Тема 2. Финансовая рента Методические рекомендации

Оплата по заключенным сделкам может предусматривать как разовый платеж, так и ряд выплат, распределенных во времени. Погашение среднесрочной и долгосрочной банковской задолженности, коммерческого кредита, инвестирование средств в различные программы, создание денежных фондов целевого назначения и т.п. в большинстве случаев предусматривает выплаты. Производимые через определенные промежутки времени. При этом возникает ряд последовательных платежей которые обычно называют потоком платежей.

Рента – это регулярно получаемый доход с капитала и имущества, не требующий от получателя предпринимательской деятельности.

Финансовая рента или аннуитет – ряд последовательных фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени.

Различают обычную и срочную финансовые ренты.

Обычная финансовая рента – это серия платежей в конце периода.

Срочная финансовая рента – это серия платежей в начале периода.

Наращенная сумма ренты (S) – это сумма платежей с начисленными процентами.

Текущая стоимость ренты (P) – это сумма дисконтированных платежей на время начала ренты (то есть, сегодняшняя стоимость завтрашних платежей).

2.1 Обычная рента

Величина наращенной суммы при обычной ренте рассчитывается по следующей формуле:

, (2.1)

где R – размер периодических платежей. Из формулы (2.1)

, (2.2)

Первоначальная (текущая) стоимость полученного кредита составила:

, (2.3)

Из формулы (2.3) выразим величину равных ежегодных платежей:

, (2.4)

Если платежи производятся несколько раз в году ( ), то платеж обозначают (ρ – количество выплат в году). Тогда наращенная сумма составит:

, (2.5)

Отсюда величина равных платежей в течение года:

, (2.6)

Первоначальная сумма в этом случае:

, (2.7)

2.2. Срочная рента

При срочной ренте наращенная сумма рассчитывается следующим образом:

(2.8)

Величина ежегодных платежей:

(2.9)

Первоначальная сумма:

(2.10)

Наращенная сумма при выплате долга несколько раз в году:

(2.11)

(2.12)

Первоначальная сумма в этом случае:

, (2.13)

2.3 Периодические вложения (платежи)

При периодическом вложении денег в банк в конце периода наращенная сумма составит:

, (2.14)

При периодическом вложении денег в банк в начале периода:

, (2.15)

Условия задач

1. Банк просчитал, что кредитный долг заемщика с процентами составил S = 600 млн . руб. и определил срок погашения этого долга в 6 лет. Долг погашается равными годовыми платежами в конце года (рента обычная). Банковская ставка 16% годовых. Проценты начисляются раз в год. Рассчитать размер ежегодного платежа и первоначальную стоимость платежа.

2. Предприятие взяло в аренду оборудование на 10 лет и должно выплачивать в конце каждого года R = 500 тыс. руб. за аренду. Определить какую сумму денег должно внести предприятие, чтобы процентами покрыть арендные платежи. Банковская ставка 15% годовых.

3. Фирма создает резервный фонд, для чего в конце каждого года в течение 3 лет вносит в банк по 2500 тыс. руб. под 16% годовых. Определить наращенную сумму и текущую стоимость фонда.

4. Фирма взяла кредит 100 млн. руб. на 5 лет. Погашение производится ежегодными равными платежами. Банковская ставка 10% годовых. Определить размер ежегодного платежа.

5. Фирма планирует создать фонд в 50 млн. руб. за 7 лет. Взносы вносятся в конце года под 17% годовых. Определить текущую стоимость фонда и размер разового взноса.

6. Фирма взяла кредит в 200 млн. руб. на 10 лет под 12% годовых. Определить размер разового платежа и общую (наращенную) стоимость кредита, если взносы осуществляются равными платежами в конце каждого квартала.

7. Необходимо создать фонд за 7 лет в размере 700 млн. руб. Взносы вносятся в конце каждого месяца равными платежами. Банковская ставка 17%. Определить размер ежемесячного платежа и текущую стоимость ренты (первоначальный взнос).

8. Для создания фонда фирма в конце каждого квартала вносит в банк 1 млн. руб. на протяжении 8 лет под 15% годовых. Определить наращенную и текущую стоимость фонда.

9. Текущая стоимость ренты со взносами, осуществляемыми на протяжении 7 лет в начале каждого года, равна 100 млн. руб. Банковская ставка 10% годовых. Определить величину разового платежа и наращенную сумму ренты.

10. Предприятие уплатило банку за 4 года кредитный долг с процентами в размере 150 млн. руб. Известно, что ежегодно взносы осуществлялись в начале года, а банковская ставка 22% годовых. Определить какую сумму заняло предприятие и размер ежегодного взноса.

11. Предприятие задолжало 250 млн. руб. и обязуется выплатить долг в течение 8 лет с процентами, рассчитываясь периодическими платежами в начале каждого квартала. Банковская ставка 15% годовых. Определить размер разового платежа и наращенную сумму долга.

12. Для создания фонда в 240 млн. руб. фирма в начале каждого полугодия в течение 5 лет вкладывает в банк деньги под 20% годовых. Определить размер разового платежа и текущую стоимость фонда.

13. Какую сумму должна ежеквартально в конце квартала переводить фирма в банк, чтобы через 5 лет на счету была сумма 550 млн. р. Банковская ставка 25% годовых. Начисление процентов ежеквартальное.

14. В начале каждого полугодия семья вкладывает в банк 200 тыс. руб. под 26% годовых. Начисление процентов один раз в полгода. Какая сумма будет на счету через 7 лет.

15. Клиент ежемесячно вносит в банк 50 тыс. руб. под 25% годовых. Начисление процентов ежемесячное. Какая сумма будет на счету у клиента через 5 лет, при внесении денег вначале и в конце месяца?