«7 Класс»:

Задача 1.: (5 – в) / (2 ∙ а² + в² - 3). Найти в, если:

1) при а = 1 дробь не имеет смысла;

2) при а = 2 дробь равна 1.

Решение:

Дробь не имеет смысла, когда 2 ∙ а² + в² - 3 = 0,

Подставим а = 1, 2 + в² - 3=0, в² =1,

При а = 2 (5 – в) / (2 ∙ 4 + в² - 3) = 1,

(5 – в) / (8 + 1 - 3) = 1,

5 – в =6, в= - 1

Ответ: в = -1.

Задача 2.: Пройдя 3/8 длины моста, мальчик услышал сигнал приближающегося автомобиля. Если мальчик побежит назад, то он встретится с автомобилем у начала моста, а если вперед, автомобиль догонит его в конце моста. Мальчик бегает с постоянной скоростью. Найти эту скорость, если скорость автомобиля 60 км/ч.

Решение:

Пусть v – скорость, с которой бежит мальчик, тогда

(3/8)v – время, за которое мальчик пробежит 3/8 длины моста.

S – расстояние до моста, тогда

s/60 – время, за которое автомобиль доедет до моста ,а по условию задачи время равно.

Составим уравнение:

(3/8)v = s/60

(5/8)v – время, за которое мальчик пробежит 5/8 длины моста.

(s+1)/60 – время, за которое автомобиль доедет до конца моста, а по условию задачи время равно.

Составим уравнение:

(5/8)v = (s + 1)/60

(3/8)v = s/60

(5/8)v = (s + 1)/60

Решим систему:

180 = 8vs

(s+1)8v = 300

8v = 120

v = 15 (км/ч) – скорость, с которой бежит мальчик.

Ответ: 15 км/ч.

3.Найти X и У, если

ХУ = (Х – 1)² + (У – 1)²

Решение:

ХУ = 10Х + У,10Х + У = Х² – 2Х + 1 + У² – 2У + 1

Х² – 12Х + 1 + У² – 3У + 1 = 0

Х² – 12Х + 36 – 35 + У² – 3У + 2,25 – 1,25 = 0

(Х – 6)² + (У – 1,5)² = 36,25

36,25 представим в виде суммы квадратов двух чисел, одно из которых натуральное

36,25 = 16 + 20,25 = 4² + 4,5²

(Х – 6)² =16, (У – 1,5)² = 4,5²

|Х – 6| = 4 |У – 1,5| = 4,5

Х = 2 У = 6

Ответ: х = 2, у = 6.

Задача 4.: Один из городов России в ХХ в. отметил юбилей при этом сумма цифр года основания в 2 раза меньше суммы цифр года юбилея. Если записи каждой из этих двух дат разделить, то получится четыре простых двузначных числа. О каком городе идет речь?

Решение:

1сдв – год основания города,

19ав – год юбилея города.

Двузначные числа 1с, дв, ав являются простыми.

Поскольку это юбилей, то дв и ав отличаются на 50.

Перечислим такие пары

11 и 61

17 и 67

23 и 73

29 и 79

47 и 97

Учитывая, что сумма цифр года основания в 2 раза меньше суммы цифр года юбилея, останется одна пара

47 и 97

1147 – год основания, 1997 – год юбилея.

В задаче речь идет о Москве.

Ответ: Москва.

Задача 5.: АВС – треугольник, ВК – биссектриса, ВЕ – высота, Е принадлежит АС, угол ВКЕ равен 70º . Найти │∟С – ∟А│.

Решение:

∟КВЕ = 90 – 70, ∟КВЕ = 20;

∟ВКС = 180 – 70, ∟ВКС = 110;

∟СВК = 180 – ∟С – 110;

∟АВЕ = 90 – ∟А;

∟А + ∟В + ∟С = ∟А + ∟С + 40 + 2∟АВЕ = ∟А + ∟С + 40 + 2(90 – ∟А) = ∟С – ∟А + 180 + 40;

∟С – ∟А + 180 + 40 = 180;

|∟С – ∟А| = 40.

Ответ: |∟С – ∟А| = 40.

Вечер «Счастливый случай в математической шкатулке».

