Образование понятия числа

   18. Чтобы измерять пространство и время, которые и существуют только в измерениях, нужно уже было число. Число есть общее для пространства и времени, как заметил еще Локк, а мы прибавим - и для тяжести, потому что и тяжесть мы определяем только измерением. Мера времени, мера пространства, мера тяжести - все это вместе есть не более как мера усилий, употребляемых человеком для движений, мера стоимости мускульных сокращений организму или окончательно мера усилий души, приводящей организм в движение. Общее же для всех этих мер есть число, и Локк был совершенно прав, возобновляя опять мысль Пифагора, что число есть "самая простая и самая общая (универсальная) из всех идей" *.

   ______________________

   * Locke's Works. Of hum. Underst. В. II. Ch. XVI. § 1.

   ______________________

   19. Нам кажется странным, что психологи, перечисляя различные ассоциации представлений, образуемых нашим сознанием, пропустили числовые ассоциации, или, вернее, ассоциации числа. Говоря: три, четыре, семь и т. д., мы уже высказываем ассоциацию представлений. Число 4 немыслимо без отношения к трем, пяти и единице. Всякое число есть уже ассоциация единиц или частей единицы; самое понятие единицы не могло бы образоваться, если бы не было понятия о двух, трех единицах и т. д. Числовые ассоциации самые обыкновенные, но вместе с тем самые обширные и самые употребительные. Они ложатся в памяти и возникают из нее точно так же, как и все прочие ассоциации. Воспоминание о 5 влечет за собою воспоминание о 4 или 6; воспоминание о целом влечет за собою воспоминание о части, и наоборот.

   20. Первое понятие о числе образовалось без сомнения, из созерцания человеком совершенно одинаковых предметов, между которыми он не мог отыскать никакого различия. Легко было заметить, что два глаза, две руки, две ноги не то, что один глаз, одна рука или одна нога. Может быть, понятие пары было первым числовым понятием, на что отчасти указывает и сама филология. Но считать человек выучился понемногу, и у многих дикарей мы и теперь находим весьма ограниченный счет. Как развивалось понятие числа в человечестве, так развивается оно теперь в каждом ребенке, у которого понятие счета появляется значительно позже многих других понятий. Локк замечает, что дети научаются считать не скоро и только спустя еще довольно времени после того, как они приобретут большой запас других идей. "Можно заметить, - прибавляет Локк, - что они спорят и рассуждают довольно хорошо и имеют очень ясное представление о многих предметах прежде, чем выучатся считать до двенадцати. Иные же по недостатку своей памяти, которая не может удерживать нескольких числовых комбинаций с их особенными названиями и связь долгого ряда числовых прогрессий и их взаимных отношений, на всю свою жизнь остаются неспособными считать или идти далее скромного ряда чисел" *. В этой заметке Локка не все справедливо. Многие дети поражают именно своею раннею способностью считать, а многие люди имеют дурную математическую память, имея притом очень хорошую во всех других отношениях. Вообще Локк в слишком большую зависимость ставит число от названия числа **. Хотя, конечно, без названий человек не мог бы удерживать в памяти длинного ряда чисел; но не название вызывает счет - это только облегчающее средство, как и цифры, - а счет, уже сделанный, вызывает название. Если не было бы надобности считать, то не появилось бы, конечно, и слов для счета. Слово родится из потребности, а не потребность из слова. Справедливость этого мы можем проверить и на детях, которые обыкновенно перенимают у больших названия чисел прежде, чем сами выучатся считать, и поэтому произносят число, но не считают. Так они считают: два, семь, пять, одиннадцать и т. д. Следовательно, знание названия чисел еще не вызывает идеи числа, как этого хочет Локк.

   _____________________

   * Ibid. Ch. XVI. § 7.

   ** Ibid. § 6.

   _____________________

   21. Идеи меры не следует смешивать с идеей числа, хотя на практике они, конечно, соединяются. Первою мерой является сам человек или то усилие, которое он употребляет для определенного движения. Локоть, шаг, четверть, день пути, час перехода - вот, без сомнения, первые единицы меры человека. Число же, соединившись с мерою, дает возможность началу математики.