул для розрахунків струмів КЗ в іменованих одиницях. 4. Дайте визначення поняттю "відносна одиниця".

5. Які параметри вибираються в якості базових при розрахунках струмів КЗ в в.о.? 6. Як вивести типові формули для розрахунків струмів КЗ в в.о.?

Висновки:

Матеріал , який надано в лекції описує системи одиниць, що використовуються в розрахунках електромагнітних перехідних процесів. Докладає алгоритм висновку типових формул для розрахунків струмів КЗ в іменованих одиницях.

Лекція 3: Перетворення і складання схем заміщення

Вступ

Для розрахунку струму КЗ ланцюг треба перетворити до найпростішого вигляду, що неможливо зробити без складання схеми заміщення. Склавши схему можна шляхом послідовних перетворень привести її до найпростішого вигляду, після чого легко отримати значення струму КЗ.

3.1. Складання схем заміщення По-перше, необхідно скористатися тими допущеннями, що ми зробили раніше [2]. По-друге, кожен елемент схеми заміщення відповідно до прийнятих допущень еквівалентуються своїм опором (наприклад, у схемах з U > 1 кВ ми можемо знехтувати активними опорами, а в схемах з U < 1 кВ - таке допущення неприйнятне). Для розрахунку струму КЗ схему шляхом послідовних перетворень потрібно привести до найпростішого вигляду. Причому при складанні такої схеми заміщення необхідно параметри елементів і ЕРС різних ступенів привести до однієї базисної ступені.

3.2. Перетворення послідовних і рівнобіжних ланцюгів

Розподіл струму між паралельно з'єднаними опорами знаходять на основі

Розподіл струму між рівнобіжними опорами знаходять на основі:

де C_k - коефіцієнт розподілу, він показує, яка частина загального струму протікає через дані опори.

3.3. Перетворення зірки в трикутник і навпаки

3.4. Перетворення багатопроменевої зірки

3.5. Еквівалентування генератора

Еквівалентний опір виходить звичайним рівнобіжним додаванням опорів генераторів:

Зокрема, для 2^х паралельно з'єднаних генераторів:

Якщо ЕРС усіх генераторів однакові:

Струм у ланцюгах генераторів по їх відомому еквівалентному значенню одержують по формулі:

Зокрема, якщо ЕРС усіх генераторів однакові, те:

У такий спосіб у цьому випадку можна використовувати звичайні коефіцієнти розподілу. Для 2^х генераторів тоді:

3.6. Прийоми спрощення У якості додаткових прийомів використовують

1. Вузли з металевими КЗ можна розрізати, зберігши на кінці кожної гілки, що утвориться, точно таке ж КЗ

Далі СЗ неважко перетворити щодо точки КЗ:

2. Симетрування схеми:

Тут додатково зі схеми виключають X8, таким чином, струм через нього практично не протікає.

Контрольні питання: 1. Яким чином відбувається складання схем заміщення? 2. Як перетворюються рівнобіжні і послідовні ланцюги СЕП? 3. Як організувати згортання і розгортання складних схем СЕП? Покажіть приклади. 4. Напишіть типові формули при перетворенні з трикутника в зірку. 5. Напишіть типові формули при перетворенні з зірки в трикутник. 6. Яким чином відбувається еквівалентування генератора? Покажіть на прикладі. 7. Спрощені прийоми згортання схеми СЕП?

Висновки:

Вивчивши матеріал лекції студенти засвоять яким чином складаються схеми заміщення та навчаться їх перетворювати до найпростішого вигляду за допомогою прийомів спрощення.

Лекція 4: Перехідні процеси при КЗ

Вступ

Трифазне к.з. має більше значення ніж інші види к.з., тому є сенс розглянути його у якості прикладу. Початкові умови треба ускладнити ще тим, що трифазне к.з. живиться від джерела нескінченної потужності. Розрахунок інших видів к.з. проводиться аналогічно, і після приведених у лекції розрахунків не буде проблемою.