Цели мероприятия: систематизировать знания

учащихся по математике за 5-7 классы; показать, что

математика- посильная, интересная, обогащающая ум

человека наука.

В игре принимают участие команды 7-х классов, по 8

человек в каждой.

На вечер приглашаются учащиеся 5- 11 классов,

принявшие участие в школьной и районной олимпиадах по

математике, родители, учителя математики, классные

руководители.»Пропуском» будет решение математических

задач, заранее помещенных в конкурсных стенгазетах:

1. Можете ли вы поднять 1 куб. метр пробки?

2. Как с помощью трех «2» написать нб. число?

3. Разложите на множители кратчайшим способом: (а +в +с) - (в +с- а) -(с +а -в)- (а + в - с).

4. Что больше?: 10 или 20 ?

5. Заглавие каких литературных задач произведений начинается с чисел : 3, 20, 80000, 12?

6. Докажите, что число т -т при любом натуральном т делится на 6.

7. Докажите, что всякое число вида n+4, где n>1 является составным.

Организационный момент. В школьных мастерских

силами учащихся были изготовлены « заморочки из бочки» таблицы , плакаты. Оформлена сцена актового зала. Все присутствующие в зале поделены на 2 группы , каждая из которых «болела» за свою команду и своей активностью в игре и правильными ответами приносила команде дополни-

_{тельные очки.}

Вступительное слово ведущего. Сегодня мы заглянем в математическую шкатулку и отыщем в ней свой, счастливый случай, докажем свою любовь к этому предмету. Работают все: команды, присутствующие в зале, учащиеся, родители, учителя. Выступление фольклорной группы.

Представление команд.

Каждая команда в течение 5 минут представляет своё название , форму, эмблему, математическое хобби, но мер художественной самодеятельности (стихи собственного сочинения, инсценировку на школьную тему, числовые головоломки, сцену из «народа»,легенду на шахматной доске)

1.ГЕИМ. «Дальше, дальше...,» Музыкальная заставка. Вопросы 1-й команде:

1.В каждом из 4-х углов комнаты сидит кошка .Напротив каждой из этих кошек сидят еще 3 кошки. Сколько кошек в комнате?

2.У отца 6 сыновей. Каждый сын имеет сестру. Сколько всего детей у этого отца?

З.Две колхозницы шли в город встретили еще пять колхозниц по дороге. Сколько всего колхозниц шло в город?

4.Можно ли разносторонний треугольник разрезать на два равных?

5.Когда сумма чисел равна их разности?

б.Существуют ли линии (отличные от окружности), все точки которых одинаково удалены от данной точки?

7.Из Москвы в Воронеж вышел пассажирский поезд со V-70 км./ час .В то же время из Воронежа навстречу 1-му поезду отправился скорый поезд со скоростью 80 км./ час.Какой из этих поездов будет дальше от Москвы в момент их встречи?

8.Увеличте число 666 в полтора раза , не производя над этим числом ни каких арифметических действий.

9.Что дороже: килограмм десятирублевых монет или полкилограмма двадцатирублевых монет ? Вопросы 2-й команде:

1.В клетке находится три кролика . Три девочки попросили дать им по одному кролику. Просьбу выполнили. И все же в клетке остался один кролик. Как так могло быть?

2.Два отца и два сына разделили три апельсина так , что каждому осталось по одному апельсину . Как?

З.Вы-машинист поезда , ведущий состав из Воронежа в Москву. Всего в составе 17 вагонов. Обслуживается поезд бригадой в 30 человек. Начальнику поезда 46 лет, помощник на 3 года старше машиниста. Сколько лет машинисту?

4.Разделите число 188 по полам так, чтобы в результате получилась «1»

5.Контур какого предмета изображается одинаково, с какой бы точки зрения его не рисовать?

6.Угол в 1 рассматривают в лупу, дающую 4-х кратное увеличение . Какой величины покажется угол.

7.Когда частное равно делимому?

8.В каком треугольнике высоты пересекаются в одной из его вершин?

9.Как провести прямую линию так, что бы она пересека­ла все стороны треугольника?

Номера художественной самодеятельности.