4.1. Трифазне КЗ у найпростішому трифазному ланцюзі, що живиться джерелом нескінченної потужності (ДНП) Визначення: трифазна симетрична система з зосередженими активними і реактивними опорами називається найпростішої. Визначення: джерелом нескінченної потужності називається джерело, внутрішній опір якого дорівнює 0, а напруга незмінна по частоті, амплітуді незалежно від режиму. Фактично ДНП - вважають джерелом, номінальна потужність якого перевершує потужність КЗ у десятки і більш раз. Під потужністю КЗ розуміють (досить умовні поняття, але широко використовувані на практиці).

де U_n - номінальна напруга в точці КЗ, I_k - струм КЗ. Нашу найпростішу трифазну систему представимо у вигляді:

розглянемо аварійне ушкодження (трифазне КЗ), причому параметри доаварійного режиму наступні:

r = r_k + r´ - активний опір схеми,

L = L_k+L´ - власна індуктивність фази,

M = M_k+M´ - взаємна індуктивність між фазами,

L_e = L - M´ - еквівалентна індуктивність фази,

x = ω·L_e - еквівалентний індуктивний опір фази,

- повний опір фази,

- аргумент опору z.

Аварійний режим характеризується наступними параметрами:

r_k – активний опір,

L_k - індуктивність фази,

M_L - взаємна індуктивність між фазами,

L_ke= L´- M_k - еквівалентна індуктивність аварійної фази,

x_k = ω·L_ke - індуктивний опір аварійної фази,

- повний опір,

- аргумент опору z_k .

напруга у фазах джерела живлення:

Момент виникнення КЗ будемо фіксувати значенням кута альфа (т. е. фазою включення) між вектором U_A і горизонталлю (мал. 5.2):

Рис.5.2.Векторна діаграма для початкового моменту трифазного КЗ. Амплітуда струмів визначається по формулі:

Тоді струми запишуться у виді:

Проекції векторів на вісь часу дають миттєві значення напруги в розглянутий момент часу.

Векторна діаграма також обертається зі швидкістю , причому проекції векторів на вісь часу дають миттєві значення струмів у фазах.

Струми у фазах у сталому режимі КЗ будуть мати вигляд:

Перехідний процес у ланцюгу описується диференціальними рівняннями:

Унаслідок симетрії фаз:

(5.7)

Для інших фаз рівняння аналогічні, тому досить вирішити рівняння для фази А. Розв’язок цього рівняння має вигляд:

(5.9)

Розглянемо початковий момент часу t=0:

(5.10)

Початкове значення аперіодичної складової дорівнює проекції, на вісь часу різниці векторів струму до аварії і струму в сталому режимі аварії. Причому, треба пам'ятати, що в кожній фазі - це буде своя величина!

Контрольні питання: 1. Що називається найпростішою трифазною системою? 2. Дайте визначення джерелу нескінченної потужності. 3. Що таке потужність короткого замикання? 4. Як по векторній діаграмі визначити миттєві значення напруги і струмів у фазі. 5. Перекажіть весь алгоритм розрахунку трифазного КЗ у найпростішій трифазній системі живиться джерелом нескінченної потужності.

Висновки:

Вивчивши матеріал лекції буде засвоєно що таке потужність короткого замикання та як по векторній діаграмі визначити миттєві значення напруги і струмів у фазі.

Лекція 5: Змушена та вільна складові струмів КЗ

Вступ

Для подальших розрахунків та вибору електрообладнання треба знати значення змушеної та вільної складової струму к.з. , ударний струм, діюче значення та еквівалентну постійну часу. 5.1. Змушена та вільна складові струмів КЗ

Початкові значення вільного струму в кожній фазі зашунтованої ділянки ланцюга дорівнює попередньому миттєвому значенню струму, оскільки в ланцюзі з індуктивністю не може відбутися раптової стрибкоподібної зміни струму. Аперіодична складова загасає в часі з постійною часу: Визначення: Постійна часу Та - це час, за який значення аперіодичної складової струму зменшиться у е¹ разів відносно свого початкового значення.

5.2. Ударний струм КЗ Визначення: ударний струм КЗ - це максимальне миттєве значення повного струму КЗ при найбільш несприятливих умовах. Якщо КЗ виникає у активно-індуктивних схемах із L>>R ( ), які працюють у режимі холостого ходу, то найбільш несприятливим для початку КЗ буде момент переходу напруги мережі через нуль. У цьому випадку початкове значення періодичної складової струму I_по рівне її амплітудному значенню I_пmax .

За умовою незмінності струму в перший момент КЗ початкові значення аперіодичної складової, виявляються максимально можливими і дорівнюють амплітудному значенню періодичної складової струму КЗ. Через півперіоду з моменту виникнення КЗ (t=0.01 сек) миттєві значення струму КЗ виявляються максимально можливими і рівними: Для чисто активних ланцюгів t=0 k не дорівнює 0* Т = 0, k = 1. Для чисто індуктивних ланцюгів t=0 k не дорівнює 0* Т = 8, k = 2.

визначення. - це ударний коефіцієнт показує перевищення ударного струму над амплітудою періодичної що складає. Його величина міняється від 1 до 2. Чим вище відношення x/r ланцюга, тим більше постійна часу T і тим повільніше згасає аперіодична складова, і тим вище. У практичних розрахунках ударний струм КЗ ( i_у ) визначають по формулі

i_у - це показник, що визначає механічну міцність струмоведучих частин, які повинні витримувати ударний струм.

5.3. Діюче значення струму КЗ і його складових Визначення: Діюче значення змінного струму КЗ - таке значення яке чисельно дорівнює значенню такого постійного струму, який за час, рівний періоду синусоїдального струму, виділяє таку ж кількість теплоти, що і синусоїдальний струм. Це значення визначається як середньоквадратичне значення за один період Та:

Повний струм КЗ у кращому випадку складається з i_п і i_а, причому і має діюче значення. Відповідно діюче значення аперіодичної складової приймається рівним її середньому миттєвому значенню за період, тоді діюче значення повного струму КЗ буде визначатися:

а діюче значення ударного струму буде визначатися:

Відношення діючого значення ударного струму до діючого значення періодичної складової:

Струм КЗ для активно-індуктивних схем лежить у цих межах.

5.4. Розрахунок трифазного струму КЗ у складних схемах. Еквівалентна постійна часу Розрахунок струму КЗ у складних схемах ведеться двома методами: 1. Зі знаходженням точного значення за допомогою операторних методів (пряме рішення нелінійних диференціальних рівнянь). 2. Спрощений метод. Порядок розрахунку спрощеним методом. 1. Нехтують усіма активними опорами схеми. Чисто реактивну схему приводять до найпростішого вигляду:

і знаходять 2. Нехтують усіма реактивними опорами і тим же шляхом знаходять r_k.

3. Визначають еквівалентну постійну часу

і вважають, що всі аперіодичні складові загасають з цієї еквівалентної постійної часу.

Тоді в кожнім ланцюзі протікає струм:

Такий штучний прийом визначення Т_е сильно спрощує рішення і тому широко використовується на практиці. Хоча, звичайно, цей метод має велику похибку.

Контрольні питання: 1. Опишіть поняття - миттєве, амплітудне і діюче значення струму (напруги). 2. Постійна часу Та - це…? 3. Дайте визначення ударному струмові КЗ. Приведіть висновок типової формули. 4. Що показує ударний коефіцієнт? 5. Розповісти які два методи розрахунку трифазного струму КЗ у складних схемах ви знаєте?

Висновки:

Лекція має важливе значення, тому що без засвоєння вище викладеного матеріалу неможливо зробити вибір комутаційного обладнання без визначеного ударного струму КЗ .

Лекція 6: Трифазне КЗ у ланцюзі, що живиться джерелом кінцевої потужності

Вступ

Ця лекція присвячена поясненню та визначенню вищеозначених термінів. Електричними машинами, які використовуються як джерела електроенергії є синхронні машини та синхронні генератори, тому необхідно знати принцип дії цих машин.